2018-2019学年河北省邢台市第二中学高二上学期开学考试数学试题 Word版 7页

‎2018-2019学年河北省邢台市第二中学高二上学期开学考试数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、填空题 共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个正确选项 ‎1．已知，为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． ‎ ‎2．已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象 A． 向左平移个单位长度 B． 向右平移个单位长度 C． 向右平移个单位长度 D． 向左平移个单位长度 ‎3．如图，在中， 是边的中线， 是边的中点，若,则=‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎4．已知是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是 A． 若 B． 若 C． 若 D． 若 ‎5．函数在下列某个区间上单调递增，这个区间是 A． B． C． D． ‎ ‎6．已知，且，则向量与的夹角为 A． B． C． D． ‎ ‎7．在正方体中，点，分别是， 的中点，则下列说法正确的是 A． B． 与所成角为 C． 平面 D． 与平面所成角的余弦值为 ‎8．已知数列，如果，，，……，，……，是首项为1，公比为的等比数列，则=‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．x、y满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数a=‎ A． 或 B． 2或 C． 2或1 D． 2或 ‎10．设为等比数列的前项和，且关于的方程有两个相等的实根，则 A． B． C． D． ‎ ‎11．已知为锐角, ,则的值为 A． B． C． D． ‎ ‎12．在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为 A． B． C． D． ‎ 二、填空题 共4个小题，每小题5分，满分20分 ‎13．若函数的值域为，则的范围为 .‎ 第15题图 ‎14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2ccosB＝2a＋b，若△ABC的面积为，则ab的最小值为_______．‎ ‎15．如图，在长方体中，，则二面角的余弦值大小是_______________‎ ‎16．设a，b为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：‎ ‎①若mÌb，nÌb，m∥a，n∥a，则a∥b； ②若a∥b，lÌb，则l∥a；‎ ‎③若l⊥m，l⊥n，则m∥n；④若l⊥a，l∥b，则a⊥b .其中真命题的序号是______．‎ 三、解答题 要求写出必要的文字说明、计算过程和演算步骤 ‎17．（本题满分10分）‎ ‎（Ⅰ）若关于的不等式的解集是的子集，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）已知，且，求的最小值 ‎18．（本题满分12分）‎ ‎（1）化简： （2）求证：‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：PE⊥BC；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD；‎ ‎（Ⅲ）求证：EF∥平面PCD.‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 已知内接于单位圆，内角，，的对边分别为，，，且．‎ ‎（1）求的值；（2）若，求的面积．‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 已知函数 的部分图象如图所示。‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围和这两个根的和 ‎22．（本题满分12分）‎ 已知数列的前项和.(1)求；(2)求 ‎ ‎2017级2018年9月开学考试（数学卷）‎ ‎1．D 2．D3．B4．D5．A6．A7．C8．A9．D10．B11．D12．D ‎13． 14． 15． 16．②④.‎ ‎17．【解析】（Ⅰ）由题 当时，不等式的解集为，此时显然是的子集 当时，不等式的解集为，要使其为的子集，‎ ‎，综上 ‎（Ⅱ）‎ ‎，当时等号成立，即.‎ ‎18【答案】‎ ‎（1）解：‎ ‎（2）证明：∵左边=‎ ‎ 右边=‎ ‎ 左边=右边 ∴‎ ‎19．【答案】（Ⅰ）∵，且为的中点，∴.‎ ‎∵底面为矩形，∴，∴.‎ ‎（Ⅱ）∵底面为矩形，∴.‎ ‎∵平面平面，∴平面.∴.又, ‎ ‎∵平面，∴平面平面.‎ ‎（Ⅲ）如图，取中点，连接.‎ ‎∵分别为和的中点，∴，且.‎ ‎∵四边形为矩形，且为的中点，∴，‎ ‎∴，且，∴四边形为平行四边形，∴.‎ 又平面，平面，∴平面.‎ ‎20．【答案】解：（1）因为，‎ 所以，所以.‎ 因为，所以，所以.‎ 因为，所以.所以，所以.‎ ‎（2）据（1）求解知，又，∴，‎ 又据题设知，得.‎ 因为由余弦定理，得，‎ 所以.所以.‎ ‎21．【答案】（1）显然， ‎ 又图象过（0,1）点，∴f（0）＝1,∴sinφ＝，∵|φ|<，∴φ＝； ‎ ‎ 由图象结合“五点法”可知，对应函数y＝sinx图象的点（2π，0），‎ ‎∴2ω·＋＝2π，得ω＝1 所以所求的函数的解析式为：f（x）＝2sin ‎（2）如图所示，在同一坐标系中画出和y＝（m∈R）的图象，‎ 由图可知，当－2<<0或<<2时，直线y＝与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根.∴m的取值范围为：－1