2020学年高中物理 第五章 曲线运动 3 实验：研究平抛运动学案 新人教版必修2 13页

‎3　实验：研究平抛运动 学习目标 ‎1.知道用实验获得平抛运动轨迹的方法与步骤．‎ ‎2．会根据平抛运动的轨迹计算平抛运动的初速度．‎ ‎3．掌握描迹法、频闪照相法等探究实验的常用方法.‎ 考试要求 学考 选考 ‎√‎ ‎√‎ 一、描绘平抛运动的轨迹 ‎1．实验原理 用描迹法(或喷水法或频闪照相法)得到物体平抛运动的轨迹．‎ ‎2．实验器材 斜槽、小球、方木板、图钉、刻度尺、铅垂线、铅笔、白纸、铁架台．‎ ‎3．实验步骤 ‎(1)按图1甲所示安装实验装置，使斜槽末端水平(小球在斜槽末端恰好静止)．‎ 13‎ 图1‎ ‎(2)以水平槽末端端口上小球球心在木板上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴．‎ ‎(3)使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点．用同样方法，在小球运动路线上描下若干点．‎ ‎(4)将白纸从木板上取下，从O点开始通过画出的若干点描出一条平滑的曲线，如图乙所示．‎ ‎4．注意事项 ‎(1)实验中必须调整斜槽末端的切线水平(将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平)．‎ ‎(2)方木板必须处于竖直平面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直．‎ ‎(3)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放．‎ ‎(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点．‎ ‎(5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由白纸的左上角一直到达右下角为宜．‎ 二、判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 ‎1．数据处理 方法一　公式法 ‎(1)原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点，建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标应具有y＝ax2的关系，而且同一轨迹a是一个特定的值．‎ ‎(2)验证方法 用刻度尺测量几个点的x、y坐标，分别代入y＝ax2中求出常量a，看计算得到的a值在误差允许的范围内是否是一个常数．‎ 方法二　图象法 建立y－x2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别得到对应的y值和x2值，在y－x2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a值．‎ 13‎ ‎2．计算初速度 在小球平抛运动轨迹上任取一点，用刻度尺(三角板)测出它们的坐标(x，y)，利用公式y＝gt2和x＝v0t，求出小球做平抛运动的初速度v0(g已知)，多求几个点，然后求出v0的平均值.‎ 一、平抛运动的原理与实验操作 例1　(2017·浙江4月选考科目考试)在“研究平抛运动”实验中．‎ ‎(1)图2是横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的________．‎ 图2‎ A．球心 ‎ B．球的上端 C．球的下端 在此实验中，下列说法正确的是________．‎ A．斜槽轨道必须光滑 B．记录的点应适当多一些 C．用光滑曲线把所有的点连接起来 D．y轴的方向根据重锤线确定 ‎(2)图3是利用图2装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作错误的是________．‎ 13‎ 图3‎ A．释放小球时初速度不为0‎ B．释放小球的初始位置不同 C．斜槽末端切线不水平 ‎(3)图4是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是________．‎ 图4‎ 答案　(1)B　BD　(2)C　(3)B ‎1．为保证小球做平抛运动，必须使斜槽的末端水平．‎ ‎2．为保证小球每次平抛的初速度相同，必须让小球从同一位置由静止释放，如果用细水柱显示轨迹，必须保证管口处的压强不变．‎ 二、计算平抛运动的初速度 计算平抛运动的初速度可以分为两种情况 ‎(1)平抛轨迹完整(即含有抛出点)‎ 在轨迹上任取一点，测出该点离坐标原点的水平位移x及竖直位移y，就可求出初速度v0.