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- 2021-06-23 发布
第 10 练 指数与指数函数
[基础保分练]
1.(2019·浙江省温州新力量联盟期中联考)已知 p：a>1，q：
1
2 2a＋1<
1
2 3－2a，则 p 是 q 的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.(2019·杭州检测)设 a>b>0，e 为自然对数的底数.若 ab＝ba，则( )
A.ab＝e2 B.ab＝1
e2
C.ab>e2 D.ab0，
则下列不等关系恒成立的是( )
A.b－a<2 B.a＋2b>2
C.b－a>2 D.a＋2b<2
4.设 y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝
1
2 －1.5，则( )
A.y1>y3>y2 B.y2>y1>y3
C.y1>y2>y3 D.y3>y1>y2
5.设 a>0 且 a≠1，则“函数 f(x)＝ax 在 R 上是减函数”是“函数 g(x)＝(2－a)x3 在 R 上是
增函数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.(2018·宁波模拟)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x<0 时，f(x)＝2x＋1，则 f(0)＋f(1)
等于( )
A.－3
2
B.1C.1
2
D.5
7.某储蓄所计划从 2016 年底起，力争做到每年的吸蓄量比前一年增加 8%，则到 2019 年底该
储蓄所的吸蓄量比 2016 年的吸蓄量增加( )
A.24% B.32%
C.(1.083－1)×100% D.(1.084－1)×100%
8.函数 f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则 f(－4)与 f(1)的大小关系是( )
A.f(－4)>f(1) B.f(－4)＝f(1)
C.f(－4)(1－a)b B.(1－a)b> 2(1 )－
b
a
C.(1＋a)a>(1＋b)b D.(1－a)a>(1－b)b
2.设 f(x)＝ex，0p D.p＝r>q
3.若关于 x＝1 对称的函数 f(x)满足 f(x－1)＝f(x＋1)，且在 x∈[0,1]时，f(x)＝1－x，则
关于 x 的方程 f(x)＝
1
9 x 在 x∈[0,3]上解的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
4.设函数 f(x)＝x2－a 与 g(x)＝ax(a>1 且 a≠2)在区间(0，＋∞)具有不同的单调性，则 M＝(a－
1)0.2 与 N＝
1
a 0.1 的大小关系是( )
A.M＝NB.M≤NC.MN
5.已知 f(x)＝9x－t·3x，g(x)＝2x－1
2x＋1
，若存在实数 a，b 同时满足 g(a)＋g(b)＝0 和 f(a)＋
f(b)＝0，则实数 t 的取值范围是________.
6.若函数 f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为 4，最小值为 m，且函数 g(x)＝(1－
4m) x在[0，＋∞)上是增函数，则 a＝________.
答案精析
基础保分练
1.A 2.C 3.C 4.A 5.A 6.A 7.C 8.A 9.2 5
9
10.
3
4
，57
能力提升练
1.D [因为 0b，b>b
2
，
所以
1
(1 )ba－ <(1－a)b，(1－a)b< 2(1 )
b
a－ ，所以 A，B 两项均错误；
又 1<1＋a<1＋b，所以(1＋a)a<(1＋b)a<(1＋b)b，所以 C 错；
对于 D，因为 0<1－b<1－a<1，
所以(1－a)a>(1－a)b>(1－b)b，
所以(1－a)a>(1－b)b，故选 D.]
2.C [由题意得 p＝f( ab)＝ e ab ，q＝f
a＋b
2 ＝ 2e
a b
，r＝ f a f b ＝ 2e
a b
，∵0p.故选 C.]
3.D [由 f(x－1)＝f(x＋1)知函数的周期为 2，作出 f(x)在[0,3]上的图象与函数 y＝
1
9 x 的
图象(图略)，易知它们交点个数为 4，则方程 f(x)＝
1
9 x 在 x∈[0,3]上解的个数是 4.]
4.D [由题意，因为 f(x)＝x2-a 与 g(x)＝ax 在区间(0，＋∞)具有不同的单调性，则 a>2，
所以 M＝(a－1)0.2>1，N＝
1
a 0.1<1，所以 M>N.]
5.[1，＋∞)
解析 ∵g(－x)＝2-x－1
2-x＋1
＝1－2x
1＋2x＝－2x－1
2x＋1
＝－g(x)，∴函数 g(x)为奇函数，
又 g(x)＝1－ 2
2x＋1
在 R 上单调递增，g(a)＋g(b)＝0，
∴a＝－b.∴f(a)＋f(b)＝f(a)＋f(－a)＝0 有解，
即 9a－t·3a＋9-a－t·3-a＝0 有解，
即 t＝9a＋9-a
3a＋3-a有解.
令 m＝3a＋3－a(m≥2)，
则9a＋9－a
3a＋3－a＝m2－2
m
＝m－2
m
，
∵φ(m)＝m－2
m
在[2，＋∞)上单调递增，∴φ(m)≥φ(2)＝1.∴t≥1.
故实数 t 的取值范围是[1，＋∞).
6.1
4
解析 若 a>1，有 a2＝4，a－1＝m，
故 a＝2，m＝1
2
，此时 g(x)＝－ x为[0，＋∞)上的减函数，不合题意；
若 0