河南扶沟县高级中学2020届高三理科数学押题卷（全国1卷Word版附答案） 12页

2020 年高考数学押题卷 理科数学 一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1．已知 { | 2 1}xA x  ， 2{ | 2 0}B x x x    ，则 A B  ( ) A．{ | 2}x x   B．{ | 2}x x   C．{ | 0 1}x x  D．{ | 0 1}x x  2．设复数 z 满足 5)2(  iz ，则 iz  =（ ） A． 22 B． 2 C．2 D．4 3．已知向量    4,2 , 2,6a b m   ， a b  ，则 a b  ( ) A．7 B．8 C． 65 D．9 4．树立劳动观念对人的健康成长至关重要，某实践小组共有 4 名男生，2 名女生，现从中选 出 4 人参加校园植树活动，其中至少有一名女生的选法共有( ) A．8 种 B．9 种 C．12 种 D．14 种 5．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验 （指标值满分为 5 分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达 图，则下面叙述正确的是( ) A．乙的数据分析素养优于甲 B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养 C．甲的六大素养整体水平优于乙 D．甲的六大素养中数据分析最差 6．已知 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和，a5＝16，a3a4＝﹣32，则 S8＝( ) A．﹣21 B．﹣24 C．85 D．﹣85 7. 已知直线 a//平面α，则“平面α⊥平面β”是“直线 a 上平面β”的( ) A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8. 已知 f(x)＝(x＋a)(ln|x|－ 2 1 x )是奇函数，则曲线 f(x)在 x＝－1 处的切线方程为( ) A.2x－y＋3＝0 B.2x＋y－1＝0 C.2x－y＋1＝0 D.x＋y＋2＝0 9．过抛物线 C：  2 2 0x py p  的焦点 F 作直线与该抛物线交于 A，B 两点，若 3|AF|=|BF|， O 为 坐 标 原 点 ， 则 | | | AF OF  ( ) A． 4 3 B． 3 4 C．4 D． 5 4 10. 已知函数 的最大值为 ，其图象相邻两条对称 轴之间的距离为 ，且 的图象关于点 对称，则下列判断正确的是 ( ) A. 要得到函数 的图象只将 的图象向右平移 个单位 B. 函数 的图象关于直线 对称 C. 当 时，函数 的最小值为 D. 函数 在 上单调递增 11．在三棱锥 P ABC— 中, ,AB BC P 在底面 ABC 上的投影为 AC 的中点 D， DP = DC= 1, 有 下列结论： ①三棱锥 P — A B C 的三条侧棱长均相等； ②∠PAB 的取值范围是(π 4 ，π 2 ) ③若三棱锥的四个顶点都在球 O 的表面上，则球 O 的体积为2π 3 ④若 A B = B C ，E 是线段 PC 上一动点，则 +DE BF 的最小值为 6＋ 2 2 其中正确结论的个数是 ( ) (A)1 (B)2 (C) 3 (D)4 12．已知函数   sin 1 0,0 1 , )4f x A x A          （ 5 8 8f f           ，且 f(x)在区 间 30, 4      上的最大值为 2．若对任意的 x1，x2∈[0，t]，都有    1 22 f x f x 成立，则实 数 t 的最大值是 a (A) 7 12  (B)2π 3 （C) 3π 4 (D)π 2 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题~第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答．第 22 题~第 23 题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答卷纸的相应位置上) 13. 72 )1()32( xx  的展开式中， 3x 的系数为 . 14．在等差数列 na 中， 9 12 1 62a a  ，则数列 na 的前 11 项和 11S  ____________. 15．已知双曲线 2 2 2 2: 1x yE a b   的离心率为 5 2 ，过 E 的左焦点 ( 5,0)F  作直线l ，直线l 与双曲 线 E 分别交于点 ,A B ，与 E 的两渐近线分别交于点 ,C D ，若 FA AC  ，则| |BD  ． 16.在平面四边形 ABCD 中， 1AB  ， 5AC  ， BD BC ， 2BD BC ，则 AD 的最小 值为 ． 三解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分) 在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且  2 2 2(2 ) 2 cos .a c a b c abc C    (1)求角 B 的大小；（Ⅱ） 1, 3a b 若 求 ABC 的面积。 17. 若数列 na 的前 n 项和为 nS ，首项 1 0a  且 22 n n nS a a  ( )n N  ． （1）求数列 na 的通项公式； （2）若 0( )na n N  ，令 1 ( +2)n n n b a a  ，求数列 nb 的前 n 项和 nT ． (18)(本小题满分 12 分) 如图，已知平面四边形 ABCP 中，D 为 PA 的中点, ,PA CDAB ∥AB，且 PA=CD=2AB=4．