2020-2021学年数学新教材人教A版选择性必修第一册课时分层作业：2 5页

www.ks5u.com 课时分层作业(十二)　‎ ‎(建议用时：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1．已知点A(1,1)，B(3,5)，若点C(―2，y)在直线AB上，则y的值是(　　)‎ A．―5 B．2.5‎ C．5 D．―2.5‎ A　[点A(1,1)，B(3,5)，直线AB的方程为：y－1＝(x－1)，‎ 即2x―y―1＝0，点C(―2，y)在直线AB上，得―4―y―1＝0，解得y＝―5.‎ 故选A.]‎ ‎2．已知△ABC三顶点A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为(　　)‎ A．2x＋y－8＝0 B．2x－y＋8＝0‎ C．2x＋y－12＝0 D．2x－y－12＝0‎ A　[点M的坐标为(2,4)，点N的坐标为(3,2)，由两点式方程得＝，即2x＋y－8＝0.]‎ ‎3．两条直线－＝1与－＝1在同一平面直角坐标系中的图象是下图中的(　　)‎ A　　　B　　　C　　　D B　[－＝1在两轴上的截距分别为m，－n；直线－＝1在两轴上的截距分别为n，－m；所以符合题意的就是B.]‎ ‎4．过点P(1,3)，且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是(　　)‎ A．3x＋y－6＝0 B．x＋3y－10＝0‎ C．3x－y＝0 D．x－3y＋8＝0‎ A　[设方程为＋＝1，‎ ‎∴ ‎∴ 故所求的直线方程为：3x＋y－6＝0.]‎ ‎5．已知两点A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy(　　)‎ A．无最小值，且无最大值 B．无最小值，但有最大值 C．有最小值，但无最大值 D．有最小值，且有最大值 D　[线段AB的方程为＋＝1(0≤x≤3)，∴y＝4，∴xy＝4x＝－＋3.‎ ‎∴当x＝时，xy取最大值3；当x＝0或x＝3时，xy取最小值0.]‎ 二、填空题 ‎6．直线－＝－1在两坐标轴上的截距之和为________．‎ ‎－1　[方程可化为＋＝1，∴在x轴和y轴上的截距分别为－4和3，故－4＋3＝－1.]‎ ‎7．过点(0,3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是________．‎ ‎3x＋2y－6＝0　[因为过点(0,3)，所以直线在y轴上的截距为3，又截距之和为5，即在x轴上的截距为2，由截距式方程得＋＝1即3x＋2y－6＝0.]‎ ‎8．直线l过点P(－1,2)，分别与x，y轴交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则直线l的方程为________．‎ ‎2x－y＋4＝0　[设A(x,0)，B(0，y)．由P(－1,2)为AB的中点，∵∴ 由截距式方程得l的方程为＋＝1，即2x－y＋4＝0.]‎ 三、解答题 ‎9．已知在△ABC中，A，B的坐标分别为(－1,2)，(4,3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．‎ ‎(1)求点C的坐标；‎ ‎(2)求直线MN的方程．‎ ‎[解]　(1)设C(x，y)，∵A(－1,2)，B(4,3)‎ ‎∴AC的中点坐标为M BC的中点坐标为N，‎ 又AC中点在y轴上且BC中点在x轴上，‎ ‎∴x＝1，y＝－3，故C(1，－3)．‎ ‎(2)由(1)可知M，N，‎ 由截距式方程得＋＝1，‎ 整理得MN的方程为2x－10y－5＝0.‎ ‎10．求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线l的方程．‎ ‎[解]　法一：由题意，设直线l的方程为3x＋4y＋m＝0(m≠1)，令x＝0，得y＝－；令y＝0，得x＝－，所以－＋＝，解得m＝－4.‎ 所以直线l的方程为3x＋4y－4＝0.‎ 法二：由题意，直线l不过原点，则在两坐标轴上的截距都不为0.可设l的方程为＋＝1(a≠0，b≠0)，则有解得 所以直线l的方程为3x＋4y－4＝0.‎ ‎11．(多选题)下列说法正确的是(　　)‎ A．不经过原点的直线都可以表示为＋＝1‎ B．若直线与两轴交点分别为A、B且AB的中点为(4,1)则直线l的方程为＋＝1‎ C．过点(1,1)且在两轴上截距相等的直线方程为y＝x或x＋y＝2‎ D．直线3x－2y＝4的截距式方程为＋＝1‎ BCD　[A中，与坐标轴垂直的直线也不能用截距式表示，故A错；B中，AB的中点为(4,1)，那么A(8,0)，B(0,2)的直线方程为＋＝1，故B对；C中过原点时，直线为y＝x，不过原点时直线为x＋y＝2，故C对；D中，方程3x－2y＝4可化为＋＝1，故D对．]‎ ‎12.已知直线ax＋by＋c＝0的图象如图所示，则(　　)‎ A．若c＞0，则a＞0，b＞0‎ B．若c＞0，则a＜0，b＞0‎ C．若c＜0，则a＞0，b＜0‎ D．若c＜0，则a＞0，b＞0‎ D　[由ax＋by＋c＝0，得斜率k＝－，直线在x，y轴上的截距分别为－，－.由题图，k＜0，即－＜0，∴ab＞0.∵－＞0，－＞0，∴ac＜0，bc＜0.若c＜0，则a＞0，b＞0；若c＞0，则a＜0，b＜0.]‎ ‎13．(一题两空)若A(2,5)，B(4,1)，则直线AB的方程为________；设直线AB与两坐标轴的交点为A、B且点P(x，y)在线段AB上，则xy的最大值为________．‎ ‎2x＋y－9＝0　　[由两点式得＝整理为2x＋y－9＝0.又P(x，y)在AB上，‎ ‎∴x＞0，y＞0，∴xy＝(2x)·y≤＝＝，‎ 所以xy的最大值为.]‎ ‎14．垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是________．‎ ‎3或－3　[设直线方程为4x＋3y＋d＝0，‎ 分别令x＝0和y＝0，得直线与两坐标轴的截距分别是－，－，‎ 依题意得，××＝6，‎ ‎∴d＝±12.‎ 故直线在x轴上的截距为3或－3.]‎ ‎15．已知直线l过点P(4,1)，‎ ‎(1)若直线l过点Q(－1,6)，求直线l的方程；‎ ‎(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程．‎ ‎[解]　(1)l过点P(4,1)，Q(－1,6)．由两点式可得＝，整理得x＋y－5＝0，这就是直线l的方程．‎ ‎(2)当在两轴上的截距均为0时，l的方程为y＝x即x－4y＝0.‎ 当直线l在两轴上的截距均不为零时，‎ 根据条件可设为＋＝1，‎ 把(4,1)代入＋＝1，‎ 解得a＝.‎ ‎∴l的方程为2x＋y－9＝0.‎ 综上可知，直线l的方程为2x＋y－9＝0或x－4y＝0.‎