2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一下学期期中考试数学文试题 6页

‎ 鹤岗一中2018～2019学年度下学期期中考试 高一数学（文科）试题 一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分。每题只有一个正确答案）‎ ‎1、等比数列{an}中，a4＝4，则a2·a6等于(　　)‎ A．4　　　B．8 C．16 D．32‎ ‎2、在中，若A＝60°，B＝45°，BC＝3，则AC＝(　　)‎ A．4 B． C． D．2 ‎3、已知数列，，2，，…，则2是这个数列的(　　)‎ A．第6项 B．第7项 C．第19项 D．第11项 ‎4、已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝(　　)‎ A．4　　　B．3 C．2 D．0‎ ‎5、已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝c＝＋，且A＝75°，则b＝(　　)‎ A．2 B．4＋2 C．4－2 D．－ ‎6、给出下列命题：‎ ‎①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量．‎ ‎②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小．‎ ‎③λa＝0(λ为实数)，则λ必为零．‎ ‎④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．‎ 其中错误的命题的个数为(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎7、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为，则C＝(　　)‎ A.　　　B.　　　C.　　　D. ‎8、在等差数列{an}中，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使Sn达到最大值的n是(　　)‎ A．21　　　B．20 C．19 D．18‎ ‎9、张晓华同学骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是(　　)‎ A．2 km B．2 km C．3 km D．3 km ‎10、在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝(　　)‎ A.－　　B.－ C.＋ D.＋ ‎11、已知中，内角A、B、C成等差数列，其对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，则△ABC的形状为(　　)‎ A．等腰三角形　　B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 ‎12、定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn＝，则＋ ＋…＋＝(　　)‎ A． B． C． D． 二、填空题：（每题5分，满分20分）‎ ‎13、已知数列{an}的前n项和Sn＝2n，则a3＋a4＝_____.‎ ‎14、已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c//(2a＋b)，则λ＝_______.‎ ‎15、在中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝________.‎ ‎16、在中，B＝60°，AC＝，则AB＋2BC的最大值为_______.‎ 三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17、（本小题满分10分）等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.‎ ‎①求{an}的通项公式；‎ ‎②记Sn为{an}的前n项和，若Sm＝63，求m.‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 已知数列{an}满足a1＝1，an＝(n∈N*，n≥2)，数列{bn}满足关系 bn＝(n∈N*)．‎ ‎(1)求证：数列{bn}为等差数列；‎ ‎(2)求数列{an}的通项公式．‎ ‎ ‎ ‎19、（本小题满分12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b， c，已知2cos C(acos B＋bcos A)＝c.‎ ‎(1)求C；‎ ‎(2)若c＝，的面积为，求△ABC的周长．‎ ‎20、（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前项的和为Sn，，.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设，记数列bn的前项和，求使得恒成立时的最小正整数.‎ ‎21、（本小题满分12分）如图，在中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为内一点，∠BPC＝90°.‎ ‎(1)若PB＝，求PA；‎ ‎(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.‎ ‎22、（本小题满分12分）已知{an}为等差数列，前n项和为，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.‎ ‎(Ⅰ)求{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)求数列的前n项和．‎ 鹤岗一中2018～2019学年度下学期期中考试 高一数学（文科）答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 C D B B A C C B D A B C 一、 选择题：‎ ‎ ‎ 二、 填空题：‎ ‎13.12 14. 15. 1 16. 2 ‎ 三、解答题：‎ ‎17．解析：①设{an}的公比为q，由题设得an＝qn－1.‎ 由已知得q4＝4q2，解得q＝0(舍去)，q＝－2或q＝2.‎ 故an＝(－2)n－1或an＝2n－1.‎ ‎②若an＝(－2)n－1，则Sn＝.‎ 由Sm＝63得(－2)m＝－188，此方程没有正整数解．‎ 若an＝2n－1，则Sn＝2n－1.‎ 由Sm＝63得2m＝64，解得m＝6.‎ 综上，m＝6.‎ ‎18、解析：(1)证明：∵bn＝，且an＝，‎ ‎∴bn＋1＝＝＝，‎ ‎∴bn＋1－bn＝－＝2.‎ 又∵b1＝＝1，∴数列{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列．‎ ‎(2)由(1)知数列{bn}的通项公式为bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1，又bn＝，∴an＝＝.∴数列{an}的通项公式为an＝.‎ ‎19、解析：(1)因为2cos C(acos B＋bcos A)＝c，结合正弦定理得2cos C(sin A·cos B＋sin B·cos A)＝sin C，化简得 ‎2cos C·sin(A＋B)＝sin C.‎ 因为A＋B＋C＝π，A，B，C∈(0，π)，所以sin(A＋B)＝sin C＞0，所以2cos C＝1，即cos C＝.‎ 又因为C∈(0，π)，所以C＝.‎ ‎(2)由余弦定理得c2＝a2＋b2－2ab·cos C，即7＝a2＋b2－2ab·，所以(a＋b)2－3ab＝7.‎ 又因为S＝ab·sin C＝ab＝，所以ab＝6，所以(a＋b)2－18＝7，故a＋b＝5.‎ 所以，△ABC的周长为a＋b＋c＝5＋.‎ ‎20、解析：（1）设等差数列{an}的公差为，因为，，‎ 所以 解得 所以数列{an}的通项公式为.‎ ‎（2）由（1）可知 ‎ ‎∴ ‎ ‎,‎ ‎∴，∴，∴的最小正整数为1‎ ‎21、解析：(1)由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.‎ 在△PBA中，由余弦定理得PA2＝3＋－2××cos 30°＝.故PA＝.‎ ‎(2)设∠PBA＝α，由已知得PB＝sin α.‎ 在△PBA中，由正弦定理得，＝，‎ 化简得cos α＝4sin α.‎ 所以tan α＝，‎ 即tan∠PBA＝.‎ ‎22、解析：(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q.‎ 由已知b2＋b3＝12，得b1(q＋q2)＝12，‎ 而b1＝2，所以q2＋q－6＝0.‎ 又因为q>0，解得q＝2，所以bn＝2n.‎ 由b3＝a4－2a1，可得3d－a1＝8①.‎ 由S11＝11b4，可得a1＋5d＝16②.‎ 联立①②，解得a1＝1，d＝3，‎ 由此可得an＝3n－2.‎ 所以数列{an}的通项公式为an＝3n－2，数列{bn}的通项公式为bn＝2n.‎ ‎(Ⅱ)设数列{a2nb2n－1}的前n项和为Tn，由a2n＝6n－2，‎ b2n－1＝2×4n－1，得a2nb2n－1＝(3n－1)×4n，故 Tn＝2×4＋5×42＋8×43＋…＋(3n－1)×4n，①‎ ‎4Tn＝2×42＋5×43＋8×44＋…＋(3n－4)×4n＋(3n－1)×4n＋1，②‎ ‎①－②，得 ‎－3Tn＝2×4＋3×42＋3×43＋…＋3×4n－(3n－1)×4n＋1‎ ‎＝－4－(3n－1)×4n＋1‎ ‎＝－(3n－2)×4n＋1－8，‎ 得Tn＝×4n＋1＋.‎ 所以数列{a2nb2n－1}的前n项和为×4n＋1＋.‎