2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题04 函数与导数（测）（原卷版） 4页

专题04 函数与导数(测)‎ ‎【满分：100分 时间：90分钟】‎ 一、选择题(12*5=60分)‎ ‎1．已知函数f(x)＝x(2 016＋lnx)，若f′(x0)＝2 017，则x0等于(　　)‎ A．e2 D．1‎ C．ln 2 D．e ‎2．下列函数中，既是奇函数又存在极值的是(　　)‎ A．y＝x3 B．y＝ln(－x)‎ C．y＝xe－x D．y＝x＋ ‎3．已知直线y＝－x＋m是曲线y＝x2－3ln x的一条切线，则m的值为(　　)‎ A．0 B．2‎ C．1 D．3‎ ‎4．　设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)‎ A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)‎ B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)‎ C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)‎ D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)‎ ‎5．函数f(x)＝x2－ln x的最小值为(　　)‎ A. B．1‎ C．0 D．不存在 ‎6．若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1的极值点，则f(x)的极小值为(　　)‎ A．－1　　 D．－2e－3　‎ C．5e－3　　 D．1‎ ‎7．若点P是函数f(x)＝x2－ln x图象上的任意一点，则点P到直线x－y－2＝0的最小距离为(　　)‎ A. B. C. D．3‎ ‎8．已知直线m：x＋2y－3＝0，函数y＝3x＋cos x的图象与直线l相切于P点，若l⊥m，则P点的坐标可能是(　　)‎ A. B. C. D. ‎9．已知函数f(x)＝ex－x2，若对任意的x∈[1,2]，不等式－m≤f(x)≤m2－4恒成立，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，1－e] B．[1－e，e]‎ C．[－e，e＋1] D．[e，＋∞)‎ ‎10．若函数f(x)＝x3－tx2＋3x在区间[1,4]上单调递减，则实数t的取值范围是(　　)‎ A. B．(－∞，3]‎ C. D．[3，＋∞)‎ ‎11．若曲线y＝ln(x＋a)的一条切线为y＝ex＋b，其中a，b为正实数，则a＋的取值范围是(　　)‎ A． D．[e，＋∞)‎ C．[2，＋∞) D．[2，e)‎ ‎12．【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟(最后一卷)考试】已知奇函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题(4*5=20分)‎ ‎13.已知函数f(x)=exlnx，f ′(x)为f(x)的导函数，则f ′(1)的值为__________．‎ ‎14．若函数y=－x3+bx有三个单调区间，则b的取值范围是________.‎ ‎15．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学】曲线在点 处的切线与直线垂直，则________.‎ ‎16．【广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试(6月)数学】已知函数若方程恰有两个不同的实数根，则的最大值是______．‎ 二、解答题(6*12=70分)‎ ‎17．设函数=[]．‎ ‎(1)若曲线y= f(x)在点(1，)处的切线与轴平行，求a；‎ ‎(2)若在x=2处取得极小值，求a的取值范围．‎ ‎18、【陕西省2019届高三第三次联考数学】已知函数，，.‎ ‎(1)求函数的极值点；(2)若恒成立，求的取值范围.‎ ‎19、已知函数f(x)＝x2－aln x(a∈R)．‎ ‎(1)若函数f(x)在x＝2处的切线方程为y＝x＋b，求a和b的值；‎ ‎(2)讨论方程f(x)＝0(a＞0)的解的个数，并说明理由．‎ ‎20．已知函数.‎ ‎(1)讨论的单调性；‎ ‎(2)是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.‎ ‎21．【福建省龙岩市2019届高三5月月考数学】今年3月5日，国务院总理李克强作的政府工作报告中，提到要“惩戒学术不端，力戒学术不端，力戒浮躁之风”.教育部日前公布的《教育部2019年部门预算》中透露，2019年教育部拟抽检博士学位论文约6000篇，预算为800万元.国务院学位委员会、教育部2014年印发的《博士硕士学位论文抽检办法》通知中规定：每篇抽检的学位论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上(含2位)专家评议意见为“不合格”的学位论文，将认定为“存在问题学位论文”.有且只有1位专家评议意见为“不合格”的学位论文，将再送2位同行专家进行复评，2位复评专家中有1位以上(含1位)专家评议意见为“不合格”的学位论文，将认定为“存在问题学位论文”.设每篇学位论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为，且各篇学位论文是否被评议为“不合格”相互独立.‎ ‎(1)记一篇抽检的学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为，求；‎ ‎(2)若拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元，需要复评的评审费用为1500元；除评审费外，其它费用总计为100万元.现以此方案实施，且抽检论文为6000篇，问是否会超过预算？并说明理由.‎ ‎22．设函数、为f(x)的导函数．‎ ‎(1)若a=b=c，f(4)=8，求a的值；‎ ‎(2)若a≠b，b=c，且f(x)和的零点均在集合中，求f(x)的极小值；‎ ‎(3)若，且f(x)的极大值为M，求证:M≤．‎