专题05万有引力定律（练）-2017年高考物理二轮复习讲练测（解析版） 16页

www.ks5u.com ‎1．【2016·北京卷】如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是： （ ）‎ A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同 B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同 C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度 D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量 ‎【答案】B ‎【方法技巧】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式 ，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量非常大的，所以需要细心计算。‎ ‎2．【2016·四川卷】国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为： （ ）‎ A．a2＞a1＞a3 B．a3＞a2＞a1 C．a3＞a1＞a2 D．a1＞a2＞a3‎ ‎【答案】D ‎【解析】东方红二号和固定在地球赤道上的物体转动的角速度相同，根据a=ω2r可知，a2＞a3；根据可知a1＞a2；故选D。‎ ‎【名师点睛】此题主要考查同步卫星的特点及万有引力定律的应用；要知道同步卫星与地球具有相同的角速度和周期；这里放到赤道上的物体和卫星两者受力情况是不同的，要区别对待，不能混淆.‎ ‎3．（多选）【2015·全国新课标Ⅰ·21】我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3×109kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2。则次探测器： （ ）‎ A．在着陆前瞬间，速度大小约为8.9m/s B．悬停时受到的反冲作用力约为2×103N C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒 D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 ‎【答案】BD ‎，选项A错。关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项C错。近月轨道即万有引力提供向心力,小于近地卫星线速度，选项D对。‎ ‎【名师点睛】万有引力提供向心力是基础，注意和运动学以及功能关系结合 ‎4．（多选）【2015·广东·20】在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有： （ ）‎ A．探测器的质量越大，脱离星球所需的发射速度越大 B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等 D．探测器脱离星球的过程中势能逐渐变大 ‎【答案】BD ‎【名师点睛】在天体运动中，要善于使用比例法求解，不宜过多直接计算。‎ ‎5．【2014·山东·20】2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为，月球半径为，月面的重力加速度为。以月面为零势能面，“玉兔”在高度的引力势能可表示为，其中为引力常量，为月球质量。若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为： （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】在月球表面上，，而在距离月球表面h高处时，‎ 在高h处玉兔的动能，而将玉兔发送到该处时，对它做的功应等于它在该处的机械能，即对它做的功为W=，因此D正确，ABC错误。‎ ‎【方法技巧】本题考查天体运动，核心是万有引力提供向心力，注意轨道半径为环绕天体到中心天体球心的距离。‎ ‎1．如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径等于地球半径），c为地球的同步卫星，以下关于a、b、c的说法中正确的是： （ ）‎ A. a、b、c的向心加速度大小关系为ab>ac>aa B. a、b、c的角速度大小关系为ωa>ωb>ωc C. a、b、c的线速度大小关系为Va=Vb>Vc D. a、b、c的周期关系为Ta>Tc>Tb ‎【答案】A ‎【名师点睛】本题关键是通过分类比较，知道地球表面物体重力不完全提供随地球自转的向心力，即放在地面的物体和人造卫星所受的力是不同的；地面上的物体与同步卫星的角速度和周期相同；同时要熟练掌握公式。‎ ‎2．“神舟”五号载人飞船在绕地球飞行的第五圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道S，已知飞船的质量为m，地球半径为R，地面处的重力加速度为g．则飞船在上述圆轨道上运行的动能： （ ）‎ A．等于mg（R十h）/2 B．小于mg（R十h）/2 C．大于mg（R十h）/2 D．等于mgh ‎【答案】B ‎【名师点睛】运用黄金代换式求出问题是考试中常见的方法．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用 ‎3．‎ 一恒星系统中，行星a绕恒星做圆周运动的公转周期是0.6年，行星b绕恒星做圆周运动的公转周期是1.9年，根据所学知识比较两行星到恒星的距离关系： （ ）‎ A、行星a距离恒星近 B、行星b距离恒星近 C、行星a和行星b到恒星的距离一样 D、条件不足，无法比较 ‎【答案】A ‎【解析】根据开普勒定律可得，故，即行星a距离恒星近，A正确；‎ ‎【名师点睛】在解答的过程中要注意：题目没有说明是比较二者到地球的最小距离之间的关系，所以要综合考虑各种情况．