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- 2021-06-25 发布
哈尔滨市第六中学2020届4月份阶段性测试
高二理科数学试题
一、选择题（每题5分，共60分）
1. 是成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2. 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
3. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是
A． B． C． D．
4．设曲线在点处的切线方程为，则（ ）
A．3 B． C．4 D．
5．已知函数，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6.已知直线的参数方程为 ，则直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
7.已知直线：(为参数)和抛物线：，与分别交于点，则点到两点距离之和是( )
A．10 B． C． D．
8．在的条件下，五个结论：①； ②；③；④；⑤设都是正数，则三个数至少有一个不小于
其中正确的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
9．设曲线C的参数方程为,直线的方程为,则曲线上到直线的距离为4的点的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10．已知，且，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
11．已知，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，（ ）.若直线与圆相交于，两点，的面积为2，则值为（ ）
A．或3 B．1或5 C．或 D．2或6
二、填空题（每题5分，共20分）
13.已知函数，且，则 ；
14.在极坐标系 中，曲线与的交点的极坐标为 ；
15.已知最小值为5，则 ；
16.若对任意，不等式恒成立，则实数的范围是 。
三、解答题（共70分）
17.（共10分）设函数
(1)解不等式
(2)若在上有实数解,求的取值范围.
18.（共12分）平面直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线，在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为 .
（1）写出直线的参数方程，并将曲线的方程为化直角坐标方程；
（2）若曲线与直线相交于不同的两点，求的取值范围。
19.（共12分）已知函数，且的解集为
（1）求的值；
（2）若均为正数，且，求①的最大值；②的最大值．
20.（共12分）已知椭圆： （为参数），是上的动点，且满足（为坐标原点），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为
（1）求线段的中点的轨迹的普通方程；
（2）证明：为定值，并求面积的最大值。
21．（共12分）已知三棱柱中,三个侧面均为矩形,底面为等腰直角三角形, ,点为棱的中点,点在棱上运动.
（I）求证；
（II）当点运动到某一位置时，恰好使二面角的平面角的余弦值为，求点到平面的距离；
（III）在（II）的条件下，试确定线段上是否存在一点，使得平面？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.
22．（共12分）随着快递行业的崛起，中国快递业务量惊人，年中国快递量世界第一，已连续五年突破五百亿件，完全超越美日欧的总和，稳居世界第一名．某快递公司收取费的标准是：不超过的包裹收费元；超过的包裹，在元的基础上，每超过(不足，按计算)需再收元．
该公司将最近承揽(接收并发送)的件包裹的质量及件数统计如下(表)：
表：
公司对近天每天承揽包裹的件数(在表中的“件数范围”内取的一个近似数据)、件数范围及天数，列表如下(表)：
表：
(1)将频率视为概率，计算该公司未来天内恰有天揽件数在之间的概率；
(2)①根据表中最近件包裹的质量统计，估计该公司对承揽的每件包裹收取快递费的平均值：
②根据以上统计数据，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余用作其他费用．目前，前台有工作人员人，每人每天揽件数不超过件，日工资元．公司正在考虑是否将前台人员裁减人，试计算裁员前、后公司每天揽件数的数学期望；若你是公司决策者，根据公司每天所获利润的期望值，决定是否裁减前台工作人员人?
高二理科数学答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
B
C
C
B
D
C
B
B
A
C
13. -1 14. 15. 16.
17，
18（1）.，（2）
21. （I）平面， （Ⅱ）（III）存在，为中点.
22．(1) (2) ①12 ②应裁减1人