高考理科数学复习练习作业34 7页

题组层级快练(三十四)‎ ‎1．在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中，x应取(　　)‎ A．19　　　　　　　　　 B．20‎ C．21 D．22‎ 答案　C 解析　a1＝1，a2＝1，a3＝2，∴an＋2＝an＋1＋an，∴x＝8＋13＝21，故选C.‎ ‎2．数列0，，，，…的一个通项公式为(　　)‎ A．an＝ B．an＝ C．an＝ D．an＝ 答案　C 解析　将0写成，观察数列中每一项的分子、分母可知，分子为偶数列，可表示为2(n－1)，n∈N*；分母为奇数列，可表示为2n－1，n∈N*，故选C.‎ ‎3．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝(　　)‎ A．2n－1 B．()n－1‎ C．()n－1 D. 答案　B 解析　当n＝1时，S1＝2a2，又因S1＝a1＝1，‎ 所以a2＝，S2＝1＋＝.显然只有B项符合．‎ ‎4．已知数列{an}满足a0＝1，an＝a0＋a1＋…＋an－1(n≥1)，则当n≥1时，an等于(　　)‎ A．2n B.n(n＋1)‎ C．2n－1 D．2n－1‎ 答案　C 解析　由题设可知a1＝a0＝1，a2＝a0＋a1＝2.‎ 代入四个选项检验可知an＝2n－1.故选C.‎ ‎5．已知数列，，，，…，那么0.94，0.96，0.98，0.99中属于该数列中某一项值的有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案　C ‎6．对于数列{an}，“an＋1>|an|(n＝1，2，…)”是“{an}为递增数列”的(　　)‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　当an＋1>|an|(n＝1，2，…)时，∵|an|≥an，∴an＋1>an，∴{an}为递增数列．当{an}为递增数列时，若该数列为－2，0，1，则a2>|a1|不成立，即an＋1>|an|(n＝1，2，…)不一定成立．故综上知，“an＋1>|an|(n＝1，2，…)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件．‎ ‎7．(2017·济宁模拟)若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝，则等于(　　)‎ A. B. C. D．30‎ 答案　D 解析　∵当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝，‎ ‎∴＝5×(5＋1)＝30.‎ ‎8．在数列{an}中，已知a1＝a，a2＝b，an＋1＋an－1＝an(n≥2)，则a2 016等于(　　)‎ A．a B．b C．b－a D．a－b 答案　D 解析　通过计算数列的前12项可知，数列的周期为6，而2 016＝6×336，‎ ‎∴a2 016＝a6＝a－b.‎ ‎9．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n∈N*)，则数列{nan}中数值最小的项是(　　)‎ A．第2项 B．第3项 C．第4项 D．第5项 答案　B 解析　∵Sn＝n2－10n，∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－11；‎ 当n＝1时，a1＝S1＝－9也适合上式．∴an＝2n－11(n∈N*)．‎ 记f(n)＝nan＝n(2n－11)＝2n2－11n，此函数图像的对称轴为直线n＝，但n∈N*，∴当n＝3时，f(n)取最小值．于是，数列{nan}中数值最小的项是第3项．‎ ‎10．观察下列各图，并阅读图形下面的文字．像这样，10条直线相交，交点的个数最多是(　　)‎ A．40个 B．45个 C．50个 D．55个 答案　B 解析　方法一：最多交点个数的规律是：1，1＋2，1＋2＋3，……，1＋2＋3＋…＋n，……‎ ‎∴10条直线交点个数最多是：1＋2＋…＋9＝45.‎ 方法二：设n条直线的交点个数为an(n≥2)，则 累加得a10－a2＝2＋3＋…＋9，∴a10＝1＋2＋3＋…＋9＝45.‎ ‎11．数列，，，，…中，有序实数对(a，b)可以是(　　)‎ A．(21，－5) B．(16，－1)‎ C．(－，) D．(，－)‎ 答案　D 解析　由数列中的项可观察规律，5－3＝10－8＝17－(a＋b)＝(a－b)－24＝2，解得a＝，b＝－.故选D.‎ ‎12．(2017·山东荷泽重点高中联考)观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中的小正方形的个数f(n)为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　A 解析　由题意可得f(1)＝2＋1；f(2)＝3＋2＋1；f(3)＝4＋3＋2＋1；f(4)＝5＋4＋3＋2＋1；f(5)＝6＋5＋4＋3＋2＋1；…；∴f(n)＝(n＋1)＋n＋(n－1)＋…＋1＝.‎ ‎13．(2017·广东三校期末联考)已知数列{an}满足：a1＝，对于任意的n∈N*，an＋1＝an(1－an ‎)，则a1 413－a1 314＝(　　)‎ A．－ B. C．－ D. 答案　D 解析　a1＝，a2＝××＝，a3＝××＝，a4＝××＝，….‎ 归纳可知当n为大于1的奇数时，an＝；当n为正偶数时，an＝.故a1 413－a1 314＝.‎ ‎14．(2014·课标全国Ⅱ)数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝________．‎ 答案　 解析　由an＋1＝及a8＝2，得2＝，解得a7＝；由a7＝，得＝，解得a6＝－1；同理可得a5＝2.由此可得，a4＝，a3＝－1，a2＝2，a1＝.‎ ‎15．(2013·课标全国Ⅰ)若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式an＝________．‎ 答案　(－2)n－1‎ 解析　由Sn＝an＋，得当n≥2时，‎ Sn－1＝an－1＋，∴当n≥2时，an＝－2an－1.