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- 2021-06-24 发布
江西省樟树中学 2018 届高二第四次月考
数学(文)试卷
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.)
1.设 ，若 BA ,则 a 的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
2.已知命题 p：∀x∈R，cosx≤1，则( )
A． 非 p：∃x∈R，cosx≥1 B． 非 p：∀x∈R，cosx≥1
C． 非 p：∃x∈R，cosx>1 D． 非 p：∀x∈R，cosx>1
3.有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体
的表面积和体积分别为( )
A． 24π cm2,12π cm3 B． 15π cm2,12π cm3
C． 24π cm2,36π cm3 D． 以上都不正确
4.已知点 P(x，y)的坐标满足条件 则 x2＋y2 的最大值为( )
A. 10 B.8 C.16
D.10
5.阅读右面的程序框图，则输出的 S 等于( )
A.14 B.20 C.30 D.55
6.已知 x 、 y 的取值如右表所 示：
如果 y 与 x 呈线性相关，且线性回归方程为
2
13
bxy ，
则b ＝( )
A. －1
2
B. 1
3
C. 1
2
D. 1
x 2 3 4
y 6 4 5
第5题图
第3题图
7.已知向量 ba, ,满足 1,2 ba ,且 )2
5()( baba ,则 ba与 的夹角为（ ）
A．
3
B．
4
C．
2
D．
6
8.设点 A 为抛物线 y2＝4x 上一点，点 B(1,0)，且|AB|＝1，则 A 的横坐标的值为( )
A.－2 B.0 C.－2 或 0 D.－2 或 2
9.在区间[－1,1]上任取两数 x 和 y，组成有序实数对(x，y)，记事件 A 为 “x2＋y2<1”，
则 P(A)等于( )
A．
4
B．
2
C． π D． 2π
10.已知点(m，n)在椭圆 8x2＋3y2＝24 上，则 2m＋4 的取值范围是( )
A． [4－2 3 ，4＋2 3 ] B． [4－ 3 ，4＋ 3 ]
C． [4－2 2 ，4＋2 2 ] D． [4－ 2 ，4＋ 2 ]
11.已知数列 na 满足 11 a ，且对任意的 Nnm, ，都有 mnaaa nmnm ，则
2016321
1111
aaaa （ ）
A．
2016
4032 B．
2018
4034 C．
2018
4032 D．
2017
4032
12.设正实数 x， y，z 满足 x2－3xy＋4y2－z＝0，则当
z
xy 取得最大值时,
zyx
212 的最大
值为( )
A.0 B.1 C.
4
9 D.3
二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13.设 f(x)＝ 则
2
1ff ＝___________．
14.已知 P 是△ABC 的边 BC 上的任一点，且满足 RyxACyABxAP ,, ,则
yx
41 的最
小值是______．
15.已知 1tan2sin)( xbxaxf ,且 4)2( f ，那么 )2(f
16.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：
①焦点在 y 轴上； ②焦点在 x 轴上；
③抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于 6；
④抛物线的通径的长为 5；
⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)．
能使这条抛物线方程为 y2＝10x 的条件是________(要求填写合适条件的序号)．
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分。要求写出步骤和推导过程）
17.(10 分)已知命题 p：∀m∈[－1,1]，不等式 a2－5a－3≥ 82 m ；命题 q：∃x，使不等式
x2＋ax＋2<0.若 p 或 q 是真命题，非 q 是真命题，求 a 的取值范围．
18. (12 分)在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 sinA＋sinC＝psinB (p∈R)，
且 ac＝
4
1 b2.
(1)当 p＝
4
5 ，b＝1 时，求 a，c 的值；
(2)若角 B 为锐角，求 p 的取值范围．
19. (12 分)某校夏令营有 3 名男同学 A、B、C 和 3 名女同学 X，Y，Z，其年级情况如表：
现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)，
(1)用表中字母列举出所有可能的结果；
(2)设 M 为事件“选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学”，
求事件 M 发生的概率．
20. (12 分)如图所示，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，E、F 是线段 AB 上的两点，且 DE⊥AB，CF⊥AB，
AB＝12，AD＝5，BC＝4 ，DE＝4.现将△ADE，△CFB 分别沿 DE，CF 折起，使 A，B 两点
重合于点 G，得到多面体 CDEFG.
(1)求证：平面 DEG⊥平面 CFG；
(2)求多面体 CDEFG 的体积．
21. (12 分)已知等比数列 na 中，a1＝2，a3＋2 是 a2 和 a4 的等差中项；又数列{bn}的前 n 项
和为 Sn ,点(n，Sn
n)在直线 y＝1
2
x＋11
2
上。
(1)求数列 na 的通项公式；(2) 求数列 nb 的通项公式
(3)记 nc ＝ na .bn，求数列{ nc }的前 n 项和 nT .
22. (12 分)如图，点 A 是椭圆 C： 12
2
2
2
b
y
a
x (a>b>0)的短轴位
于 y 轴下方的端点，过点 A 且斜率为 1 的直线交椭圆于点 B，
若 P 在 y 轴上，且 BP∥x 轴, 9 APAB 。
(1)若点 P 的坐标为(0,1)，求椭圆 C 的标准方程；
(2)若点 P 的坐标为(0，t)，求 t 的取值范围．
高二第四次月考数学（文）答案解析
一、BCADA AABAA DB
二、13. 14.9 15.-2 16. ②⑤
三、17、【解】根据 p 或 q 是真命题，非 q 是真命题，得 p 是真命题，q 是假命题．
∵m∈[－1,1]，∴ ∈[2 ，3]．
因为∀m∈[－1,1]，不等式 a2－5a－3≥ ，所以 a2－5a－3≥3，∴a≥6 或 a≤－1.
故命题 p 为真命题时，a≥6 或 a≤－1. …………………… 4 分
又命题 q：∃x，使不等式 x2＋ax＋2<0，∴Δ＝a2－8>0，∴a>2 或 a<－2 ，…… 7 分
从而命题 q 为假命题时，－2 ≤a≤2 ，所以命题 p 为真命题，q 为假命题时，
a 的取值范围为－2 ≤a≤－1. …………………… 10 分
18、解(1)由题设并由正弦定理，得 a＋c＝pb，所以 a＋c＝ .
得 解得 或 …………………… 6 分
(2)由余弦定理，b2＝a2＋c2－2accosB
＝(a＋c)2－2ac－2accosB＝p2b2－ b2－ b2cosB，即 p2＝ ＋ cosB. …………………… 9
分
因为 00，所以 b2>0，构
造 t 的不等式解出 t 的范围．
∵直线 AB 的斜率为 1，∴∠BAP＝45°，即△BAP 是等腰直角三角形，
| |＝ | |. ∵ · ＝9，∴| || |cos 45°＝ | |2cos 45°＝9，∴| |
＝3. …3 分
(1)∵P(0,1)，∴| |＝1，| |＝2，即 b＝2，且 B(3,1)．∵B 在椭圆上，∴ ＋ ＝1，
得 a2＝12，∴椭圆 C 的标准方程为 ＋ ＝1. ………………… 6 分
(2)由点 P 的坐标为(0，t)及点 A 位于 x 轴下方，得点 A 的坐标为(0，t－3)，
∴t－3＝－b，即 b＝3－t. 显然点 B 的坐标是 (3，t)，将它代入椭圆方程得：
＋ ＝1，解得 a2＝ . ………………… 9 分
∵a2>b2>0，∴ >(3－t)2>0. ∴ >1，即 －1＝ >0，
∴所求 t 的取值范围是 0