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- 2021-06-25 发布
周日测试
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题.
1.设，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2.已知圆的方程为，直线与圆交于两点，直线与圆交于两点，则（为坐标原点）等于 （ ）
A．4 B．8 C．9 D．18
3.设两圆都和两坐标轴相切，且都过点，则两圆心的距离等于 （ ）
A．4 B． C．8 D．
4.已知直线和曲线，点在直线上，若直线与曲线至少有一个公共点，且，则点的横坐标的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
5. 若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6. 过点且垂直于直线的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
7. “”是“直线与直线平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8. 直线与圆相交于两点，则“”是“的面积为12”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
9. 过圆上一点作圆的切线与轴、轴的正半轴交于两点，则的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．3
10. 若直线与圆有公共点，则实数的取值范围（ ）
A． B． C． D．
11. 设两圆都和两坐标轴相切，且都过点，则两圆心的距离（ ）
A．4 B． C．8 D．
12.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13.一条直线经过点，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为____________．
14. 若过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为____________．
15. 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是____________．
16.过点的直线与圆交于两点，为圆心，当
最小时，直线的方程为 ____________．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知直线，直线，若直线关于直线的对称直线为，求直线的方程．
18.求过点且与圆切于点的圆的方程.
19.已知点，圆．
（1）若过点的圆的切线只有一条，求的值及切线方程；
（2）若过点且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切，求的值及切线方程．
20.如图，已知以点 为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点，是的中点．
（1）求圆的方程；
（2）当时，求直线的方程．
21.已知圆过两点，且圆心在上．
（1）求圆的方程；
（2）设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值.
22.已知圆的圆心在轴上，半径为1，直线被圆所截的弦长为，且圆心在直线的下方．
（1）求圆的方程；
（2）设，若圆是的内切圆，求的面积的最大值和最小值．
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
C
B
B
A
C
C
C
C
B
C
二、填空题
13. 或 14. 15. 16.
三、解答题
17.解：法一：因为，所以，
解得或（舍去），
所以直线的方程为.
法二：由题意知，设直线，
在直线上取点，
设点关于直线的对称点为，
于是有，解得，即．
把点代入的方程，得，
所以直线的方程为．
18.解：设所求圆的圆心为，半径为，
则三点共线，且有，
因为圆的圆心为，
则，解得，
所以所求圆的方程为．
19.解：（1）由于过点的圆的切线只有一条，则点在圆上，故，∴.
当时，，切线方程为；
当时，，切线方程为，
∴时，切线方程为，
时，切线方程为.
（2）设直线方程为，由于直线过点，∴，
∴直线方程为，即．
又直线与圆相切，∴，∴，
∴切线方程为或．
20.解：（1）设圆的半径为，
由于圆与直线相切，
∴，
∴圆的方程为．
（2）
①当直线与轴垂直时，易知符合题意；
②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即．
即.
连接，则，∵，
∴，则由，得，
∴直线，故直线的方程为或．
21.（1）设圆的方程为，
根据题意得：，
解得，故所求圆的方程为．
（2）因为四边形的面积，
，
又，所以，
而，即，
因此要求的最小值，只需求的最小值即可，
即在直线上找一点，使得的值最小，
所以，
所以四边形面积的最小值为.
22.解：（1）设圆心，由已知得到的距离为，
∴，又∵在的下方，∴，∴．
故圆的方程为．
（2）由题设的斜率为的斜率为，则直线的方程为，直线的方程为．
由方程组，得点的横坐标为．
∵，
∴，
由于圆与相切，所以，∴；
同理，，∴，
∴，∵，
∴，∴，
∴，
∴的面积的最大值为，最小值．