‎ 因x＝v0t，y＝gt2，故v0＝x .‎ ‎(2)平抛轨迹残缺(即无抛出点)‎ 在轨迹上任取三点A、B、C(如图5所示)，使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则 Δh＝hBC－hAB＝gt2‎ t＝ 所以初速度v0＝＝x .‎ 13‎ 图5‎ 例2　某同学在做“研究平抛运动”实验时得到了如图6所示的运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出，则：‎ 图6‎ ‎(1)小球平抛的初速度为________m/s.(g取‎10 m/s2)‎ ‎(2)小球运动到b点时速度大小vb＝________，方向________．‎ ‎(3)小球抛出点的位置坐标x＝________cm，y＝________cm.‎ 答案　(1)2　(2)‎2.5 m/s　与x轴方向夹角为37°　(3)－10　－1.25‎ 解析　(1)由平抛运动公式，在x轴方向上xab＝v0T，在竖直方向上hbc－hab＝gT 2，代入数据解得T＝0.1 s，v0＝‎2 m/s.‎ ‎(2)小球经过b点时竖直分速度vby＝＝‎1.5 m/s，则vb＝＝‎2.5 m/s，与x轴方向的夹角为θ，tan θ＝，即θ＝37°.‎ ‎(3)小球从开始运动到经过b点时历时tb＝＝0.15 s，说明小球经过a点时已经运动了ta＝0.05 s，所以小球抛出点的坐标x＝－v0ta＝－‎10 cm，y＝－gt a 2＝－‎1.25 cm.‎ ‎【考点】研究平抛运动的基础性实验 ‎【题点】实验操作及用已知抛出点的轨迹求初速度 根据平抛运动轨迹测定初速度时，不要随便把题目所提供的第一个记录点当成平抛运动的抛出点．可利用自由落体运动在竖直方向上连续相同时间内下落高度之比为1∶3∶5…的关系来判断第一个记录点是否为抛出点，若不是，只能由Δh＝gT2求出时间间隔．‎ 三、创新实验设计 13‎ 例3　某同学设计了一个研究平抛运动的实验．实验装置示意图如图7甲所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽(图中P0P0′、P1P1′、…)，槽间距离均为d.把覆盖复写纸的白纸铺贴在平面硬板B上．实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨道的同一位置由静止释放．每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d.实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图乙所示．‎ 图7‎ ‎(1)实验前应对实验装置反复调节，直到________．每次让小球从同一位置由静止释放，是为了_____________________________________________________________________________.‎ ‎(2)每次将B板向内侧平移距离d，是为了________________________．‎ ‎(3)在图乙中绘出小球做平抛运动的轨迹．‎ 答案　见解析 解析　本实验把小球通过的水平相等位移(即槽间距离d)，巧妙转化为题图中x轴上通过相同的位移(即向纸内侧平移距离d)，而竖直方向确定的落点为竖直位置，因而可画出平抛运动的轨迹．‎ ‎(1)根据实验设计方案，实验前应对实验装置进行调节，使斜轨道末端切线水平，以保证小球飞出时的速度沿水平方向，小球做平抛运动．每次让小球从同一位置由静止释放的目的是使小球每次做平抛运动的初速度相同，轨迹相同．‎ ‎(2)每次将B板向内侧平移距离d是为了保持记录纸上每两点之间的水平距离相同．‎ ‎(3)如图所示(注意要用平滑的曲线连接)．‎ ‎【考点】研究平抛运动的创新性实验 13‎ ‎【题点】研究平抛运动的创新性实验 ‎1．本实验中，把小球的平抛运动的轨迹由纸面内转换到垂直纸面的平面内．‎ ‎2．B板每向右平移距离d，同时向纸面内侧平移距离d，使转换具有等效性.‎ ‎1．(实验方案的设计)(2018·浙江省名校新高考研究联盟第二次联考)在探究平抛运动的规律时，可以选用如图8所示的各种装置图，则以下操作合理的是(　　)‎ 图8‎ A．选用装置图甲研究平抛物体的竖直分运动时，可多次改变小球距地面的高度，但必须控制每次打击的力度不变 B．选用装置图乙并要获得稳定的细水柱显示出平抛运动的轨迹，竖直管上端A一定要低于水面 C．选用装置图丙并要获得钢球做平抛运动的轨迹，每次不一定从斜槽上同一位置由静止释放钢球 D．