2018届二轮复习椭圆、双曲线、抛物线课件理（全国通用） 40页

第 2 讲　椭圆、双曲线、抛物线 - 2 - 热点考题诠释 高考方向解读 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 3 - 热点考题诠释 高考方向解读 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 4 - 热点考题诠释 高考方向解读 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 5 - 热点考题诠释 高考方向解读 4 . (2017 全国 2, 理 16) 已知 F 是抛物线 C : y 2 = 8 x 的焦点 , M 是 C 上一点 , FM 的延长线交 y 轴于点 N , 若 M 为 FN 的中点 , 则 |FN|= 　　　　　 .   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 6 - 热点考题诠释 高考方向解读 5 . (2017 北京 , 理 18) 已知抛物线 C : y 2 = 2 px 过点 P (1,1) . 过点 作直线 l 与抛物线 C 交于不同的两点 M , N , 过点 M 作 x 轴的垂线分别与直线 OP , ON 交于点 A , B , 其中 O 为原点 . (1) 求抛物线 C 的方程 , 并求其焦点坐标和准线方程 ; (2) 求证 : A 为线段 BM 的中点 . - 7 - 热点考题诠释 高考方向解读 - 8 - 热点考题诠释 高考方向解读 - 9 - 热点考题诠释 高考方向解读 圆锥曲线是高考的重点和热点 , 是高考中每年必考的内容 . 主要考查圆锥曲线的标准方程、几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等内容 . 对圆锥曲线方程与性质的考查 , 以选择题、填空题为主 , 主要考查求曲线的方程和研究曲线的离心率及双曲线的渐近线等性质 . 对直线与圆锥曲线的位置关系的考查 , 常与其他知识交会 , 形成曲线中的存在性问题、曲线中的证明问题等 , 多以解答题的形式出现 . 考向预测 : 浙江省新高考文理合卷背景下圆锥曲线的要求有所降低 , 主要考查圆锥曲线的简单性质 , 以考查离心率为主 , 一般以选择题和填空题的形式出现 . 而直线与圆锥曲线的位置关系等综合问题目前来看以直线与抛物线问题为主 , 不排除仍然回归到直线与椭圆问题的考查 , 难度较大 . - 10 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 11 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 规律方法 1 . 求圆锥曲线方程常用的方法有定义法、待定系数法、轨迹方程法 . 而对于双曲线和椭圆在不明确焦点坐标的情况下可以统一设成 mx 2 +ny 2 = 1( mn ≠0), 这样可以避免对参数的讨论 . 2 . 应特别重视圆锥曲线的定义在解题中的运用 , 若已知圆锥曲线上一点及焦点的相关信息 , 应首先考虑使用圆锥曲线的定义来求解 . - 12 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 迁移训练 1 　 如图 , 设抛物线 y 2 = 2 px ( p> 0) 的焦点为 F , 抛物线上的点 A 到 y 轴的距离等于 |AF|- 1 .   (1) 求 p 的值 ; (2) 若直线 AF 交抛物线于另一点 B , 过 B 与 x 轴平行的直线和过 F 与 AB 垂直的直线交于点 N , AN 与 x 轴交于点 M. 求 M 的横坐标的取值范围 . - 13 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 - 14 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 - 15 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 例 2 (1) 设双曲线的一个焦点为 F , 虚轴的一个端点为 B , 如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直 , 那么此双曲线的离心率为 ( 　　 ) - 16 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 答案 : (1)D 　 (2)B 　 - 17 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 (2) 在 Rt △ ABF 中 , O 为 AB 的中点 , 又 OF=c , ∴ AB= 2 c. ∴ AF= 2 c sin α , BF= 2 c cos α. ∴ |BF-AF|= 2 c| cos α- sin α|. 如图 , 设 H 为双曲线的左焦点 , 由对称性可知 |BH|=|AF| , 则有 |BF|-|HB|=|BF|-|AF|= 2 a , ∴ 2 c| cos α- sin α|= 2 a. - 18 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 规律方法 1 . 在求解有关离心率的问题时 , 一般并不是直接求出 c 和 a 的值 , 而是根据题目给出的椭圆或双曲线的几何特点 , 建立关于参数 c , a , b 的方程或不等式 , 通过解方程或不等式求得离心率的值或范围 . 2 . 在双曲线中 , 由于 , 故双曲线的渐近线与离心率密切相关 . 3 . 抛物线的几何性质的特点 : 有一个顶点、一个焦点、一条准线、一条对称轴、无对称中心、没有渐近线 , 这里强调 p 的几何意义是焦点到准线的距离 . - 19 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 迁移训练 2 　 焦点在 x 轴上的双曲线 C 的左焦点为 F , 右顶点为 A , 若线段 FA 的中垂线与双曲线 C 有公共点 , 则双曲线 C 的离心率的取值范围是 ( 　　 )   A.