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- 2021-06-26 发布
黑龙江省哈尔滨市第三中学2017-2018届高二上学期模块考试
（期末）文科数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 抛物线的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
2.若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题:
①若，则；
②若，则；
③，则；
④若，则.
其中正确的命题个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4.已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
5.将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程为（ ）
A． B． C． D．
6.已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．12
7.是双曲线右支上一点，是其右焦点，点，则的最小值是（ ）
A．3 B．6 C．16 D．19
8.在中，角所对的边分别是，若，且，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
9.三棱柱底面为正三角形，侧棱与底面垂直，若，则点到平面的距离为（ ）
A． B． C． D．
10.已知抛物线，过的直线与抛物线交于两点，则(其中为坐标原点）面积的最小值是（ ）
A． B．1 C．2 D．4
11.在平面直角坐标系中，若不等式组(为常数）所表示的平面区域的面积等于4，则的值为（ ）
A． B． C． D．
12．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如 “堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”
即三棱柱的体积为（ ）
A． B． C．1 D．2
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知函数，则的值为 ．
14.已知定点，动点满足，则点的轨迹方程为 ．
15.在中，角所对的边分别是，且，则的值为 ．
16.平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为，过的直线交抛物线于两点，于，于，中点为，于，则下列说法：
①为钝角三角形
②为直角三角形
③为钝角三角形
④
正确命题的序号是 (填写你认为正确的所有命题的序号.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 在中，角所对的边分别是，且依次成等差数列.
（1）求角的大小；
（2）若，求周长的取值范围.
18. 已知函数.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）求函数在区间上的最大值，并求出取得最大值时的值.
19.如图1，已知知矩形中，点是边上的点，与相交于点,且，现将沿折起，如图2,点的位置记为，此时.
（1）求证：面；
（2）求三棱锥的体积.
20．已知双曲线的离心率为2，右顶点为.
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线与轴交于点，与双曲线的左、右支分别交于点，且，求的值.
21.已知四棱锥中，平面，底面是边长为的正方形，，为中点，为上一点，且.
（1）求证：平面；
（2）设与交于点，为的中点，若点到平面的距离为，求的值.
22.已知点，为抛物线上两动点，且.
（1）求证：直线必过一定点；
（2）求线段的中点的轨迹方程.
试卷答案
一、选择题
1-5: DABDB 6-10: AABBB 11、12：CD
二、填空题
13. 14. 15. 3 16.①②④
三、解答题
17.（1） 因为成等差数列，所以.
又，所以.
（2）在中，由正弦定理，，
所以的周长.
又因为，所以
18.（1），
函数的单调减区间为.
（2）当时，.
19. （1）证明：∵为矩形，,
∴，因此，图2中，，又
∵交于点，
∴面.
（2）.
20. （1）因为，所以
（2）设点横坐标为,点横坐标为.
平行线分线段成比例定理：
联立：得：，
，则
或（舍）与世界情况不符
21.（1）取中点，连，则，连，则，
所以面面，又，所以平面
（2）因为到平面的距离为，到的距离为，所以得.
22. （1）设直线方程为
，整理得
设
则
，
则直线方程为
过定点
（2）由点差法得弦中点公式为
则
整理得 (在已知抛物线内部）