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- 2021-06-26 发布
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2018-2019学年湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二下学期期中联考
数学（文） 试 题
本试题卷共2页， 共22小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在稿纸试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卡上.
1．若复数满足，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合 （ ）
A． B． C． D．
3．已知命题：，：，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．在中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．黄金分割起源于公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，公元前世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一
个系统研究了这一问题，公元前年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，
进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分
与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，把称为黄金分割数. 已知
双曲线的实轴长与焦距的比值恰好是黄金分割数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6． 在区间上随机取一个数，使的值介于到之间的概率为（ ）
A． B． C． D．
7. 设点是平面区域内的任意一点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．设函数，则（ ）
A．为的极大值点 B．为的极小值点
C．为的极大值点 D．为的极小值点
9．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）
A． B． C． D．
10．假设有两个分类变量和的列联表如下：
y
总计
总计
注：的观测值.对于同一样本，以下数据能说明和有关系的可能性最大的一组是（ ）
A． B． C． D．
11．已知点在抛物线上，过焦点且斜率为的直线与相交于两点,且两点在准线上的投影分别为两点,则的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．总体由编号为的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为___________．
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
14．已知向量a，b．若a∥b，则λ＝ ．
15．设各项均为正数的等比数列中，若，则数列的前项和等于 ．
16．已知直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围是 ．
三． 解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17． （本小题满分12分）已知等差数列中，，前项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）若从数列中依次取出第项，按原来的顺序排列成一个新的数列，试求新数列的前项和.
18． (本小题满分12分) 如右图，正三棱柱的所有棱长都为，为的中点．
（1） 求证：平面；
（2）求点到平面的距离．
19．(本小题满分12分) 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量（单位：毫米）有关．据统计，当时，；每增加增加；已知近年的值为：
（1）完成如下的频率分布表：
近年六月份降雨量频率分布表
降雨量
频率
（2）假定今年六月份的降雨量与近年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于（万千瓦时）或超过（万千瓦时）的概率．
20．(本小题满分12分) 设分别是椭圆的左、右焦点，过且斜率为的直线与相交于两点，且成等差数列.
（1）求的离心率；
（2）设点满足，求的方程.
21．（本小题满分12分）设函数
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
22．(本小题满分10分) 在中，，．
（1）求角的大小；
（2）若最大边的边长为，求最小边的边长．
2019年春“荆、荆、襄、宜四地考试联盟”
高二期中联考文科数学试题参考答案
一选择题：CDAD ; ABBD; AACD.
二填空题：13. ; 14. ; 15.; 16.
三解答题：
17.【解析】(1)由题意得，解得，
所以．-------------6分
(2) ，-------------8分
则=-------------12分
18.解（1）取中点，连结．
为正三角形，．
正三棱柱中，平面平面，
平面．-----------------------4分
连结，在正方形中，分别为
的中点，，．-----------------------5分
在正方形中，，平面．-----------------------6分
（2）中，，．
在正三棱柱中，到平面的距离为．-----------------------8分
设点到平面的距离为．由-----------------------10分
得，
．点到平面的距离为．--------------12分
19解：（1）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为--------------3分
降雨量
70
110
140
160
200
220
频率
------ -------6分
（2）
故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）
的概率为．--------------12分
20. 解：（1）由椭圆定义知，
又，得, --------------2分
的方程为，其中。
设，，则A、B两点坐标满足方程组
化简的
则--------------4分
因为直线AB斜率为，所以
得故 ,所以E的离心率------6分
（2）设AB的中点为，由（1）知
--------------8分
由，得，即--------------10分
得，从而, 故椭圆E的方程为。--------------12分
21.解析：（1）的定义域为
令 --------------2分
①当故上单调递增．
②当的两根都小于0，在上，，
故上单调递增．--------------4分
③当的两根为，
当时， ；当时， ；当时， ，故分别在上单调递增，在上单调递减．--------6分
（2）由（1）知，．
因为，所以
--------------8分
又由(1)知，．于是
若存在，使得则．即．
亦即--------------9分
再由（1）知，函数在上单调递增，--------------10分
而，所以这与式矛盾．
故不存在，使得--------------12分
22.解：（1），
．-------------------3分
又，．----------------------------------------4分
（2）， 边最大，即．
又，
角最小，边为最小边．------------------ ---------------------------6分
由且，得．------------8分
由得：．
所以，最小边． -------------------------------10分
