数学文卷·2018届河南省新野县第一高级中学高三上学期第五次周考（2017 7页

‎2017～2018学年高三上期第五次周考 数 学 试 题（文）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一．选择题（每小题5分，共16小题）‎ ‎1．集合，集合，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．已知复数，则的模 （ ）‎ ‎ A. 5 B.1 C. D.‎ ‎3．若命题“函数在上单调递增”，命题“函数 图像恒过点”，下列命题正确的是 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4．下列函数中，周期为，且在上为增函数的是 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎5．已知，则等于 （ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．已知等差数列满足且成等比数列，则 （ ）‎ ‎ A.5 B.3 C.5或3 D.4或3‎ ‎7．若函数上的增函数，则实数的取值范围是 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8．已知满足约束条件，则的取值范围为 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C. D． ‎ ‎9．已知实数 的大小关系为 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10．设等比数列的前项和为，若，且与的等差中项为，‎ 则等于 （ ）‎ ‎ A．31 B．33 C．35 D．29‎ ‎11．若三条线段的长分别为，则用这三条线段 （ ）‎ ‎ A. 能组成直角三角形 B. 能组成锐角三角形 ‎ C. 能组成钝角三角形 D.不能组成三角形 ‎12．已知，则的取值范围是 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎13．若点在曲线上移动，经过点的切线的倾斜角为，则角 的取值范围是 （ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎14．函数最小正周期是，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数的图象 （ ）‎ ‎ A．关于直线对称 B．关于直线对称 ‎ ‎ C．关于点对称 D．关于点对称 ‎15．若,则的最小值是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎16．已知数列满足，,则连乘积的值为（ ）‎ ‎ A．6 B．2 C．-3 D．1‎ 二．填空题（每小题5分，共4小题）‎ ‎17．不等式的解集为________________.‎ ‎18．已知等比数列的各项均为正数，且，则 ‎　　　　　 ‎ ‎19．已知向量，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是_____‎ ‎20．已知函数其中.若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是_________‎ 三．解答题（共4小题）‎ ‎21．（本小题满分12分）在数列中，.‎ ‎（1）证明：数列是等比数列；‎ ‎（2）求数列的通项公式，及前项和.‎ ‎22.（本小题满分12分）函数 ‎（，）的部分图象如图所示．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）在中，角，，所对应的边分别 是，，，其中，，且，‎ ‎．求的面积．‎ ‎23．（本题12分）已知递增的等比数列满足，且是的等差中项.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，是数列的前项和，求.‎ ‎24．(本题14分) 已知函数，在点处的切线方程为.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求的单调区间；‎ ‎（3）若在区间内，恒有成立，求的取值范围．‎ 高三第五次周考 数学试题（文）答案 ‎1-5：CBDDC 6-10：CAABA 11-16: BAA BDC ‎17． ‎ ‎18．50 ‎ ‎19． ‎ ‎20．‎ ‎21．解：（1）在数列中，‎ 又，‎ 数列是首项为，公比为的等比数列 ‎（2）由（1）可知 ‎22．解：（1）由图象可知，，所以．‎ 又时，，得．‎ 又因为，所以，所以．‎ ‎（2）由，得．因为，所以是锐角， ‎ 所以，所以，得．由余弦定理可得，‎ ‎，则，即．‎ 因为，所以．所以的面积．‎ ‎22．解：（1）设等比数列的公比为，‎ 由可知 ………………………….① ‎ 又是的等差中项 ……………②‎ 将①代入②可知………………………………………………………………..③‎ 将③代入①可知 ………………………………………………④‎ 由③④可知，解得或 ‎ 又数列是递增的等比数列 ‎ ‎ ‎ ‎（2）由（1）得 ‎………………………………..⑤‎ ‎……………⑥‎ ⑤—⑥得 ‎ ‎ ‎24．解:（1）由题意，f′（x）=+b，则f′（1）=1+b，‎ ‎∵在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+4=0， ∴切线斜率为﹣1，‎ 则1+b=﹣1，得b=—2， 将（1，f（1））代入方程x+y+4=0，‎ 得：1+f（1）+4=0，解得f（1）=﹣5，‎ ‎∴f（1）=b﹣c=﹣5，将b=2代入得c=3，故f（x）=lnx﹣2x﹣3；‎ ‎（2）依题意知函数的定义域是（0，+∞），且f′（x）=﹣2，‎ 令f′（x）＞0得，0＜x＜，令f′（x）＜0得，x＞，‎ 故f（x）的单调增区间为（0，），单调减区间为（，+∞）．‎ ‎（3）由f（x）≥2lnx+kx，k≤﹣2﹣在区间[]内恒成立，‎ 设g（x）=﹣2﹣，则g′（x）=，‎ ‎∴g（x）在区间[]上单调递增，∴g（x）的最小值 为g（）=2ln2﹣8， ∴k≤2ln2﹣8．‎