选用装置图丙并要获得钢球做平抛运动的轨迹，要以槽口的端点为原点建立坐标系 答案　B 解析　要根据自由落体运动比较平抛运动竖直方向上的运动性质，与水平方向上的运动无关，而击打力度只影响水平方向上的速度，所以不需要控制每次的击打力度，A错误；A管内与大气相通，为外界大气压强，A管在水面下保证A管上出口处的压强为大气压强，因而另一出水管的上端口处压强与A管上出口处的压强有恒定的压强差，保证另一出水管出水压强恒定，从而出水速度恒定，B正确；选用装置图丙要获得钢球的平抛轨迹，每次一定要从斜槽上同一位置由静止释放钢球，这样才能保证初速度相同，故C错误；建立坐标系时，以斜槽末端端口上方小球球心在木板上的投影点为坐标原点，D错误．‎ ‎2.(初速度的计算)(2018·浙江4月选 13‎ 考科目考试)图9是小球做平抛运动的频闪照片，其上覆盖了一张透明方格纸．已知方格纸每小格的边长均为‎0.80 cm.由图可知小球的初速度大小为________ m/s(g＝‎10 m/s2，结果保留两位有效数字)．‎ 图9‎ 答案　0.70(0.66～0.74均可)‎ 解析　方法一　水平方向做匀速直线运动，相邻两点间水平位移‎3.5l＝v0T 竖直方向Δy＝y2－y1＝‎2l＝gT 2‎ 将l＝0.8×10－‎2 m代入可得：v0＝‎0.70 m/s 方法二　四个位置间的竖直分位移之比为1∶3∶5，故可知第一个球的位置为抛出点．由l＝gt2 , ‎3.5l＝v0t，将l＝0.8×10－‎2 m代入可得：v0＝‎0.70 m/s.‎ ‎3．(实验操作及速度的计算)如图10所示，在“研究平抛运动”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：‎ 图10‎ A．让小球多次从________释放，在一张印有小方格的纸上记下小球经过的一系列位置，如图中a、b、c、d所示．‎ B．安装好器材，注意________，记下平抛初位置O点和过O点的水平线与竖直线．‎ C．取下方格纸，以O为原点，以水平线为x轴，竖直线为y轴建立直角坐标系，用平滑曲线画出小球做平抛运动的轨迹．‎ ‎(1)完成上述步骤，将正确的答案填在横线上．‎ ‎(2)上述实验步骤的合理顺序是____________．‎ ‎(3)已知图中小方格的边长L＝‎1.25 cm，则小球平抛的初速度为v0＝________(用L、g表示)，其值是________．(取g＝‎9.8 m/s2)‎ 13‎ ‎(4)b点的速度vb＝________.(用L、g表示)‎ 答案　(1)同一位置静止　斜槽末端切线水平 ‎(2)BAC　(3)2　‎0.7 m/s　(4) 解析　(1)这种方法，需让小球重复同一个平抛运动多次，才能记录出小球的一系列位置，故必须让小球每次由同一位置静止释放．斜槽末端切线水平，小球才会做平抛运动．‎ ‎(3)由Δy＝gT 2得相邻两点之间的时间间隔T＝，所以小球的初速度v0＝＝2，代入数据得v0＝‎0.7 m/s.‎ ‎(4)vby＝＝，由vb＝ 得vb＝＝.‎ ‎【考点】研究平抛运动的基础性实验 ‎【题点】实验操作及用未知抛出点的轨迹求初速度 ‎1．利用如图1所示的装置研究平抛运动的特点，让小球多次沿同一轨迹运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面说法不正确的是(　　)‎ 图1‎ A．通过调节使斜槽的末端保持水平 B．每次释放小球的位置必须不同 C．每次必须在斜槽上的同一位置由静止释放小球 D．小球运动时不应与木板上的白纸(或坐标纸)相接触 答案　B 解析　要使小球做平抛运动，斜槽轨道末端必须水平，A正确．要使小球每次抛出的初速度相等，释放小球时必须在斜槽上同一位置由静止释放，B错误，C正确．小球离开轨道后，仅受重力作用，不能有摩擦，D正确．‎ 13‎ ‎【考点】研究平抛运动的基础性实验 ‎【题点】实验操作、注意事项和误差分析 ‎2．在“研究平抛运动”的实验中，为了求小球做平抛运动的初速度，需直接测的数据有(重力加速度g已知)(　　)‎ ‎①小球开始滚下的高度 ‎②小球在空中飞行的时间 ‎③运动轨迹上某点P的水平坐标 ‎④运动轨迹上某点P的竖直坐标 A．①② B．②③ C．③④ D．①④‎ 答案　C 解析　由平抛运动规律，竖直方向y＝gt2，水平方向x＝v0t，因此v0＝x，可见只要测得轨迹上某点P的水平坐标x和竖直坐标y，就可求出初速度v0，故C项正确．‎ ‎【考点】研究平抛运动的基础性实验 ‎【题点】实验操作、注意事项和误差分析 ‎3.如图2所示，在粗糙水平桌面上用练习本做成一个斜面，使小钢球从斜面上某一位置滚下，钢球沿桌面飞出后做平抛运动．用刻度尺测出下列哪一组数据可以求出钢球离开水平桌面时的速度(重力加速度为g)(　　)‎ 图2‎ A．钢球在练习本上滚下的距离、钢球释放点离桌面的高度 B．