(1,3) B.(1,3] C.(3, +∞ ) D.[3, +∞ ) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 20 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 21 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 (1) 求直线 y=kx+ 1 被椭圆截得的线段长 ( 用 a , k 表示 ); (2) 若任意以点 A (0,1) 为圆心的圆与椭圆至多有 3 个公共点 , 求椭圆离心率的取值范围 . - 22 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 - 23 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 - 24 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 - 25 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 规律方法 解决直线与圆锥曲线的位置关系的相关问题 , 其常规思路是先把直线方程与圆锥曲线方程联立 , 消元、化简 , 然后应用根与系数的关系建立方程 , 解决相关问题 . (1)“ 设而不求 ” 求弦长 : 涉及直线与圆锥曲线相交得到弦长问题 , 常用 “ 根与系数的关系 ” 确定 x 1 +x 2 与 x 1 x 2 , 而后利用弦长公式求解 . (2) 点差法的应用 : 涉及求平行弦中点的轨迹、求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在的直线方程问题 , 常用 “ 点差法 ” 设而不求 , 将动点的坐标、弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来 , 相互转化 . 其中 , 判别式大于零是检验所求参数的值是否有意义的依据 . - 26 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 迁移训练 4 　 已知抛物线 C : y 2 =x , 过点 P (1,0) 作直线 l 交抛物线 C 于两点 A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ), 过 A , B 分别作抛物线 C 的切线 , 两条切线交于点 Q.   (1) 求 x 1 x 2 , y 1 y 2 的值 ; (2) 证明性质 : 若点 ( x 0 , y 0 )( y 0 ≠0) 在抛物线 C 上 , 则在此处抛物线的 - 27 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 解 : (1) 显然直线 l 的斜率不等于 0, 可设 l 的方程为 x=my+ 1, 则 y 2 =my+ 1, y 2 -my- 1 = 0, y 1 y 2 =- 1, x 1 x 2 = ( y 1 y 2 ) 2 = 1 . (2) 证明 : 设 ( x 0 , y 0 ) 处的切线方程为 x-x 0 =s ( y-y 0 ), 则 y 2 =x 0 +s ( y-y 0 ), y 2 -sy-x 0 +sy 0 = 0, ① ×y 2 - ② ×y 1 得 ( x+x 1 ) y 2 = ( x+x 2 ) y 1 , 即 ( y 2 -y 1 ) x=y 1 x 2 -y 2 x 1 =y 1 y 2 ( y 2 -y 1 ) =- ( y 2 -y 1 ) . ∴ x=- 1 . - 28 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 - 29 - 答题规范提分 解答题解题过程要求 “ 写出文字说明、证明过程或演算步骤 ” , 因此 , 在解答题答题过程中应该有规范的书写步骤 , 分步得分 . - 30 - 例题 ( 本小题满分 15 分 ) 已知 A , B , C 是抛物线 y 2 = 2 px ( p> 0) 上三个不同的点 , 且 AB ⊥ AC. (1) 若 A (1,2), B (4, - 4), 求点 C 的坐标 ; (2) 若抛物线上存在点 D , 使得线段 AD 总被直线 BC 平分 , 求点 A 的坐标 . - 31 - - 32 - - 33 - 1 2 3 4 5 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 34 - 1 2 3 4 5 2 . 抛物线 y 2 = 2 x 的焦点坐标是 　　　　　 , 准线方程是 　　　　　 .   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 35 - 1 2 3 4 5 3 . 在平面直角坐标系 xOy 中 , 双曲线 ( a> 0, b> 0) 的右支与焦点为 F 的抛物线 x 2 = 2 py ( p> 0) 交于 A , B 两点 , 若 |AF|+|BF|= 4 |OF| , 则该双曲线的渐近线方程为 　　　　　 .   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 36 - 1 2 3 4 5 - 37 - 1 2 3 4 5 - 38 - 1 2 3 4 5 5 . 如图 , 在直角坐标系 xOy 中 , 点 P (1,2) 到抛物线 E : y 2 = 2 px ( p> 0) 的焦点的距离为 , 过抛物线 E 的焦点 F 作两条相互垂直的直线分别交抛物线于 A , B , C , D 四点 . (1) 求抛物线 E 的方程 ; (2) 求四边形 ACBD 面积的最小值 . - 39 - 1 2 3 4 5 - 40 - 1 2 3 4 5