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- 2021-06-25 发布
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湖北省宜昌市示范高中协作体2017年秋期中联考
高二（文科）数学
（全卷满分：150分 考试用时： 120分钟）
一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．）
1．直线的斜率为，在轴上的截距为，则（ ）
A． B． C． D．
2.已知，，则直线与直线的位置关系是（ ）
A. 平行 B. 相交或异面 C. 异面 D. 平行或异面
3．已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ）
A． B． C．8 D．2
4. 原点和点在直线的两侧，则的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C． D．
5.已知直线方程为，则这条直线恒过定点（ ）
A. B. C. D.
6.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．3π
B．4π
C．2π＋4
D．3π＋4
7.圆与圆相内切，则的值为（ ）[]
A. B. C.或 D. 或
8. 设,是两条不同的直线，,是两个不同的平面.下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
9.圆上的点到直线的距离的最大值是（ ）
A. B. C. D.2
10. 已知圆锥的母线长为，圆锥的底面半径为，一只蚂蚁从圆锥的底面点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点,则蚂蚁爬行的最短路程长为（ ）
A. B. C. D.
11.已知是圆内一点，过点的最长弦和最短弦所在直线方程分（ ）
A． ，
B． ，
C．，
D．，
12. 若圆上有且只有两个点到直线
的距离等于1，则半径的取值范围是( )
A．(4,6) B．[4,6] C．(4,5) D．(4,5]
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分，将答案填在答题纸上）
13.某球的体积与表面积的数值相等，则球的半径是 。
14.已知圆:，圆:，则圆与圆的公共弦所在直线方程为 。
15. 求过点，且在两轴上的截距相等的直线方程 。
16．在正四面体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值 。
[]
三、解答题（本大题共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）
如图，在平行四边形中，点，。
（Ⅰ）求所在直线的方程；
（Ⅱ）过点作于点，求所在直线的方程及点坐标。
18. （本题满分12分）
已知圆的圆心坐标，直线：被圆截得弦长为。
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）从圆外一点向圆引切线，求切线方程。
19．（本题满分12分）
A
D
C
B
如图，在中，，，是边上的高，沿把折起，使。
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）为的中点，求与底面所成角的正切值。
A
D
C
B
E
20.（本题满分12分）[]
若满足，求：
（Ⅰ）的最小值；（Ⅱ）的最大值；（Ⅲ）的的最小值。
21．（本题满分12分）
如图，三棱锥中，,，为中点，为中点，且为正三角形。
（Ⅰ）求证：//平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）若,，求三棱锥的体积。
22．（本题满分12分）
已知方程
（Ⅰ）若此方程表示圆，求的取值范围？
（Ⅱ）当变化时，是否存在这样的圆：与直线相交于两点，且（为坐标原点），如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由；
高二（文科）数学参考答案
一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1
2
3
4
5
6[]
7
8
9
10
11
12
B
D
D
C
B
D
C
B
A
B
A[]
A
二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、 3 14、 15、和 16、
三．解答题(本大题共6小题，共75分）
17.解：（Ⅰ），………………………2分
则直线：………………………4分
（2）,,则
由点斜式，得：
即直线：………………………6分
而直线: ………………………8分
解方程组得：，则点 ………………………10分
18. 解：（Ⅰ）设圆的标准方程为：
圆心到直线的距离：，………………………2分
则
圆的标准方程：………………………5分
（Ⅱ）①当切线斜率不存在时，设切线：，此时满足直线与圆相切。…………………6分
②当切线斜率存在时，设切线：，即
则圆心到直线的距离：…………………8分
解得：，即
则切线方程为：…………………11分
综上，切线方程为：和…………………12分
A
D
C
B
E
19.
A
D
C
B
证明：
（Ⅰ）由中，是边上的高，得
,
平面平面
平面, 平面
又平面
………………………6分
其它证明方法略
（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面
是在平面的射影，是与底面所成角
连接,令，则，，,，
在中，………………………12分
20. 可行域：
20.解：如图，做出可行域：内边界及区域。 ………………………4分
（Ⅰ）目标函数，表示直线：，表示该直线的纵截距。
当过点时，纵截距有最小值，故 ………………………6分
（Ⅱ）目标函数，记，其中为可行域中的点，
则当过点时,斜率最大，
，故 ………………………10分
（Ⅲ）目标函数表示可行域内的点到原点的距离的平方。
又原点到直线：的距离，
即 ………………………12分
21. 解：
（Ⅰ）∵为，为中点，
∴, 而平面，平面
∴平面 ……………3分
（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点。
∴MD⊥PB
又由（Ⅰ）∴知MD//AP， ∴AP⊥PB
又已知AP⊥PC
平面,
∴AP⊥平面PBC，
∴AP⊥BC， 又∵AC⊥BC , 平面,
∴BC⊥平面APC， ……………8分
（Ⅲ）∵AB=10
∴MB=5 ∴PB=5
又BC=4，
∴
又MD
而平面
∴………………12分
22. 解：（Ⅰ）原方程可化为：
此方程表示圆，，解得：………………………3分
（Ⅱ）设，
则，
,
①………………………6分
由得………………………8分
由解得………………………10分
，
代入①得，满足，即存在满足条件的圆，且………………………12分
