人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习：点的坐标的有关性质（解析版） 18页

人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习：‎ 点的坐标的有关性质 知识网络 重难突破 性质一 各象限内点的坐标的符号特征 象限 横坐标 纵坐标 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限 正 负 典例1（2020·平顶山市期末）若点A（n，m）在第四象限，则点B（m2，﹣n）（　　）‎ A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解：∵点A（n，m）在第四象限，‎ ‎ 18 / 18‎ ‎∴n＞0，m＜0，‎ ‎∴m2＞0，﹣n＜0，‎ ‎∴点B（m2，﹣n）在第四象限．‎ 故选：A．‎ 变式1-1（2019·淮南市期末）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，1）在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解：∵点P（0，m）在y轴的负半轴上，‎ ‎∴m＜0，‎ ‎∴﹣m＞0，‎ ‎∴点M（﹣m，1）在第一象限，‎ 故选：A．‎ 变式1-2（2019·广西壮族自治区初二期中）已知，点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】C ‎【详解】‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴点A在第三象限内，‎ 故选：C.‎ 变式1-3（2018·宿迁市期末）在平面直角坐标系中，点P（-3，x2+2）所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】B ‎【详解】‎ 解：∵x2≥0， ∴x2+2≥2， ∴点P（-3，x2‎ ‎ 18 / 18‎ ‎+2）所在的象限是第二象限． 故选B．‎ 变式1-4（2019·福田区期中）已知在第三象限，且，，则点的坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 解：在第三象限，且，，‎ ‎，，‎ 点的坐标是：．‎ 故选：D．‎ 性质二 坐标轴上的点的坐标特征 ‎1.轴上的点，纵坐标等于0；‎ ‎2.轴上的点，横坐标等于0；‎ ‎3.原点位置的点，横、纵坐标都为0.‎ 典例2（2019·深圳市期中）已知点A（a﹣2，a+1）在x轴上，则a等于（　　）‎ A．1 B．0 C．﹣1 D．2‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ ‎∵点A（a﹣2，a+1）在x轴上，∴a+1=0，‎ 解得：a=﹣1．‎ 故选C．‎ 变式2-1（2019·济南市期中）如果点在轴上，那么的值是（ ）‎ A．-3 B．3 C．2 D．-2‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 根据题意得：‎ ‎∴‎ ‎ 18 / 18‎ 故选A．‎ 变式2-2（2019·广西壮族自治区初二期中）在平面直角坐标系中，点在（ ）．‎ A．轴正半轴上 B．轴负半轴上 C．轴正半轴上 D．轴负半轴上 ‎【答案】D ‎【详解】‎ 点，横坐标为0，纵坐标为，则该点在轴负半轴上，‎ 故选：D.‎ 变式2-3（2019·和平区期中）在平面直角坐标系中，已知点的坐标满足，则点P在( )‎ A．坐标轴上 B．原点 C．x轴上 D．y轴上 ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解：因为点的坐标满足，‎ 所以m，n至少有一个为0，‎ 所以点在坐标轴上．‎ 故选A．‎ 性质三 象限角的平分线上的点的坐标 ‎1．若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等；‎ ‎2．若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数；‎ y P O X X y P O ‎ 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 典例3（2019·西安市期中）已知点M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，则M点的坐标为（　　）‎ A．（﹣1，﹣1）． B．（﹣1，1） C．（1，1） D．（1，﹣1）‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ ‎ 18 / 18‎ 解：∵点M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，‎ ‎∴2x﹣3＝3﹣x，‎ 解得：x＝2，‎ 故2x﹣3＝1，3﹣x＝1，‎ 则M点的坐标为：（1，1）．‎ 故选：C．‎ 变式3-1（2019·龙岩市期中）在平面直角坐标系中，点在第一三象限角平分线上，则点P的坐标为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ 第一三象限角平分线的解析式为，‎ 将点代入，可得：，‎ 解得：，‎ 故点P的坐标为，‎ 故选C．‎ 变式3-2（2019·南通市期末）若点A（a+1，a-2）在第二、四象限的角平分线上，则点B（-a，1-a）在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象跟 D．第四象限 ‎【答案】B ‎【详解】‎ 解：∵点A（a+1，a-2）在第二、四象限的角平分线上，‎ ‎∴a+1=-（a-2），‎ 解得a=．‎ ‎∴-a=-，1-a=1-=，‎ ‎∴点B（-a，1-a）在第二象限．‎ ‎ 18 / 18‎ 故选B．‎ 变式3-3（2019·广西壮族自治区初一期中）在下列点中，与点A(－2，－4)的连线平行于y轴的是( )‎ A．(2，－4) B．(4，－2) C．(－2，4) D．(－4，2)‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ ‎∵平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等， 已知点A（－2，－4）横坐标为－2， 所以结合各选项所求点为（－2，4），故答案选C．‎ 性质四 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 ‎1.在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；‎ Y A B B ‎ 点A、B的纵坐标都等于； ‎ X Y X ‎2.