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  • 2021-06-25 发布

数学卷·2020届山东省师大附中高一上学期期中考试(2017

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山东师大附中2017级第一次学分认定考试 数学 试 卷 ‎ ‎ 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 ‎(1) 集合的子集个数是 ‎(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4‎ ‎(2) 如果集合,,,那么等于 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(3) 函数的定义域是 ‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(4) 函数的图象一定过定点 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(5) 设,则 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(6) 等于 ‎ ‎(A) 3 (B)1 (C) (D) ‎ ‎(7) 下列函数中,在区间上是减函数的是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(8) 函数的最值情况为 ‎(A) 有最小值,但无最大值 (B) 有最小值,有最大值7‎ ‎(C) 有最小值1,有最大值7 (D) 无最小值,也无最大值 ‎ ‎(9) 要得到函数的图象,只需将函数的图象 ‎(A) 向左平移个单位 (B) 向右平移个单位 ‎ ‎(C) 向左平移个单位 (D) 向右平移个单位 ‎(10) 函数的零点所在的区间是 ‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(11) 若函数在区间上是减函数,则的取值范围是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(12)设,,,则,,的大小关系是 ‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【来源:全,品…中&高*考+网】‎ 第II卷(共90分)‎ 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.‎ ‎(13) 已知,则实数的值为 _______ .‎ ‎(14) 已知函数 ,则函数的最小值为 _______ .‎ ‎(15) 已知,则. ‎ ‎(16) 设是定义于上的奇函数,且在内是增函数,又,则的解集是 . ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.‎ ‎(17)(本小题满分10分)【来源:全,品…中&高*考+网】‎ 已知函数的定义域为,的值域为.设全集R.‎ ‎(I)求,;‎ ‎(II)求.‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ 求值: (I)‎ ‎(II)‎ ‎(19)(本小题满分12分)‎ 已知一次函数满足,.‎ ‎(I)求这个函数的解析式;‎ ‎(II)若函数,求函数的零点.‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ 已知是定义在上的奇函数,且时,.‎ ‎(I)求函数的解析式;‎ ‎(II)画出函数的图象,并写出函数单调递增区间及值域.‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ 某公司销售产品,规定销售单价不低于成本单价500元/件,又不高于800元/件,经调查,发现销售量(件)与销售单价(元/件),可近似看做一次函数的关系(图象如右图所示).‎ ‎(I)根据图象,求一次函数的表达式;‎ ‎(II)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元,‎ ‎①求S关于的函数表达式;‎ ‎②求该公司可获得的最大毛利润,并求出此时相应的销售单价.‎ ‎ (22)(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(I) 判断的奇偶性,并说明理由; ‎ ‎(II) 判断函数的单调性,并利用定义证明; ‎ ‎(III)解不等式.‎ 山东师大附中2017级第一次学分认定考试 数 学 试 卷 答 案 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题 题目 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C D C B A C A D A A B 第II卷(共90分)‎ 二、填空题 ‎(13) 9 (14) 1 (15) (16) ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.‎ ‎(17) 解:(I)由题意得:, -------2分 ‎ 解得,‎ 所以函数的定义域 ; -------4分 因为对任意R,,所以,‎ 所以函数的值域; ---------6分 ‎(II)由(I)知,‎ 所以, --------8分 所以. --------10分 ‎(18) 解:(I)原式=‎ ‎, -------3分 ‎, -------6分 ‎(II)原式=‎ ‎ --------10分 ‎ ‎ ‎ --------12分 ‎(19) 解:(I)设, ------1分 由条件得:‎ ‎, -------3分 解得, --------5分 故; ----6分 ‎(II)由(I)知,即, -----7分 令,解得或, ------10分 所以函数的零点是和. -----------12分 ‎(20) 解:(I)因为是定义在上的奇函数,所以 ------2分 当时,,,即 -----6分 所以 ------7分 ‎(II)函数的图象如下图所示 ‎ ------10分 根据的图象知: 的单调递增区间为 ------11分 值域为 ------12分 ‎(21) 解:(I)由图像可知,, -----2分 解得,, ‎ 所以 . -----4分 ‎ ‎ (II)①由(I),‎ ‎ ,. -----8分 ‎ ‎②由①可知,,其图像开口向下,对称轴为,所以当时,. -----11分 即该公司可获得的最大毛利润为62500元,此时相应的销售单价为750元/件.‎ ‎ -----12分 ‎(22)解:(I)是奇函数. -------1分 【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎ 理由如下: 由题意得,‎ 的定义域为, 关于原点对称 ---------2分 ‎ ‎ 所以,是奇函数. ---------4分 ‎(II)函数在上单调递减 --------5分 ‎ --------6分 ‎,所以函数在上单调递减 -----------8分 ‎(III)由函数的单调性和奇偶性得:‎ 不等式 ‎ ----------10分 ‎ -----------------12分

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