水平桌面的高度、钢球落地点与桌边的水平距离 C．钢球释放点离桌面的高度、钢球在水平桌面上运动的距离 D．钢球释放点离桌面的高度、钢球落地点与桌边的水平距离 答案　B 解析　钢球沿桌面飞出后做平抛运动，根据平抛运动规律得y＝gt2，x＝v0t，联立解得v0＝x，故要求出钢球离开水平桌面时的速度，需测量水平桌面的高度y 13‎ ‎、钢球落地点与桌边的水平距离x，B项正确．‎ ‎【考点】研究平抛运动的基础性实验 ‎【题点】实验原理 ‎4．两个同学根据不同的实验条件，进行了“研究平抛运动”的实验：‎ 图3‎ ‎(1)甲同学采用如图3甲所示的装置．用小锤击打弹性金属片，使A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤击打的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明_________________________________________________.‎ ‎(2)乙同学采用如图乙所示的装置．两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端可看做与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等，现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球同时以相同的初速度v0分别从轨道M、N的末端射出．实验可观察到的现象应是________________________．仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明__________________.‎ 答案　(1)做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动　(2)P球击中Q球　做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动 解析　(1)通过对照实验，说明两球具有等时性，由此说明做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动．‎ ‎(2)两球在水平轨道上相遇，水平方向运动情况相同，说明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动．‎ ‎5．如图4甲是研究平抛运动的实验装置图，图乙是实验后在白纸上作的图．‎ 图4‎ 13‎ ‎(1)在图甲上标出O点及Ox、Oy轴，并说明这两条坐标轴是如何作出的．‎ ‎(2)固定斜槽轨道时应注意使____________________________________________________．‎ ‎(3)实验过程中需经过多次释放小球才能描绘出小球平抛运动的轨迹，实验中应注意________________________________________________________________________．‎ ‎(4)计算小球平抛初速度的公式v0＝________，根据图乙给出的数据，可计算出v0＝____ m/s.(g取‎9.8 m/s2)‎ 答案　(1)见解析 ‎(2)轨道末端切线沿水平方向 ‎(3)使小球每次都从同一位置无初速度滚下 ‎(4)x　1.6‎ 解析　(1)如图所示，斜槽末端小球球心在白纸上的投影为O点，从O点开始作平行于铅垂线向下的直线为Oy轴，再垂直于Oy作Ox轴．‎ ‎(2)为了保证小球离开斜槽时的速度沿水平方向，应调整斜槽使轨道末端切线沿水平方向．‎ ‎(3)为了保证小球每次做平抛运动的轨迹一致，要求它的初速度相同，故每次都让小球从斜槽的同一位置无初速度滚下．‎ ‎(4)由于x＝v0t，y＝gt2，故初速度v0＝x，根据题图乙给出的数据，可计算出v0＝‎1.6 m/s.‎ ‎【考点】研究平抛运动的基础性实验 ‎【题点】实验操作及用已知抛出点的轨迹求初速度 ‎6．甲同学在做“测量平抛运动的初速度”的课题研究时，得到如图5所示一小球做平抛运动的频闪照片的一部分，图中每个方格边长为‎5 cm，g取‎10 m/s2，则频闪频率是______ Hz，小球做平抛运动的初速度v 0＝______ m/s.‎ 13‎ 图5‎ 答案　10　2‎ 解析　因为xAB＝xBC，所以tAB＝tBC，在竖直方向上，‎ 由Δy＝gT 2得(7×0.05－5×0.05) m＝‎10 m/s2·T 2，‎ 解得T＝0.1 s，‎ 故频闪频率为10 Hz.‎ 水平速度v0＝＝ m/s＝‎2 m/s.‎ ‎【考点】研究平抛运动的基础性实验 ‎【题点】实验操作及用未知抛出点的轨迹求初速度 13‎