2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市高二上学期期中考试数学（文）试题 解析版 14页

绝密★启用前 内蒙古鄂尔多斯市2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试卷 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．1．如果a＜b＜0，那么( )．‎ A． a－b＞0 B． ac＜bc C． ＞ D． a2＜b2‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：根据题意，由于a＜b＜0，则a－b<0 故错误，对于c=0时则不等式ac＜bc不成立，对于＞符合倒数性质可知，成立，对于a2＜b2，a=-3,b=-2不成立，故答案为C.‎ 考点：不等式的性质 点评：主要是考查了不等式的性质的运用，属于基础题。‎ ‎2．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于 ( )．‎ A． 5 B． 13 C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由余弦定理可得c的值.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题考查应用余弦定理求解三角形的边长，意在考查余弦定理的掌握情况，解题中要注意选择合适的表达式，准确代入数值.‎ ‎3．历届奥运会召开时间表如下： ‎ 年份 ‎1896年 ‎1900年 ‎1904年 ‎…‎ ‎2008年 届数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ ‎ 则的值为 （ ）‎ A．27 B‎.28 ‎ C．29 D．30‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：观察数据发现，1896和2008可分别看着是公差为4的数列的首项与第n项．‎ 解答：解：由d=，代入数据为：4=，解得n=29， 故选C．‎ ‎4． 是等差数列 的前n项和，如果 ，那么 的值是 ( )‎ A． 12 B． 24 C． 36 D． 48‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由等差数列的性质：若m+n=p+q,则 即可得.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 故选B ‎【点睛】‎ 本题考查等比数列前n项和的求解和性质的应用，是基础题型，解题中要注意认真审题，注意下标的变化规律，合理地进行等价转化.‎ ‎5．不等式表示的平面区域在直线的 ( )‎ A． 左上方 B． 左下方 C． 右上方 D． 右下方 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用特殊点（0，0）验证即可.‎ ‎【详解】‎ 将特殊点（0，0）代入到不等式式，不等式不成立，即点（0，0）不在不等式表示的区域内，‎ 则不等式表示的区域为直线 的右上方.‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题考查二元一次不等式表示平面区域，一般找其表示的区域可采用特殊点验证的方法解决，如果对应的直线不过原点，通常可取原点验证比较方便，如果经过原点，则可以取坐标轴上的点验证.‎ ‎6．在△ABC中，所对的边分别为，若，则△ABC是 ( )‎ A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 等腰三角形 D． 钝角三角形 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 本试题主要是考查了解三角形中余弦定理的运用。‎ 因为在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，如果 ‎，那么角C是钝角，因此△ABC是钝角三角形，选D.‎ 解决该试题的关键是运用三边的平方关系，能确定出一个角的范围。‎ ‎7．在△ABC中，，则△ABC的面积等于 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用三角形面积公式 ‎【详解】‎ 在△ABC中，‎ 由三角形面积公式得：‎ ‎ ‎ 故选B ‎【点睛】‎ 本题考查三角形面积公式的应用，是基础题，解题中要认真审题，注意计算的准确性.‎ ‎8．在△ABC中, 所对的边分别为，若,则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先由三角形内角和为 ，可得的值，再用正弦定理可以求得b的值.‎ ‎【详解】‎ 中， ，‎ ‎ ‎ 由正弦定理可得： ‎ 解得:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用三角形内角和定理和正弦定理解三角形，是基础题型，在解题中要熟悉正弦定理的结构，灵活选取等式.‎ ‎9．已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A． 24 B． 20 C． 16 D． 12‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：画出可行域如图所示， 为目标函数，可看成是直线的纵截距四倍，画直线，平移直线过点时有最大值20，故选B。‎ 考点：简单线性规划 ‎10．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a1等于（ ）‎ A． -4 B． -6 C． -8 D． -10‎ ‎【答案】C ‎【解析】等差数列{an}的公差为2,所以,‎ 又a1，a3，a4成等比数列，所以有，即，‎ 解得,故选C.‎ ‎11．在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是 ( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 解得故选A ‎12．各项均为正数的数列中，为前项和，，且，则tanS4=（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题设中的递推关系式和a3的值，分别求得a1,a2,a4，则可求得数列的前4项和 ，代入 即可.‎ ‎【详解】‎ ‎ 数列 又 ‎ ‎，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故选B ‎【点睛】‎ 本题考查数列递推关系的综合应用，属于基础题型，解题中关键是合理利用递推关系求解出前四项.‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．在各项均为正数的等比数列中，已知 则数列 的通项公式为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由等比数列的通项公式即可求解.‎ ‎【详解】‎ 已知,‎ 则 解得q=2或q=-3（舍）‎ 则数列 的通项公式为 ‎【点睛】‎ 本题考查等比数列的通项公式的应用，属于基础题，解题关键是利用等比数列通项公式求解公比q的值.‎ ‎14．数列的前n项和为（）,则它的通项公式是_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用 求解，但要注意验证n=1时 是否成立.‎ ‎【详解】‎ 当n=1时， ；‎ ‎ ‎ 又 ‎ ， ‎ ‎ ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用数列前n项和求数列通项公式，属于基础题目，解题中需要注意利用公式求解出的通项公式需要验证n=1时，是否满足题目条件.