2020九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 透视根的判别式应用同步辅导素材新人教版 2页

透视根的判别式 一元二次方程根的判别式（=b2-4ac）是研究一元二次方程的重要知识点，它了根与系数之间的内在联系： ＞0＜＝＞ 一元二次方程有两个不等的实数根； =0 ＜＝＞一元二次方程有两个相等的实数根； ＜0 ＜＝＞一元二次方程无实数根.‎ 原题呈现：（九年级上册P17课本习题21．2第13题）‎ 无论p取何值，方程总有两个不等的实数根吗？给出答案并说明理由．‎ 帮你分析：先将方程化为一元二次方程的一般形式，通过判断根的判别式的正负情况，判断方程根的情况． ‎ 解答展示：‎ 原方程总有两个不相等的实数根，理由如下：‎ 原方程可化为，‎ ‎.‎ 因为，所以>0.‎ 所以无论p取何值，原方程总有两个不等的实数根．‎ 方法总结：‎ 对一元二次方程根的判别式考查有以下两个方面：根据根的判别式去判断方程根的情况；根据方程根的情况确定方程中某个未知系数的取值范围（需注意二次项系数不为零）．‎ 我们平时练习时，不要仅停留在做对一道题、解好一道题的表面，要能通过解好一道题而掌握一类题.下面让我们到2016年各地中考中寻找这道题的“影子”．‎ 变式1 （2016•十堰）已知关于x的方程（x-3）（x-2）-p2=0． （1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不等的实数根； （2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值．‎ 解析：（1）同上面例题的解析；‎ ‎（2）x1+x2=5，x1x2=6-p2， 因为x12+x22=3x1x2，所以（x1+x2）2-2x1x2=3x1x2，即52=5（6-p2）.解得p=±1．‎ 变式2 （2016·北京）关于x的一元二次方程有两个不等的实数根．‎ ‎⑴求m的取值范围；‎ ‎⑵写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．‎ 分析：⑴因为方程有两个不等的实数根，所以其判别式大于零，据此便可列出不等式求m的取值范围；⑵在⑴中所求的范围内，取一个数即可，注意取的数要使方程容易求解.‎ 解：⑴在方程中，，‎ 因为方程有两个不等的实数根，所以 ＞0，‎ 即＞0，解得m＞.‎ 2‎ 所以当m＞时，方程有两个不等的实数根．‎ ‎⑵当m=1时，原方程变为，解得，．‎ 再试一把：（2016•抚顺）若关于x的一元二次方程（a-1）x2-x+1=0有实数根，则a的取值范围为_________.‎ 参考答案：a≤ 且a≠1．‎ 2‎