‎ ‎4．2013 年11月11日，载有索契冬奥会火炬的俄罗斯飞船在太空中停留了4天时间，围绕地球旋转了64 圈后成功沿椭圆轨道返回地球，对该俄罗斯飞船，下列说法正确的是： （ ）‎ A．火炬在飞船中不受万有引力作用 B．飞船的运行速度比第一宇宙速度大 C．在返回过程中，飞船的机械能不断增加 D．在返回过程中，飞船动能增加，引力势能减少 ‎【答案】D ‎【解析】火炬在飞船中仍然受万有引力作用，选项A错误；第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动的最大速度，故飞船的运行速度比第一宇宙速度小，选项B错误；在返回过程中，只有引力对飞船做功，故飞船的机械能不变，选项C错误；在返回过程中，引力做正功飞船动能增加，引力势能减少，选项D正确；故选D.‎ ‎【名师点睛】此题是对人造卫星的考查，要知道任何物体受到地球的万有引力作用，引力做正功，动能增加，势能减小，机械能的总量保持不变.‎ ‎5．（多选）2013年12月2日，我国探月卫星“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，飞行轨道示意图如图所示．“嫦娥三号”从地面发射后奔向月球，先在轨道Ⅰ上运行，在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的近月点，则有关“嫦娥三号”下列说法正确的是： （ ）‎ A．由于轨道Ⅱ与轨道Ⅰ都是绕月球运行，因此“嫦娥三号”在两轨道上运行具有相同的周期 B．“嫦娥三号”从P到Q的过程中月球的万有引力做正功，速率不断增大 C．虽然“嫦娥三号”在轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经 过P的速度，但是在轨道Ⅱ上经过P的加速度等于在轨道Ⅰ上经过P的加速度 D．由于均绕月球运行，“嫦娥三号”在轨道Ⅰ和轨道 Ⅱ上具有相同的机械能 ‎【答案】BC ‎【名师点睛】本题要掌握万有引力提供向心力，要能够根据题意选择恰当的向心力的表达式，知道开普勒第三定律，理解公式中各量的含义．‎ ‎6．（多选）据报道，我国将于2016年择机发射“天宫二号”，并计划于2020年发射“火星探测器”。设“天宫二号”绕地球做圆周运动的半径为r1、周期为T1；“火星探测器”绕火星做圆周运动的半径为r2、周期为T2，万有引力常量为G。根据题设条件，可得： （ ）‎ A.关系式 B.地球与火星的平均密度之比为 C.地球与火星的质量之比为 D.“天宫二号”和“火星探测器”的向心加速度大小之比为 ‎【答案】CD ‎【名师点睛】解决本题的关键要明确卫星的运动模型，知道由万有引力提供其圆周运动向心力．本题也可以根据开普勒第三定律分析周期的大小。‎ ‎7．未来“嫦娥五号”落月后，轨道飞行器将作为中继卫星在绕月轨道上做圆周运动，如图所示．设卫星距离月球表面高为h，绕行周期为T，已知月球绕地球公转的周期为T0，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球半径为r，万有引力常量为G．试分别求出：‎ ‎（1）地球的质量和月球的质量；‎ ‎（2）中继卫星向地球发送的信号到达地球，最少需要多长时间？（已知光速为c，且h≤r≤R）‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎（2）设月球到地球的距离为L，则：‎ 所以： (2分)‎ 由于h＜＜r＜＜R，所以卫星到达地面的距离：‎ 中继卫星向地球发送的信号是电磁波，速度与光速相等，即v=c，所以：s=ct 时间：．(2分) ‎ ‎【名师点睛】在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算 ‎8． 黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。‎ ‎（1）可见星A所受暗星B的引力可等效为位于O点处质量为的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为、，试求（用、表示）；‎ ‎（2）求暗星B的质量与可见星A的速率v、运行周期T和质量之间的关系式；‎ ‎（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v＝2.7×105m/s，运行周期T＝4.7π×104s，质量m1＝6，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G＝6.67×10－11N·m2/kg2，ms＝2．0×1030kg）‎ ‎【答案】（1） (3)有可能是黑洞 ‎（2）由牛顿第二定律有： ③‎ 又可见星的轨道半径 ④‎ 由②③④得 ‎（3）将代入得 ⑤‎ 代入数据得 ⑥‎ 设，（ n＞0）将其代入⑥式得， ⑦‎ 可见，的值随n的增大而增大，令n=2时得⑧‎ 要使⑦式成立，则n必须大于2，即暗星B的质量必须大于，由此得出结论，暗星B有可能是黑洞。‎ ‎【名师点睛】本题计算量较大，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算 ‎1．在空中飞行了十多年的“和平号”航天站已失去动力，由于受大气阻力作用其绕地球转动半径将逐渐减小，最后在大气层中坠毁．若“和平号”航天站每一时刻的飞行都可近似看作圆周运动，在此过程中下列说法不正确的是： （ ）‎ A 航天站的速度将加大 .‎ B．航天站绕地球旋转的周期加大.‎ C．航天站的向心加速度加大 .‎ D．航天站的角速度将增大.