- 943.00 KB
- 2021-06-23 发布
2017-2018学年内蒙古赤峰二中高二上学期期末考试
理科数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、已知复数（是虚数单位），则的实部和虚部的比值为（ ）
A. B. C. D.
2、函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 （ ）
A．1，-1 B．1，-17 C．3，-17 D．9，-19
3. 双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为、，，则双曲线的离心率为（ ）
A B C D
4命题“若 ，则 有实数根”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题的个数（ ）
A. 0 个 B.1 个 C.2 个 D.4 个
5.由直线，曲线以及轴围成的封闭图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
6..用反证法证明命题“可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是（ ）
A.都能被5整除 B.都不能被5整除
C.不能被5整除 D.有一个不能被5整除
7.下列命题正确的个数有( )
（1）命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件.
(2)命题“,使得”的否定是:“对, 均有”.
(3)经过两个不同的点、的直线都可以用方程来表示.
(4）在数列中, ,是其前项和,且满足，则是等比数列.
（5）若函数在处有极值10，则.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
(A) (B) (C)4+2π (D)4+π
9.已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为（ ）
A. 2 B. C. D.
10.如图，正四棱锥P﹣ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则求O的表面积为（ ）
A．
16π
B．
8π
C．
12π
D．
4π
11.已知为抛物线的焦点，过作两条夹角为的直线， 交抛物线于两点， 交抛物线于两点，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
12.定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x＞0时，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（ ）
A．3 B．2 C．4 D．1
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)
13.．曲线在点（e，f（e））处的切线方程为
14.已知点是椭圆某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为__________．
15.已知命题p：“x∈[1,2]，”，命题q：“x∈R，”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是
16.已知抛物线y＝ax2－1(a≠0)上总有关于直线x＋y＝0对称的相异两点，则a的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知正项数列的前项和为，且、、成等差数列．
（1）证明数列是等比数列；
（2）若，求数列的前项和为．
18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求C；
（2）若的面积为，求△ABC的周长．
19.如图，四棱锥中，底面是的菱形，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直， 为的中点.
（1）求证： 平面；
（2）求二面角的余弦值.
20．如图，抛物线的焦点为，抛物线上一定点.
（1）求抛物线的方程及准线的方程；
（2）过焦点的直线（不经过点）与抛物线交于两点，与准线交于点，记的斜率分别为，，，问是否存在常数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
21.已知
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明 对于任意的成立．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.．(本小题满分10分）已知圆锥曲线C： 为参数）和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点．
（Ⅰ）以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；
（Ⅱ）经过点，且与直线垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，
求的值.
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲.
已知函数.
（1）求函数的值域；
（2）若，试比较，，的大小.
赤峰二中2016级高二上学期期末考试
理科数学试卷答案
一、选择题
1.A 2.C 3.B 4.C 5.D 6.B 7.B 8.D 9.C 10.A 11.D 12.A
二、填空题
13. 14. 15.a≤－2或1≤ a≤3. 16.
三、解答题
17.（1）证明：由题意、、成等差数列， ………………………1分
当时， = ……………………………………………………2分
当时，两式相减得
……………4分
因此数列是以为首项，以2为公比的等比数列…………………………………5分
（2）解：由（1）知…7分
………………………………………………8分
18.解：（1）由已知及正弦定理得，，
即． 故．
可得，∴．
（2）由已知，． 又，所以．
由已知及余弦定理得，． 故，从而．
所以△ABC的周长为．
19.试题解析：（1）法一：作于，连接
由侧面与底面垂直，则面
所以，又由， ， ，则，即
取的中点，连接， 由为的中点，则四边形为平行四边形，
所以，又在中， ，为中点，所以，
所以，又由所以面.
法二: 作于，连接，由侧面与底面垂直，则面
所以，又由， ， ，则，即
分别以， ， 所在直线为轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，
由已知， ， ， ， ，
， ，所以， ，又由所以面.
20.【解析】试
显然，
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则，
又Q(1,2),则。
21(1)解 f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝a－－＋＝.
当a≤0时，x∈(0,1)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)单调减．
当a>0时，f′(x)＝.
①01，
当x∈(0,1)或x∈时，f′(x)>0，f(x)单调递增，
当x∈时，f′(x)<0，f(x)单调递减．
②a＝2时，＝1，在x∈(0，＋∞)内，f′(x)≥0，f(x)单调递增．
③a>2时，0<<1，当x∈或x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，
当x∈时，f′(x)<0，f(x)单调递减．
综上所述，当a≤0时，f(x)在(0,1)内单调递增，在(1，＋∞)内单调递减；
当02时，f(x)在内单调递增，在内单调递减，在(1，＋∞)内单调增．
(2)证明 由(1)知，a＝1时，
f(x)－f′(x)＝x－lnx＋－＝x－lnx＋＋－－1，x∈[1,2]．
设g(x)＝x－lnx，h(x)＝＋－－1，x∈[1,2]，则f(x)－f′(x)＝g(x)＋h(x)．由g′(x)＝≥0，
可得g(x)≥g(1)＝1，当且仅当x＝1时取得等号．又h′(x)＝.
设φ(x)＝－3x2－2x＋6，则φ(x)在x∈[1,2]单调递减．
因为φ(1)＝1，φ(2)＝－10，所以∃x0∈(1,2)，使得x∈(1，x0)时，φ(x)>0，x∈(x0，2)时，φ(x)<0.
所以h(x)在(1，x0)内单调递增，在(x0，2)内单调递减．
由h(1)＝1，h(2)＝，可得h(x)≥h(2)＝，当且仅当x＝2时取得等号．
所以f(x)－f′(x)>g(1)＋h(2)＝.即f(x)>f′(x)＋对于任意的x∈[1,2]成立．
22.解：（Ⅰ）C：，轨迹为椭圆，其焦点
即即 --------5分
（Ⅱ）由（1），,l的斜率为，倾斜角为300，
所以l的参数方程为（t为参数）代入椭圆C的方程中，得：
因为M、N在的异侧, 所以 --------10分
23.解：（1）根据函数的单调性可知，当时，.所以函数的值域.
（2）因为，所以，所以.
又，所以，知，，
所以，所以，所以.