专题4-1+弧度制及任意角的三角函数（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版） 5页

‎【基础巩固】‎ ‎1．给出下列四个命题：‎ ‎①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．‎ 其中正确的命题的个数为________．‎ ‎【答案】3‎ ‎2．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．‎ ‎【答案】二 ‎【解析】由题意知tan α＜0，cos α＜0，∴α是第二象限角．‎ ‎3．(2017·苏州期末)已知角θ的终边经过点P(4，m)，且sin θ＝，则m＝________.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】sin θ＝＝，解得m＝3.‎ ‎4.已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角α用集合可表示为________．‎ ‎【答案】(k∈Z)‎ ‎【解析】在[0,2π)内，终边落在阴影部分角的集合为，‎ 所以，所求角的集合为(k∈Z)．‎ ‎5．设P是角α终边上一点，且|OP|＝1，若点P关于原点的对称点为Q，则Q点的坐标是________．‎ ‎【答案】(－cos α，－sin α)‎ ‎【解析】由已知P(cos α，sin α)，则Q(－cos α，－sin α)．‎ ‎6．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】设扇形半径为r，弧长为l，则解得 ‎7．点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足x＝cos ＝－，y＝sin ＝.‎ ‎8．设θ是第三象限角，且＝－cos ，则是第________象限角．‎ ‎【答案】二 ‎9．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为________．‎ ‎【解析】设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以r＝α·r，∴α＝.‎ ‎【答案】 ‎10．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ＝________.‎ ‎【答案】－ ‎【解析】由题意知， tan θ＝2，即sin θ＝2cos θ，将其代入sin2θ＋cos2θ＝1中可得cos2θ＝，故cos 2θ＝2cos2θ－1＝－.‎ ‎11．给出下列命题：‎ ‎①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；‎ ‎③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sin α＝sin β，则α与β的终边相同；⑤若cos θ<0，则θ是第二或第三象限的角．‎ 其中正确命题的个数是________．‎ ‎【答案】1‎ ‎12．(2017·苏北四市期末)已知角α的终边经过点(‎3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是________．‎ ‎【答案】(－2,3]‎ ‎【解析】∵cos α≤0，sin α>0，∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上．∴∴－2