2017-2018学年江西省南昌市第二中学高二上学期期末考试数学（文）试题（Word版) 10页

南昌二中2017—2018学年度上学期期末考试 高二数学（文）试卷 命题人：谭 佳 审题人：周启新 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）‎ ‎1．命题“，使得”的否定形式是（ ）‎ A．，使得 ‎ B．，使得 ‎ C．，使得 ‎ D．，使得 ‎2．在复平面内，复数对应的点位于（ ）‎ ‎ A． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3. 广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）：‎ 广告费 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 销售额 ‎29‎ ‎41‎ ‎50‎ ‎59‎ ‎71‎ 由上表可得回归方程为，据此模型，预测广告费为万元时的销售额约为（ ）‎ A. B. C. D. ‎4．经过点且与双曲线有同渐近线的双曲线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．为考察高中生的性别与喜欢数学课程之间的关系，运用2×2列联表进行检验，经计算K2＝7.069，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过(　　)‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ A. 0.1% B. 1% C. 99% D. 99.9%‎ ‎6. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 (　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 在下列结论中，正确的结论为（ ）‎ ‎①“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件 ‎②“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件 ‎③“p或q”为真是“”为假的必要不充分条件 ‎④“”为真是“p且q”为假的必要不充分条件 A．①② B．①③ C．②④ D．③④‎ ‎8. 已知函数的导函数为，且满足，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．若关于的不等式的解集为，则实数a的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．若a，b是常数，a>0，b>0，a≠b，x，y∈(0，＋∞)，则，当且仅当＝时取等号．利用以上结论，可以得到函数f(x)＝ (03.841，‎ 所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文、理科有关”.‎ ‎20.【答案】（1）；（2）.‎ 试题解析：（1）因为的周长为，所以，即，‎ 由直线的斜率，得，‎ 因为，所以，‎ 所以椭圆的标准方程为.‎ ‎（2）由题意可得直线方程为，联立得 ，解得，所以， 因为，即，‎ 所以，当直线的斜率为时，不符合题意，‎ 故设直线的方程为，由点在点的上方，则，联立，所以，所以，消去得 ，所以，得，‎ 又由画图可知不符合题意，所以，‎ 故直线的斜率为.‎ ‎21.【答案】（1）（2）详见解析 试题解析：（Ⅰ）．‎ ‎ 因为 ， ，‎ 所以曲线在点处的切线方程为．‎ ‎ （Ⅱ）‎ 当时，，则[]‎ 当时，，则 ‎，‎ 在区间上恰有2个零点．‎ ‎22.【答案】（1）①当时，所以增区间是；②当时， 增区间是 与，减区间是；③当时， 增区间是与，减区间是；‎ ‎④当时， 增区间是，减区间是；（2）．‎ 试题解析：‎ ‎（1） ，‎ 令，则， .‎ ‎①当时， ，所以增区间是；‎ ‎②当时， ，‎ 所以增区间是与，减区间是；‎ ‎③当时， ，‎ 所以增区间是与，减区间是；‎ ‎④当时， ，‎ 所以增区间是，减区间是.‎ ‎（2）因为，所以，‎ 由（1）知在上为减函数.‎ 若，则原不等式恒成立，∴.‎ 若，不妨设，则， ，‎ 所以原不等式即为： ，‎ 即对任意的， 恒成立.‎ 令，‎ 所以对任意的， 有恒成立，‎ 所以在闭区间上为增函数.‎ 所以对任意的， 恒成立.‎ 而，‎ ‎，化简即，‎ 即，其中.‎ ‎∵，∴，∴只需.‎ 即对任意恒成立.‎ 令， ， 恒成立.‎ ‎∴在闭区间上为减函数，则，‎ ‎∴，解得.‎