又n＝1时，S1＝a1＝a1＋，a1＝1，∴an＝(－2)n－1.‎ ‎16．(2015·课标全国Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________．‎ 答案　－ 解析　∵an＋1＝Sn＋1Sn，∴Sn＋1－Sn＝Sn＋1Sn，又由a1＝－1，知Sn≠0，∴－＝1，∴{}是等差数列，且公差为－1，而＝＝－1，∴＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，‎ ‎∴Sn＝－.‎ ‎17．已知数列{an}满足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N*，则a2 013＝________；a2 014＝________．‎ 答案　1，0‎ 解析　a2 013＝a504×4－3＝1，a2 014＝a2×1 007＝a1 007＝a4×252－1＝0.‎ ‎18．已知在数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝an.‎ ‎(1)求a2，a3；‎ ‎(2)求{an}的通项公式．‎ 答案　(1)a2＝3，a3＝6　(2)an＝ 解析　(1)由S2＝a2，得3(a1＋a2)＝4a2，解得a2＝3a1＝3；‎ 由S3＝a3，得3(a1＋a2＋a3)＝5a3，解得a3＝(a1＋a2)＝6.‎ ‎(2)由题设知a1＝1.‎ 当n>1时，有an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，整理，得an＝an－1.‎ 于是a1＝1，a2＝a1，a3＝a2，…，‎ an－1＝an－2，an＝an－1.‎ 将以上n个等式两端分别相乘，整理，得an＝.‎ 综上，{an}的通项公式an＝.‎ ‎1．(2017·山东师大附月考)已知数列{an}的前n项和Sn＝，则a5＋a6＝________．‎ 答案　 解析　a5＋a6＝S6－S4＝－＝－＝.‎ ‎2．如图所示，这是一个正六边形的序列，则第n个图形的边数为(　　)‎ A．5n－1 B．6n C．5n＋1 D．4n＋2‎ 答案　C 解析　第一个是六边形，即a1＝6，以后每个图形是在前一个图形的基础上增加5条边，∴a2＝6＋5＝11，a3＝11＋5＝16，观察可得选项C满足此条件．‎ ‎3．(2017·吉林普通中学摸底)已知数列{an}，an＝－2n2＋λn.若该数列是递减数列，‎ 则实数λ的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，6) B．(－∞，4]‎ C．(－∞，5) D．(－∞，3]‎ 答案　A 解析　数列{an}的通项公式是关于n(n∈N*)的二次函数．若数列是递减数列，则－<，即λ<6.故选A.‎ ‎4．(2017·辽宁省实验中学月考)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则an＝(　　)‎ A．2n B．2n－1‎ C．2n D．2n－1‎ 答案　C 解析　当n＝1时，a1＝S1＝2(a1－1)，可得a1＝2；当n≥2时，‎ an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，∴an＝2an－1，‎ ‎∴数列{an}为等比数列，公比为2，首项为2，∴通项公式为an＝2n.故选C.‎ ‎5．(2017·上海松江一模)在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”．已知数列1，2.第一次“H扩展”后得到1，3，2；第二次“H扩展”，后得到1，4，3，5，2.那么第10次“H扩展”后得到的数列的项数为(　　)‎ A．1 023 B．1 025‎ C．513 D．511‎ 答案　B 解析　设第n次“H扩展”后得到的数列的项数为an，则第n＋1次“H扩展”后得到的数列的项数为an＋1＝2an－1，∴an＋1－1＝2(an－1)．∴＝2.又∵a1－1＝3－1＝2，∴{an－1}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴an－1＝2·2n－1，∴an＝2n＋1，∴a10＝210＋1＝1 025.故选B.‎ ‎6．(2017·衡水调研)已知数列{an}的前n项和Sn＝2an－1，则满足≤2的正整数n的集合为(　　)‎ A．{1，2} B．{1，2，3，4}‎ C．{1，2，3} D．{1，2，4}‎ 答案　B 解析　因为Sn＝2an－1，所以当n≥2时，Sn－1＝2an－1－1，两式相减，得an＝2an－2an－1，整理得an＝2an－1，所以{an}是公比为2的等比数列，又因为a1＝2a1－1，解得a1＝1，故{an}‎ 的通项公式为an＝2n－1.而≤2，即2n－1≤2n，所以有n＝1，2，3，4.‎ ‎7．(2017·四校)数列{an}中相邻两项an与an＋1是方程x2＋3nx＋bn＝0的两根，已知a10＝－13，则b21等于________．‎ 答案　992‎ 解析　∵an与an＋1是方程x2＋3nx＋bn＝0的两根，∴an＋an＋1＝－3n，an·an＋1＝bn.由an＋an＋1＝－3n，an＋1＋an＋2＝－3n－3，可得an＋2－an＝－3.‎ 即n为奇数、偶数时分别成等差数列．‎ ‎∵a10＝－13，∴a22＝－13＋6×(－3)＝－31，‎ ‎∴a21＝－3×21－(－31)＝－32，∴b21＝a21·a22＝(－32)×(－31)＝992.‎ ‎8．已知数列{an}满足a1＝5，anan＋1＝2n，则＝(　　)‎ A．2 B．4‎ C．5 D. 答案　B 解析　∵a1＝5，anan＋1＝2n，∴＝＝＝2，∴＝22＝4，故选B.‎ ‎9．(2017·保定模拟)设数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝1－，记数列{an}的前n项之积为Tn，则T2 015的值为(　　)‎ A．－ B．－1‎ C. D．2‎ 答案　B 解析　由a2＝，a3＝－1，a4＝2可知，数列{an}是周期为3的周期数列，从而T2 015＝(－1)671×2×＝－1.‎