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- 2021-06-25 发布
2017-2018学年周宁、政和一中第一次月考文科数学卷
考试时间：120分钟；命题人：倪建才 许模顺
学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、单项选择（每小题5分总共60分）
1、已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2、设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=
A． B． C． D．2
3、已知函数，则的值为（ ）
A. 2 B. -2 C. D.
4、若， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
5、已知向量,,且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6、设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为
A．0 B．1 C．2 D．3
7、若点在第一象限，且在直线上，则的最小值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
8、等差数列的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为
A．-24 B．-3 C．3 D．8
9、函数（）的图象如图
所示，将的图象向右平移个单位得到的图象关于轴
对称，则正数的最小值为（ ）
A. B. C. D.
10、若α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，则sinβ的值为（ ）
A．﹣ B． C． D．
11、设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是,过F做的垂线与双曲线交于B，C两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为（ ）
A． B. C. D
12、已知函数若的两个零点分别为，，则（ ）
A． B． C． D．
评卷人
得分
二、填空题（每小题5分总共20分）
13、已知函数是定义在R上的奇函数，当x时，,
则 .
14、.设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则 .
15、 已知单位向量，若向量与垂直，则向量与的夹角为 . 16、定义在R上的函数y=f（x），满足f（2﹣x）=f（x），（x﹣1）f′（x）＜0，若
f（3a+1）＜f（3），则实数a的取值范围是 .
评卷人
得分
三、解答题（总共70分）
17、（12分）已知在中，角所对的边分别为已知
（Ⅰ）求的值
（Ⅱ）若,求的面积
18、（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=-1，b1=1，.
（1）若，求{bn}的通项公式；
（2）若，求.
19、（12分）围建一个面积为360的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为（单位：），修建此矩形场地围墙的总费用为（单位：元）
（1）将表示为的函数；
（2）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。
20、（12分）已知椭圆C：过点A（2,0），B（0,1）两点.
（I）求椭圆C的方程及离心率；
（Ⅱ）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.
21、（12分）设函数f(x)=(1-x2)ex.
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）当x0时，f(x)ax+1，求a的取值范围.
甲、乙两个试题任选一题（10分）：
22(甲)、已知曲线，直线．
⑴将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，并写出曲线C的普通方程；⑵设点在曲线上，求点到直线距离的最小值．
22(乙)、已知函数f（x）=│x+1│–│x–2│．
（1）求不等式f（x）≥1的解集；
（2）若不等式f（x）≥x2–x+m的解集非空，求m的取值范围．
2017-2018学年周宁、政和一中第一次月考文科数学卷
参考答案
一、 选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
C
A
B
D
B
A
C
B
C
D
二、填空题:
13．12 14．12 15． 16．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）
三、解答题
17、(12分)【答案】（Ⅰ）;(Ⅱ).
试题分析：（Ⅰ）根据正弦定理化简已知等式,利用两角和与差的展开式以及内角和为即可求出;(Ⅱ)分别求出,可得为直角三角形,进而求出三角形的面积.
试题解析:（Ⅰ）因为所以所以
又故,故,由正弦定理可得
(Ⅱ)由（Ⅰ）可得，联立,解得.由，得为直角三角形,所以
18、(12分)【答案】（1）
（2）21；6
试题分析：（1）设的公差为d，的公比为q，则,.由得
d+q=3.①
（1）由得
②
联立①和②解得（舍去），
因此的通项公式
（2）由得.
解得
当时，由①得，则.
当时，由①得，则.
19、(12分)【答案】（1）；（2）当x=24m时，修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.
试题分析：（1）设矩形的另一边长为am，则根据围建的矩形场地的面积为360m2，易得，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，我们即可得到修建围墙的总费用y表示成x的函数的解析式；（2）根据（1）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值
试题解析：（1）如图，设矩形的另一边长为am
则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360
由已知xa=360,得a=,
所以y=225x+
（2）
．当且仅当225x=时，等号成立．
即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．
【考点】函数模型的选择与应用
20、(12分)【答案】（Ⅰ）；
（II）设（，），则．
又，，所以，
直线的方程为．
令，得，从而．
直线的方程为．
令，得，从而．
所以四边形的面积
．
从而四边形的面积为定值．
21、(12分)【【答案】（1）f’(x)=(1-2x-x2)ex
令f’(x)=0得x=-1-，x=-1+
当x∈（-∞，-1-）时，f’(x)<0；当x∈（-1-，-1+）时，f’(x)>0；当x∈（-1-，+∞）时，f’(x)<0
所以f(x)在（-∞，-1-），（-1+，+∞）单调递减，在（-1-，-1+
）单调递增
(2)f(x)=(1+x)（1-x）ex
当a≥1时，设函数h(x)=（1-x）ex，h’(x)=-xex＜0（x＞0），因此h(x)在[0，+∞)单调递减，而h(0)=1，
故h(x)≤1，所以
f(x)=（x+1）h(x)≤x+1≤ax+1
当0＜a＜1时，设函数g（x）=ex-x-1，g’（x）=ex-1＞0（x＞0），所以g（x）在在[0，+∞)单调递增，而g(0)=0，故ex≥x+1
当0＜x＜1，，，取
则
当
综上，a的取值范围[1，+∞）
22、(10分)(甲)【答案】
22、(10分)(乙)【答案】（1）的解集为.
（2）的取值范围为.
试题分析：（1）
当时，无解；
当时，由得，，解得
当时，由解得.
所以的解集为.
（2）由得，而
且当时，.
故m的取值范围为