数学卷·2017届河北省定州中学高三（高补班）下学期开学考试（2017 7页

河北定州中学2016-2017学年第二学期高四数学开学考试 一、单项选择题 ‎1．已知A，B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为，则E的离心率为 A． B．2 C． D．‎ ‎2．设非零实数，则是成立的（ ▲ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎3．已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为，方程中的回归系数 （ ）‎ ‎ A．可以小于0   B．只能大于0    C．可以为0   D． 只能小于0 ‎ ‎4．、分别是椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于、两点，已知，，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知为第二象限角，，则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6．已知，，且，则向量与向量的夹角为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．化简的结果为 ( )‎ ‎ ‎ ‎8．等于（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9．幂函数y＝f(x)的图像经过点(4，)，则f()的值为(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎10．函数，在区间上存在一个零点，则的取值范围是 ‎ A． B． C．或 D．‎ ‎11．下列说法正确的是（ ）.‎ A．三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面 ‎ C．梯形一定是平面图形 D．过平面外一点只有一条直线与该平面平行 ‎12．如图，下列图案是几家银行的标志，其中是轴对称图形的有 （ ）‎ A．1个 B． 2个 C．3个 D．4个 二、填空题 ‎13．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的体积为________．‎ ‎14．如果对任何实数k，直线（3＋k）x＋（1-2k）y＋1＋5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是 ．‎ ‎15．给出一个算法：‎ Input x If x≤0 then f(x)=4x Else ‎ f(x)=2x End if Print f(x)‎ End 根据以上算法，可求得f(－3)+f(2)的值为________‎ ‎16．已知点的坐标满足则的最大值为________.‎ 三、解答题 ‎17．如图，以原点O和A（5，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，∠B=90°，求点B和的坐标.‎ ‎18．设分别为双曲线的左、右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．‎ ‎（Ⅰ）求双曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知直线与双曲线的右支交于两点，且在双曲线的右支上存在点，使，求的值及点的坐标．‎ ‎19．（12分） ‎ ‎（I）求证数列；‎ ‎（II）求数列；‎ ‎（III）。‎ ‎20．(1)求证：4×6n＋5n＋1－9是20的倍数(n∈N＋)；‎ ‎(2)今天是星期一，再过3100天是星期几？‎ 参考答案 DBAAD BABBC ‎ ‎11．C ‎12．C.‎ ‎13．‎ ‎14．‎ ‎15．-8‎ ‎16．7‎ ‎17．点B的坐标为或 或 ‎【解析】设点B的坐标为，则 ‎ ∴ 即 ①‎ 又 ‎ ‎∴ 即 ②‎ 解①、②联到方程组得 ‎∴点B的坐标为或 或 ‎18．（Ⅰ）（Ⅱ），此时点 ‎（Ⅰ）双曲线的渐近方程为，焦点为，焦点到渐近线的距离为，‎ 又，双曲线的方程为．‎ ‎（2）设点 由得：，‎ ‎，，有 又点在双曲线上，,解得，点在双曲线的右支上，，，此时点． ‎ ‎19．‎ ‎（I）略 ‎（II）‎ ‎(III)略 ‎【解析】(I)∵‎ ‎[‎ ‎ ‎ ‎ （II）‎ ‎(III) ‎ ‎∴ ∴…10分 ‎20．(1)见解析 (2) 星期五 ‎【解析】‎ ‎(1)证明：4×6n＋5n＋1－9＝4· (5＋1)n＋5·(4＋1)n－9‎ ‎＝4(Cn05n＋Cn15n－1＋…＋Cnn-15＋1)＋‎ ‎5(Cn04n＋Cn14n－1＋…＋Cnn-14＋1)－9‎ ‎＝20[(Cn05n－1＋Cn15n－2＋…＋Cnn-1)＋(Cn04n－1＋Cn14n－2＋…＋Cnn-1)]，故结论成立．‎ ‎(2)解：∵3100＝950＝(7＋2)50＝C500·750·20＋C501·749·21＋…＋C5049·7·249＋C5050·70·250＝7Mn＋250(Mn∈N＋)，‎ 又250＝23×16＋2＝4×816＝4(1＋7)16＝4(C160＋7C161＋72C162＋…＋716C1616)＝4＋7Nn(Nn∈N＋)，‎ ‎∴3100被7除余数是4，故再过3100天是星期五．‎