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  • 2021-06-26 发布

数学文卷·2019届吉林省长春外国语学校高二下学期第一次月考(2018-03)

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长春外国语学校2017-2018学年第二学期高二年级第一次月考 数学文科试卷 第Ⅰ卷 一、选择题(本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.命题“”的否定是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2.复数的共轭复数是( )‎ A.-1 B.+1 C. -1- D. 1-‎ ‎3.已知命题若,则;命题若,则.在命题①;②;③;④中真命题的序号是( )‎ A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④‎ ‎4.若复数满足,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.有一段演绎推理是这样的: “直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面,直线∥平面,则直线∥直线”的结论显然是错误的,这是因为( ) ‎ A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 ‎6.已知复数z满足,则的最大值为( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎7.欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占用非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,表示的复数在复平面中位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎8.下列命题中为真命题的是( )‎ A.命题“若,则”的逆命题 B.命题“若,则”的否命题 C.命题“若,则”的逆否命题 D.命题“若,则”的逆命题 ‎9.“”是“方程表示双曲线”的( )‎ A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎10.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是( )‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎11.设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r ,则;类比这个结论可知:四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球的半径为R,四面体P-ABC的体积为V,则R=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”: , ,则按照以上规律,若具有 “穿墙术”,则( )‎ A.35 B. 48 C. 63 D. 80‎ 第Ⅱ卷 二、填空题(本题共4小题,每小题5分)‎ ‎13.用反证法证明命题“若可被5整除,则中至少有一个能被5整除”,反设的内容是   .‎ ‎14.若“”为真命题,则实数的最大值为________.‎ ‎15.将1,2,3,4…正整数按如图所示的方式排成三角形数组,则第10行左数第10个数为  . ‎ ‎16.给出下列四个命题:‎ ‎①若,且,则;‎ ‎②设,命题“若,则”的否命题是真命题;‎ ‎③函数图象的一条对称轴是直线;‎ ‎④若定义在上的函数是奇函数,则对定义域内的任意必有.‎ 其中,所有正确命题的序号是_________________.‎ 三、解答题(本题共70分,其中17题10分,18至22题每题12分)‎ ‎17.计算下列各式: ‎ ‎(1); (2)‎ ‎18.已知:实数满足,其中,:实数满足 ‎(1)当,且为真时,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎19.为何实数时,复数 在复平面内所对应的点(1)在实轴上;(2)在虚轴上;(3)位于第四象限.‎ ‎20.已知命题:平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为、(如图1),则.用类比的方法,把它推广到空间长方体中,试写出相应的一个真命题并证明.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.在数列中,且.‎ ‎(1)求出,,;‎ ‎(2)归纳猜想出数列的通项公式;‎ ‎(3)证明通项公式.‎ ‎22.设:对任意的都有,:存在,使,如果命题为真,命题为假,求实数的取值范围.‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A C B A C B D A B C C 二、填空题 ‎13. 都不能被5整除 14. 0 15. 91 16. ②④‎ 三、解答题 ‎17. 【解析】(1);(2)‎ ‎18. 【解析】‎ ‎(1)当时,对应的解集为,;‎ 对应解为,因为且为真,所以,都真,‎ ‎(2),的解为,对应解为,是 的充分不必要条件,即,则,即对应的集合是对应集合的子集,,所以.‎ ‎19. 【解析】‎ ‎(1)若复数所对应的点在实轴上则,则;‎ ‎(2)若复数所对应的点在虚轴上则,则;‎ ‎(3)若复数所对应的点在第四象限 ‎20. 【解析】命题:长方体中(如图2),对角线与棱、、所成的角分别为,则.‎ 证明:∵,全*品*高*考*网, 用后离不了!,,‎ ‎∴.(此题答案不唯一)‎ ‎21. 【解析】‎ ‎(1),,(2)‎ ‎(3)证明:,‎ ‎,当时 ‎,,,把这些项相加得,‎ ‎,特别的当代入,适合 ‎22. 【解析】由题意:对于命题,∵对任意的,∴,即;对于命题,∵存在,使,‎ ‎∴,即或. ∵为真,为假,‎ ‎∴一真一假,①真假时,, ②假真时,.‎ 综上,.‎