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- 2021-06-26 发布
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集宁一中2017—2018学年第一学期期中考试
高二年级理科数学试题
本试卷满分为150分，考试时间为120分钟
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）
1.命题“且的否定形式是（ ）
A. 且 B. 或
C. 且 D. 或
2．已知双曲线的左右焦点分别为，在双曲线右支[学科]
上存在一点满足且，那么双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
3．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )
A．8－ B．8－ C．8－2π D.
4. 阅读上边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5. 设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“
”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,倾斜角为45°的直线截得的线段长为（ ）
A.p B.2p C.3p D.4p
7．下列命题正确的是（ ）
A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
8．若直线与曲线只有一个公共点，则m的取值范围是( ）
A. B．
C． D．
9．如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（ ）
A． B． C． D．随点的变化而变化
10. 已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为( )
（A） （B）（C）（D）[]
11．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）
（A）144个 （B）120个 （C）96个 （D）72个
12．已知是抛物线上的一个动点，是圆
上的一个动点，是一个定点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处）
13 .已知，“若，则或”的逆命题是
14. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于
15．在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点。若点
到直线的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为 .
16. 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）
（1）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数是多少
（2）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是多少（先用符号表示再算出数字）
18.（本小题满分12分）
已知向量，若函数
（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且，求角A、B、C的大小。
19. (本小题满分12分)
已知数列的首项的等比数列，其前项和中，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，求：
20．（本小题12分）
已知椭圆的中心在原点，一个顶点坐标为A（0，－1），焦点在x轴上．
若右焦点到直线x－y＋＝0的距离为3．
（1）求椭圆的方程 （2）设直线y＝kx＋m（k≠0）与椭圆相交于两个不同的点M、N，当｜AM｜＝｜AN｜时，求m的取值范围．
21．（本小题满分12分）
F
E
D
C
B
A
P
如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,设、
分别为、的中点．
(Ⅰ) 求证： //平面；
(Ⅱ) 求证：面平面；
(Ⅲ) 求二面角的正切值．
22.（本小题12分）已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．
高二年级数学(理科）答案
一、选择题：
1～5.DCABB； 6～10.DCCBD； 11～12. BA.
二、填空题
13. 已知，“若或，则； 14. 20 ； 15. ； 16. 1
三、解答题
17【解】 (1)30
ziyua
(2)48
18.（1）略（2）都为600
19解：
∴ ……………………………………6分
（Ⅱ）∵ …………………………………7分
∴ …………………………… 9分
∴＝= ……12分
20.解答:（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点F（）由题设
, 解得.
故所求椭圆的方程为. ……………………… 4分
（2）设P为弦MN的中点，由
得 .
由于直线与椭圆有两个交点，即 .① ………………… 6分
, 从而.
, 又，
则, 即 . ②……………………… 9分
把②代入①得 解得 , 由②得 ,
解得 .故所求m的取范围是（）. ……………………… 12分
21．（1）略
（2）
所以PA⊥PD,又因为侧面底面，底面是边长为的正方形
CD⊥面PAD, PA⊥CD,所以PA⊥面PCD, 面平面
(3)BC中点为M, AD中点为N,连接PM,PN,MN
因为BC⊥MN, BC⊥PN则BC⊥面PMN,BC⊥PM[]
所以角PMN为二面角P—BC—A的平面角，
经计算得正切为
22.