‎ ‎15．用绳子围成一块矩形场地，若绳长为20米，则围成最大矩形的面积是__________平方米.‎ ‎【答案】25‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可设矩形的长和宽为x、y，x>0,y>0,求解的是xy的最大值，利用均值不等式即可解得.‎ ‎【详解】‎ 设矩形的长和宽为小x、y，x>0,y>0‎ 因为绳长为20米，则x+y=10‎ 所以 ‎ 当且仅当x=y=5时等号成立.‎ 则围成最大矩形的面积是25平方米 ‎【点睛】‎ 本题考查均值不等式求解最值的问题，属于基础题，应用均值不等式，需要注意：一正二定三相等.‎ ‎16．函数y＝loga(x＋3)－1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m，n均大于0，则的最小值为________．‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先利用对数函数的性质求出点A的坐标，然后利用均值不等式即可求出最小值.‎ ‎【详解】‎ ‎ 函数y＝loga(x＋3)－1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，‎ ‎ A（-2，-1）‎ 点A在直线mx＋ny＋1＝0上，则2m+n=1‎ 当且仅当n=2m时即 时，等号成立.‎ ‎ 即 的最小值为8.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查对数函数的性质、均值不等式求解最值的问题，属于基础题，意在考查对数函数的性质和均值不等式掌握情况，在应用均值不等式，还需要注意：一正二定三相等.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知函数.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若不等式的解集为R，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)(-3,-2).‎ ‎(2) .‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）代入，得到不等式，即可求解不等式的解集；（2）由题意恒成立，则，即可求解实数的取值范围．‎ 试题解析：（1），所以，即．‎ ‎（2）恒成立，则，即．‎ 考点：不等式的恒成立问题及不等式的解法．‎ ‎18．已知数列是等差数列，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若从数列中依次取出第2项，第4项，第8项，，第项，按原来的顺序组成一个新数列，求.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先由条件可以判断出数列是递增数列，再由等差数列的性质： 可以求得 ，然后根据等差数列通项公式即可求解.‎ ‎(2)由（1）可得数列 的通项公式，然后利用分组求和即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）等差数列中，，‎ ‎ ‎ 解得 ‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎（2）由（1）知，，，…，‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等差数列的通项公式、性质、等比数列的求和公式、利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减；解题中需要熟练掌握公式和性质，对计算能力要求较高.‎ ‎19．如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为 nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为n mile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：‎ ‎(1)A处与D处的距离；‎ ‎(2)灯塔C与D处的距离．‎ ‎【答案】（1）24；（2）8‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用已知条件，利用正弦定理求得AD的长．‎ ‎（2）在△ADC中由余弦定理可求得CD，答案可得．‎ ‎【详解】‎ ‎(1) 在△ABD中，由已知得∠ADB=60°，B=45°‎ 由正弦定理得 ‎(2) 在△ADC中，由余弦定理得CD2=AD2+AC2﹣2AD•ACcos30°，解得CD=．‎ 所以A处与D处之间的距离为24nmile，灯塔C与D处之间的距离为nmile．‎ ‎【点睛】‎ 点睛：解三角形应用题的一般步骤 ‎(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．‎ ‎(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．‎ ‎(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．‎ ‎(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.‎ ‎20．围建一个面积为360的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为（单位：），修建此矩形场地围墙的总费用为（单位：元）‎ ‎（1）将表示为的函数；‎ ‎（2）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。‎ ‎【答案】（1）；（2）当x=24m时，修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.‎ ‎【解析】试题分析：（1）设矩形的另一边长为am，则根据围建的矩形场地的面积为360m2，易得，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，我们即可得到修建围墙的总费用y表示成x的函数的解析式；（2）根据（1）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值 试题解析：（1）如图，设矩形的另一边长为a m 则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360‎ 由已知xa=360,得a=,‎ 所以y=225x+‎ ‎（2）‎ ‎．当且仅当225x=时，等号成立．‎ 即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．‎ 考点：函数模型的选择与应用 视频 ‎21．已知.‎ ‎（1）求函数f（x）最小正周期及对称轴方程；‎ ‎（2）已知锐角的内角所对的边分别为，且，，‎ 求的最大值 ‎【答案】（1），；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由诱导公式对函数解析式化解为 的形式，然后根据三角函数的性质求解周期、对称轴方程.‎ ‎(2)由（1）中的解析式可求得 的值，再由余弦定理可得bc的最大值，即可得面积的最大值.‎ ‎【详解】‎ ‎(1） ‎ ‎，‎ ‎(2）由得 ‎ ‎ 由余弦定理得 ‎ ‎ ‎ ‎ 故：三角形面积的最大值为 ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数诱导公式、三角函数性质、均值不等式及余弦定理的应用，属于中档题，解题的关键有两个：一是应用诱导公式对三角函数表达式化解；二是利用余弦定理构造不等式.‎