‎ ‎【答案】B ‎【名师点睛】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，会根据该规律判断线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系。‎ ‎2．A、B两颗行星，质量之比，半径之比，则两行星表面的重力加速度之比为： （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】在行星表面上的物体受到的重力等于万有引力,所以,故，故选C.‎ ‎【名师点睛】本题要掌握天体运动的一个重要的关系：星球表面的物体受到的重力等于万有引力，利用比例关系即可解答.‎ ‎3．有abcd四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动；b是近地轨道地球卫星；c是地球的同步卫星；d是高空探测卫星；它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则： （ ）‎ A．a的向心加速度等于重力加速度g B．b在相同时间内转过的弧长最长 C．c在4h内转过的圆心角是 D．d的运动周期可能是20h．‎ ‎【答案】B ‎【名师点睛】此题是关于万有引力定律的应用问题；要搞清不同卫星的特点，并注意a卫星与其它卫星的受力情况的不同；利用万有引力等于向心力进行讨论即可．‎ ‎4．2015年7月14日，“新视野”号太空探测器近距离飞掠冥王星．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，同时绕它们连线上的O点做匀速圆周运动．O点到冥王星的距离为两者连线距离的八分之一，下列关于冥王星与卡戎的说法正确的是： （ ）‎ A．质量之比为8∶1 B．向心力大小之比为1∶7‎ C．角速度大小之比为 1∶7 D．线速度大小之比为1∶7‎ ‎【答案】D ‎【解析】它们之间的万有引力提供各自的向心力：，O点到冥王星的距离为两者连线距离的八分之一，所以冥王星的轨道半径是卡戎星的，质量之比约为7：1，故A错误；它们之间的万有引力提供各自的向心力，冥王星和卡戎向心力大小相等，故B错误；冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统．所以冥王星和卡戎周期是相等的，角速度也是相等的．故C错误；根据题意冥王星绕O点运动的轨道半径约为卡戎的，根据得，故D正确 ‎【名师点睛】由于双星和它们围绕运动的中心点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，角速度相等，周期也必然相同 ‎5．（多选）设地球的质量为M，平均半径为R，自转角速度为ω，引力常量为G，则有关同步卫星的说 法正确的是： （ ）‎ A．同步卫星的轨道与地球的赤道在同一平面内 B.同步卫星的离地高度为 C．同步卫星的离地高度为 D.同步卫星的角速度为，线速度大小为 ‎【答案】ACD ‎【名师点睛】本题主要考查了万有引力定律及应用、同步卫星相关知识。属于中等难度的问题。同步卫星问题是高中物理的重要知识点，也是高考的热点。解决这类问题的关键是要知道同步卫星做匀速圆周运动的向心力由地球对它的引力提供，其次还要知道同步卫星相对于地球静止，同步卫星的轨道与地球的赤道在同一平面内。‎ ‎6．（多选）1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人，若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1（地球自转周期），一年的时间T2（地球公转的周期），地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离为L2．你可估算出： （ ）‎ A、地球的质量 B、太阳的质量 C、月球的质量 D、可求月球、地球及太阳的密度 ‎【答案】AB ‎【解析】根据万有引力等于重力，有：．则．故A正确．根据万有引力提供向心力有： ，解得：．故B正确．因为月球的周期未知，无法求出月球的质量．故C错误．月球的质量无法求出，则无法求出月球的密度．故D错误．故选AB.‎ ‎【名师点睛】此题是万有引力定律的应用问题；解决本题的关键是通过万有引力等于重力这一关系，以及万有引力提供向心力这两大理论，并能熟练运用；此题较简单，意在考查学生对基础知识的运用能力以及分析解决问题的能力.‎ ‎7．一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则行星运动的轨道半径为 ,恒星的质量为 （用字母表示）。‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】根据公式可得轨道半径，根据公式，解得 ‎【名师点睛】在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算 ‎8．试将一天的时间记为T，地球半径记为R，地球表面重力加速度为g．（结果可保留根式）‎ ‎（1）试求地球同步卫星P的轨道半径RP；‎ ‎（2）若已知一卫星Q位于赤道上空且卫星Q运动方向与地球自转方向相反，赤道上一城市A的人平均每三天观测到卫星Q四次掠过他的上空，试求Q的轨道半径RQ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎（2）根据题述，卫星Q的周期TQ＜T．假设每隔△T时间看到一次：‎ 则解得：．‎ 考虑到三天看到四次的稳定状态，则有：‎ 解得：．‎ 又 解得：．‎ ‎【名师点睛】此题考查了万有引力定律的应用以及圆周运动问题；解决本题的关键知道同步卫星的特点，掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能熟练运用；同时知道在圆周运动中的两个物体两次相距最近时转过的圈数只差等于1.‎ ‎ ‎