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  • 2021-06-26 发布

湖南省永州市2020届高三上学期第一次模拟考试数学(文)答案

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数学(文科)参考答案 ‎ ‎ ‎ ‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.‎ ‎ ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B A A A C D C A ‎ B C D ‎ ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.‎ ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题:本大题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 解:(1)2014年至2018年的分别记为:‎ ‎ 抽取两年的基本事件有:‎ ‎,,,,,,,,,,共10种,…………………………………………………4分 ‎ 其中两年都是的基本事件有:,,,共3种, ‎ ‎ 故所求概率为. …………………………………………………………6分 ‎(2)‎ ‎ 则,………………………………………8分 ‎ ‎ ‎ 所以回归直线方程为 …………………………………………10分 ‎ 将代入上述方程得,‎ 即该企业在该年的年利润增长量大约为万元. …………………………12分 ‎18.(本小题满分12分)‎ 解:(1)设数列的公差为,则 ‎,解得,, ‎ ‎ . ……………………………………………………………………6分 ‎(2)由(1)知,……………………………8分 ‎,……………………………10分 ‎.………………………………………………12分 ‎19.(本小题满分12分) ‎ 解:(1)法一:‎ 由 ,可知四边形是菱形, ‎ 所以//,…………………………………………1分 又平面,平面,‎ 所以//平面, ………………………………3分 ‎ 因为//,平面,平面 所以//平面,‎ 又,‎ 所以平面//平面……………………………5分 又平面,‎ 所以//平面. …………………………………………………………6分 法二:‎ 取的中点,连接,,可证,且//,‎ 从而四边形是平行四边形,‎ 所以//,‎ 从而可证//平面.‎ ‎(2)连接,取的中点,连接,……………………………7分 则, ‎ 由图1知,所以,‎ 所以平面,平面, …………………………………9分 又////,所以几何体BCD-EPG为直三棱柱,平面.‎ 由图1,直角三角形中,,所以 所以, ‎ 由 知三角形为正三角形,则, ‎ 所以 ‎. ………………12分 ‎ (注:此题解法不唯一,对其它方法请酌情给分)‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 解:(1)由题意得抛物线的准线方程为, ‎ 点到焦点的距离等于,,解得,‎ 抛物线的方程为. …………………………………………………4分 ‎(2)由题知直线的斜率存在,‎ 设,,直线的方程为,‎ 由,消去得,‎ 所以,, ……………………………………………6分 所以, ‎ 所以的中点的坐标为,……………………………………8分 ‎,‎ 所以圆的半径为. ………………………………………………10分 在等腰中,‎ ‎,‎ 当且仅当时取等号. ……………………………………………………11分 所以的最小值为. ……………………………………………12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ 解:(1), …………………………………………………………1分 当时,恒成立,则在上单调递减,无极值;‎ ‎………………………………………………………………3分 当时,令,得;令,得, ‎ 则在上单调递减,在上单调递增,‎ 有极小值为. ………………………………………………………5分 ‎(2)当时,,‎ ‎,令,则,‎ 所以在上单调递增. ………………………………………………7分 又,‎ 所以,使得,即,‎ 所以函数在上单调递减,在上单调递增,‎ 所以函数的最小值为,…10分 又函数在上是单调减函数,‎ 所以,‎ 故. ……………………………………………………………………12分 ‎22.(本小题满分10分)‎ 解:(1)曲线的极坐标方程可化为,‎ 将 代入上式得,‎ 即.………………………………………………………………………5分 ‎(2)将直线的参数方程代入得 ‎ ,化简得 ,‎ 由 得 ,……7分 ‎,‎ ‎ ,‎ 所以.………………………………………………………………………10分 ‎23.(本小题满分10分)‎ 解:(1).………………………………………2分 当时,无解;‎ 当时,由得,解得;‎ 当时,恒成立,则;‎ 综上所述,不等式的解集为.………………………………5分 ‎(2)不等式恒成立, ‎ 恒成立. ……………………………………………………7分 当时,;‎ 当时,;‎ 当时,,‎ ‎,……………………………………………………………9分 ‎,即实数的取值范围. ………………………………………10分