2020九年级数学上册 第二十二章 二次函数章末检测题（B）（新版）新人教版 6页

二次函数章末检测题(B)‎ ‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．抛物线y=（x-1）2+2的顶点坐标是 （　　）‎ A．（-1，2） B．（-1，-2） C．（1，-2） D．（1，2）‎ ‎ 2．已知二次函数y=a（x-1）2+3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a取值范围是 （　　）‎ A．a≥0 B．a≤‎0 C．a＞0 D．a＜0‎ ‎ 3．把二次函数y=x2-4x+1化成y=a（x-h）2+k的形式是 （　　）‎ A．y=（x-2）2+1 B．y=（x-2）2‎-1 C．y=（x-2）2-3 D．y=（x-2）2+3‎ ‎ 4．若点M（-2，y1），N（-1，y2），P（8，y3）在抛物线y＝−x2+2x上，则下列结论正确的是( )‎ A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y‎2 C． y2＜y1＜y3 D．y1＜y3＜y2‎ ‎5. 如图是抛物线y=ax2+bx+c的大致图象，则一元二次方程ax2+bx+c=0 （　　）‎ A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 ‎ 6.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图像可能是（　　）‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（　　）‎ A．y=x2+4x+4 B．y=x2+6x+‎5 C．y=x2-1 D．y=x2+8x+17‎ ‎8. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面‎2m时，水面宽‎4m．水面下降‎2.5m，水面宽度增加（　　）‎ A．‎1m B．‎2m C．‎3m D．‎‎6m ‎ ‎ 第8题图 第10题图 第9题图 9. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（　　）‎ 6‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎10. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=‎6cm，BC=‎12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以‎1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以‎2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P，Q分别从A，B同时出发，当四边形APQC的面积最小时，经过的时间为 （ ）‎ A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s ‎ 二、填空题（每小题 3分，共24分）‎ ‎11. 函数y=（m-1）xm2+1-2mx+1是抛物线，则m=________ -1‎ ‎．‎ ‎12. 已知二次函数y=(x－2)2+3，当x 时，y随x的增大而减小．‎ ‎13. 抛物线y=ax2+bx+2经过点（-2，3），则3b‎-6a=___________.‎ ‎14. 如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=x2与y=-x2的图象，则阴影部分的面积是________‎ ‎ ‎ 第17题图 第14题图 ‎15.如果抛物线y=ax2-2ax+5与y轴交于点A，那么点A关于此抛物线对称轴的对称点坐标是__________ ‎ ‎16.若二次函数y=x2+2x+c的最小值是7，则它的图象与y轴的交点坐标是________ ‎ ‎17.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是___________．‎ ‎18.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为_________22‎ 元时，该服装店平均每天的销售利润最大． ‎ 三、解答题（共66分）‎ ‎19. （6分）已知一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，1）和（-1，6）．‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式；‎ ‎（2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．‎ ‎20.(6分)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-x2＋3x+1的一部分，如图.‎ ‎⑴求演员弹跳离地面的最大高度；‎ ‎⑵已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.‎ 6‎ 图5‎ C B A ‎ 第20题图 ‎21. （6分）已知二次函数y=x2-2mx+m2+3（m是常数）．‎ ‎（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；‎ ‎（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？‎ ‎22. (6分)如图8，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=-x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD．‎ ‎（1）求此抛物线的解析式．‎ ‎ 第23题图 ‎（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．‎ ‎ 第22题图 ‎ ‎23.（8分）如图9，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点．‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；‎ ‎（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．‎ ‎24.(8分)为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为‎80m的围网在水库中围成了如图10所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；‎ ‎（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ ‎ 6‎ ‎ ‎ ‎25.(8分)某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：‎ x ‎30‎ ‎32‎ ‎34‎ ‎36‎ y ‎40‎ ‎36‎ ‎32‎ ‎28‎ ‎（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）； （2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？ （3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？‎ ‎ 第26题图 ‎26.(8分)如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是‎12m，宽是‎4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为‎3m时，到地面OA的距离为m．‎ ‎（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；‎ ‎（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？‎ ‎（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？‎ 6‎ 二次函数章末检测题(B)‎ 参考答案 一、1.D 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.A 8.B 9.B 10.C 二、11. -1 12. y=-2x2-4x-3. 13. -. 14.8 15. （2，5） 16. （0，8） 17. x1=-1，x2=5‎ ‎18.22 ‎ 三、19.解:（1）由题意得，解这个方程组得，‎ 所以所求二次函数的解析式是y=x2-4x+1；‎ ‎（2）y=x2-4x+1=（x-2）2-3，所以顶点坐标是（2，-3），对称轴是x=2．‎ ‎20. 解:⑴y=-x2＋3x+1=-(x-)2＋.‎ 因为-＜0，所以函数的最大值是.‎ ‎⑵当x＝4时，y=-×42＋3×4+1＝3.4＝BC，所以这次表演成功.‎ ‎21.解:（1）证明：因为Δ=（‎-2m）2-4×1×（m2+3）=‎4m2-4m2‎-12=-12＜0，所以方程x2-2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；‎ ‎（2）解：y=x2-2mx+m2+3=（x-m）2+3，把函数y=（x-m）2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x-m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点.所以把函数y=x2-2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．‎ ‎22．解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），把B与C坐标代入y=-x2+bx+c得，‎ 解得b=2，c=4.则抛物线的解析式为y=-x2+2x+4.‎ （2） 由y=-x2+2x+4=-（x-2）2+6，得抛物线顶点坐标为（2，6），则S四边形ABDC=S△ABC+‎ S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．‎ ‎23．解:（1）因为二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点，‎ 所以 解得a=，b=-，c=-1.所以二次函数的解析式为y=x2-x-1.‎ ‎（2）当y=0时，得x2-x-1=0.解得x1=2，x2=-1，∴点D坐标为（-1，0）；‎ 6‎ ‎（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是-1＜x＜4．‎ ‎24.解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE=2BE， 设BE=a，则AE=‎2a，∴‎8a+2x=80，∴a=-x+10，‎3a=-x+30.‎ ‎∴y=（-x+30）x=-x2+30x.‎ ‎∵a=-x+10＞0，∴x＜40，则y=-x2+30x（0＜x＜40）；‎ ‎（2）∵y=-x2+30x=-（x-20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为-＜0，‎ ‎∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米．‎ ‎25.解：（1）设该函数的解析式为y=kx+b，根据题意，得 ，解得.‎ 故该函数的关系式为y=-2x+100；‎ ‎（2）根据题意得，（-2x+100）（x-30）=150，解这个方程得，x1=35，x2=45.‎ 故每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元；‎ ‎（3）根据题意，得w=（-2x+100）（x-30）=-2x2+160x-3000=-2（x-40）2+200，‎ ‎∵a=-2＜0 则抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=40时，w的值最大，‎ ‎∴当销售单价为40元时获得利润最大．‎ ‎26.解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，）,代入关系式y=-x2+bx+c可得 解得b=2,c=4．‎ ‎∴抛物线关系式为y=-x2+2x+4，即y=-（x-6）2+10，∴D（6，10）.‎ ‎∴拱顶D到地面OA的距离为10m；‎ ‎（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0）.‎ 当x=2或x=10时，y=＞6，所以这辆货车能安全通过；‎ ‎（3）令y=8，则-（x-6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=6-2，‎ 则x1-x2=4，所以两排灯的水平距离最小是4m．‎ 6‎