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- 2021-06-25 发布
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当计算遇上线段的中点
左效平
1. 一个中点
例1 如图1，C，D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若AB=10 cm，BC=4 cm，则AD的长等于 ( )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
解析：细心观察，AB=AC+BC，AC=AD+DC，因为D是AC的中点，所以AC=2AD，所以2AD+BC=AB.又因为AB=10 cm，BC=4 cm，所以AD=3 cm.故选B．
变式 如图2，C是线段AB延长线上一点，D是线段AC的中点，若AB=10 cm，BC=4 cm，
则BD的长为 .
图2
解析：根据图形可得AC=AB+BC=10+4=14（cm）.因为D是线段AC的中点，所以DC=AC=7（cm），所以BD=DC-BC=7-4=3（cm）.
2. 两个中点
例2 如图3， D是AC的中点， E是BC的中点，若AC=8，BC=4，则DE= .
图3
解析：由D是AC的中点， E是BC的中点，所以DC=AC=4， CE=BC=2，所以DE=DC+CE=4+2=6.
变式 ：如图4， D是AB的中点， E是BC的中点，若AC=8，BC=4，则DE= .
图4
解析：由E是BC的中点，所以BE=BC=2，因为AB=AC+BC=8+4=12，且D是AB
的中点，所以BD=AB=6，所以DE=DB-BE=6-2=4.