将此 平面四边形 ABCP 沿 CD 折成直二面角 P-DC-B 连接 PA PB BD、 、 . (Ⅰ)证明：平面 PBD⊥平面 PBC； (Ⅱ)求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值。 (19)(本小题满分 12 分) 在创建“全国卫生文明城”的过程中，环保部门对某市市民进行了一次垃圾分类知识的网络 问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的 1000 人的得 分(满分：100 分)数据，统计结果如下表所示： (Ⅰ)已知此次问卷调查的得分 Z 服从正态分布  2,14.5N  ，μ近似为这 1000 人得分的平均 值 ( 同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 为 代 表 ) ， 请 利 用 正 态 分 布 的 知 识 求  36 79.5P Z „ ； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案： (i)得分不低于μ的可以获赠 2 次随机话费，得分低于μ的可以获赠 1 次随机话费： (ii)每次赠送的随机话费和相应的概率如右表。现市民甲要参加此次问卷调查，记 X 为该市 民参加问卷调查获赠的话费，求 X 的分布列概率及数学期望。 附：  2~ ) 0.6827,P X         若X N( , ，则    2 2 0.9545, 3 3 0.9973.P X P X             (20)(本小题满分 12 分) 已知函数    ln 1 , 1f x x x aa x     (Ⅰ)讨论  f x 的单调性； 1,x (Ⅱ)若 不等式   1f x  恒成立，求整数 a 的最大值 (21)(本小题满分 12 分) 已知离心率为e＝ 2 2 的椭圆   2 2 2 2 1 0x y a ba b     的上下顶点分别为  (0,1) 0, 1 ,A B  直线 I：  0x ty m m   与椭圆 Q 相交于 C，D 两点，与 y 相交于点 M． (Ⅰ)求椭圆 Q 的标准方程； （Ⅱ） ,OC OD若 求 OCD 面积的最大值; (Ⅲ)设直线 AC，BD 相交于点 N，求OM ON  的值 22.[选修 4－4：坐标系与参数方程](10 分) 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 3cos , 2 3sin x y       (α为参数)。以坐标原点 O 为极 点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 sin( ) 2 24     。 (1)求 C 与 l 的直角坐标方程； (2)若直线 l 与曲线 C 交于 M，N 两点，点 P(－2，2)，求 1 1 | | | |PM PN  的值。 23.[选修 4－5：不等式选讲](10 分) 已知函数 f(x)＝|x＋a|＋|x－5|。 (1)当 a＝3 时，求不等式 f(x)≤10 的解集； (2)若 f(x)≥1，求 a 的取值范围。 2020 年高考数学押题卷 一． 选择题 1. B 2. A 3. C 4. D 5. C 6. D 7. B 8. A 9. A 10. A 11.C 12. C 二． 填空题 13. -455 14. 132 15. 5 5 8 16. 5 17．（1） 1( 1)n na   或 na n ；（2） 3 2 3 4 2( 1)( 2)n nT n n     ． 解析：（1）当 1n  时， 2 1 1 12S a a  ，则 1 1a  当 2n  时， 2 2 1 1 1 2 2 n n n n n n n a a a aa S S         ， 即 1 1 1( )( 1) 0n n n n n na a a a a a         或 1 1n na a   1( 1)n na    或 na n …………………………6 分 （2）由 0na  ， na n  ， 1 1 1 1( )( 2) 2 2nb n n n n     1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 3[(1 ) ( ) ( )] [1 ]2 3 2 4 2 2 2 +1 2 4 2( +1)( 2)n nT n n n n n n                 17．（1） 1( 1)n na   或 na n ；（2） 3 2 3 4 2( 1)( 2)n nT n n     ． 解析：（1）当 1n  时， 2 1 1 12S a a  ，则 1 1a  当 2n  时， 2 2 1 1 1 2 2 n n n n n n n a a a aa S S         ， 即 1 1 1( )( 1) 0n n n n n na a a a a a         或 1 1n na a   1( 1)n na    或 na n …………………………6 分 （2）由 0na  ， na n  ， 1 1 1 1( )( 2) 2 2nb n n n n     1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 3[(1 ) ( ) ( )] [1 ]2 3 2 4 2 2 2 +1 2 4 2( +1)( 2)n nT n n n n n n                