2018-2019学年黑龙江省大庆第一中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版 9页

大庆一中2018--2019学年度上学期高二期末测试 文科数学试卷 一、选择题（共12小题；共60分）‎ ‎1. 一支田径队有男运动员 人，女运动员 人，为了解运动员的健康情况，从男运动员中任意抽取 人，从女生中任意抽取 人进行调查．这种抽样方法是 ‎ ‎ A.简单随机抽样法 B. 抽签法 C. 随机数表法 D.分层抽样法 ‎2. 已知 ，其中 ， 是实数， 是虚数单位，则 的共轭复数为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 命题“若 ，，则 ”的逆否命题是 ‎ ‎ A. 若 ，，则 ‎ ‎ B. 若 ，，则 ‎ ‎ C. 若 且 ，，则 ‎ ‎ D. 若 或 ，，则 ‎ ‎4. 当 时，比较 和 的大小并猜想 ‎ ‎ A. 时， B. 时，‎ ‎ C. 时， D. 时，‎ ‎5. 在正方形 内随机生成 个点，其中在正方形 内切圆内的点共有 个，利用随机模拟的方法，估计圆周率 的近似值为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知命题 ，；命题，．则下列判断正确的是 ‎ ‎ A. 是假命 B. 是真命题 C. 是真命题 D. 是真命题 ‎7. 直线 与圆 相交于 ， 两点，则“”是“”的 ‎ ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎8. 从集合 中随机选取一个数记为 ，从集合 中随机选取一个数记为 ，则直线 不经过第四象限的概率为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 执行如图所示的程序框图，若输入 的值为 ，则输出 的值为 ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 设 为抛物线 的焦点， 、 、 为该抛物线上三点，若 ，则 等于 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两位是对的，则获奖的歌手是 ‎ ‎ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 ‎12. 已知点 分别为双曲线 的左、右焦点， 为双曲线左支上的任意一点，若 的最小值为 ，则双曲线的离心率为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（共4小题；共20分）‎ ‎13. 用反证法证明命题：“若 ， 且 ，则 和 中至少有一个小于 ”时，应假设  ．‎ ‎14. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形 中的两边 ， 互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：．若三棱锥 的三个侧面 ，， 两两互相垂直，则三棱锥的三个侧面积 ，， 与底面积 之间满足的关系为  ．‎ ‎15. 若关于 的不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是  ．‎ ‎16. 已知 为椭圆 上的动点， 为圆 的一条直径，则 的最大值为  ．‎ 三、解答题（共6小题；共70分）‎ ‎17. 用综合法或分析法证明：‎ ‎（1）如果 ，则 ；‎ ‎（2）．‎ ‎18. 已知复数 ，试求：当实数 取什么值时，复数 为：‎ ‎（1）实数? （2）虚数? （3）纯虚数?‎ ‎19. 某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于 分为优秀， 分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的 列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部 人中随机抽取 人为优秀的概率为 ．‎ ‎（1）请完成上面的列联表；‎ ‎（2）根据列联表的数据，是否有 的把握认为“成绩与班级有关系”．‎ ‎ 参考公式与临界值表：．‎ ‎20. 某公司经营一批进价为每件 百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价 （百元）与日销售量 （件）之间有如下关系：‎ 相关公式：，．‎ ‎（1）求 关于 的回归直线方程；‎ ‎（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大?‎ ‎21. 已知抛物线 ，直线 与 交于 ， 两点，且 ，其中 为原点．‎ ‎（1）求抛物线 的方程；‎ ‎（2）点 坐标为 ，记直线 ， 的斜率分别为 ，，证明： 为定值．‎ ‎22. 已知椭圆 ： 的半焦距为 ，原点 到经过两点 ， 的直线的距离为 ．‎ ‎ ‎ ‎（1）求椭圆 的离心率；‎ ‎（2）如图， 是圆 ： 的一条直径，若椭圆 经过 ， 两点，求椭圆 的方程．‎ 文科数学期末考试试题----答案 第一部分 ‎1. D 2. D 3. D 4. D 5. C 6. C 7. A 8. A 9. C 10. B ‎ ‎11. C 【解析】（1）假设甲获奖，则甲、乙、丙、丁四位歌手的话都是错误的，与已知矛盾，故甲未获奖．（2）假设乙获奖，则甲、乙、丁三人的话都正确，与已知矛盾，故乙未获奖．（3）假设丙获奖，则甲、丙对，乙、丁错，符合题意．（4）假设丁获奖，则甲、丙、丁都错，乙正确，不符合题意，故丁未获奖．‎ ‎12. B 【解析】设 ，根据双曲线定义：，所以 ，因为 的最小值为 ，所以（提示：根据“对勾函数”的特征） 或 ，此时 或 ，所以双曲线的离心率为 或 ，而离心率为 时，不符合题意．所以离心率为 ．‎ 第二部分 ‎13. 和 都大于等于 14. ‎ ‎15. 或 16. ‎ ‎【解析】设圆 的圆心为 ，可得：，．‎ 所以 ．‎ 由 为椭圆 上的动点，所以 最大值为 ， 的最大值为 ．‎ 第三部分 ‎17. （1） 当 时，有 ，‎ 所以 ，‎ 所以 ．‎ ‎      （2） 要证 ，‎ 只要证 ，‎ 即 ，这是显然成立的，‎ 所以，原不等式成立．‎ ‎18. （1） 当复数 为实数时，‎ 所以 ‎ 所以 ．‎ 所以当 时，复数 为实数．‎ ‎      （2） 当复数 为虚数时，‎ 所以 ‎ 所以 且 ．‎ 所以当 时，复数 为虚数．‎ ‎      （3） 当复数 为纯虚数时，‎ 所以 ‎ 所以不存在实数 ，使复数 为纯虚数．‎ ‎19. （1） ‎ ‎      （2） ，没有 的把握认为成绩与班级有关．‎ ‎20. （1） 因为 ，，所以，‎ ‎．‎ 于是得到 关于 的回归直线方程 ．‎ ‎      （2） 销售价为 时的利润为 ，‎ 当 时，日利润最大．‎ ‎21. （1） 将 代入 ，得．‎ 其中 ，设 ，，则 ，．‎ ‎ 所以 ．‎ 由已知，，解得 ，所以抛物线 的方程为 ．‎ ‎      （2） 由（1）知，，．‎ ‎，‎ 同理 ，，所以 ‎ ‎22. （1） 过点 ， 的直线方程为 ，则原点 到该直线的距离为 由 ，得 ，解得离心率为 ．‎ ‎      （2） 方法一：‎ 由（1）知，椭圆 的方程为 ‎ 依题意，圆心 是线段 的中点，且 ．‎ 易知， 与 轴不垂直，设其方程为 ，代入 得 设 ，，则 由 ，得 ，解得 ．‎ 从而 ．于是 由 ，得 ，解得 ．‎ 故椭圆 的方程为 ．‎ 方法二：‎ 由（1）知，椭圆 的方程为 ‎ 依题意，点 ，，关于圆心 对称，且 ．‎ 设 ，，则 ，，‎ 两式相减并结合 ，，得 易知 与 轴不垂直，则 ，所以 的斜率 ．‎ 因此直线 的方程为 ，代入 得 ‎ 所以 ，．于是 由 ，得 ，解得 ．故椭圆 的方程为 ．‎