在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；‎ C D ‎ 点C、D的横坐标都等于；‎ 典例4（2019·济宁市期中）经过两点A(2，3)，B(－4，3)作直线AB，则直线AB(　　)‎ A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．经过原点 D．无法确定 ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解：∵A(2，3)，B(－4，3)的纵坐标都是3，‎ ‎∴直线AB平行于x轴．‎ 故选A．‎ 变式4-1（2020·河南省实验中学初二期中）如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为( )‎ ‎ 18 / 18‎ A．(3，1) B．(－1，1) C．(3，5) D．(－1，5)‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 解：∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，∴点B的横坐标为：﹣1+4=3，纵坐标为：1，∴点B的坐标为（3，1），∴点C的横坐标为：3，纵坐标为：1+4=5，∴点C的坐标为（3，5）．故选C．‎ 性质五 点到坐标轴距离 在平面直角坐标系中，已知点P，则 ‎1.点P到轴的距离为； ‎ ‎2.点P到轴的距离为；‎ ‎3.点P到原点O的距离为PO＝ ‎ P（）‎ 典例5（2020·山亭区期末）点的坐标为，且到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为( )‎ A． B． C．( D．或 ‎【答案】D ‎【详解】‎ ‎∵点P到两坐标轴的距离相等，‎ ‎∴，‎ 即：或，‎ ‎∴或，‎ ‎ 18 / 18‎ ‎∴P点坐标为：或 故选：D.‎ 变式5-1（2019·滁州市期中）已知点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为（ ）‎ A．（2，3） B．（-2，3） C．（-3，2） D．（3，-2）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 点P在第二象限，则横坐标为负数，纵坐标为正数，又因为到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，所以点P的坐标为（-3，2），故选C.‎ 变式5-2（2019·万州区期中）如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（　　）‎ A．3 B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 连接PO．∵点P的坐标是（），∴点P到原点的距离==3．故选A．‎ ‎ ‎ ‎ 18 / 18‎ 性质六 平面直角坐标系内平移变化 典例6（2019·石景山区期中）在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的横坐标都加上3,纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比( )‎ A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位 C．向右平移3个单位 D．向左平移3个单位 ‎【答案】C ‎【详解】‎ 解：若将原图形上的每个点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变， ‎ 则所得图形的位置与原图形相比向右平移3个单位， ‎ 故选C．‎ 变式6-1（2019·肇庆市期中）已知点A(﹣2，4)，将点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是( )‎ A．(﹣5，6) B．(1，2) C．(1，6) D．(﹣5，2)‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎4+2=6，-2-3=-5，故点A′的坐标是（-5， 6），故选A 变式6-2（2019·德州市期中）在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A(﹣2，1)的对应点为A′(3，1)，点B的对应点为B′(4，0)，则点B的坐标为(　　)‎ A．(9，0) B．(﹣1，0) C．(3，﹣1) D．(﹣3，﹣1)‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 横坐标从-2到3，说明是向右移动了3-（-2）="5,"‎ ‎ 18 / 18‎ ‎ 纵坐标不变，求原来点的坐标，则为让新坐标的横坐标都减5，纵坐标不变．则点B的坐标为（-1，0）．‎ 变式6-3（2018·宿州市期末）将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）‎ A．将原图向左平移两个单位 B．关于原点对称 C．将原图向右平移两个单位 D．关于y轴对称 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 解：∵将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，‎ ‎∴所得三角形与原三角形的关系是：将原图向左平移两个单位．‎ 故选：A．‎ 性质七 对称点的坐标 1. 点P关于轴的对称点为， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；‎ X y P O 2. 点P关于轴的对称点为， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；‎ X y P O ‎3.点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数；‎ X y P O 小结：‎ ‎ 18 / 18‎ 坐标轴上 点P（x，y）‎ 连线平行于 坐标轴的点 点P（x，y）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X轴 Y轴 原点 平行X轴 平行Y轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、‎ 三象限 第二、四象限 ‎(x,0)‎ ‎(0,y)‎ ‎(0,0)‎ 纵坐标相同横坐标不同 横坐标相同纵坐标不同 x＞0‎ y＞0‎ x＜0‎ y＞0‎ x＜0‎ y＜0‎ x＞0‎ y＜0‎ ‎(m,m)‎ ‎(m,-m)‎ 典例7（2020·延安市期中）在平面直角坐标系中，点P(－3，m2+4m+5)关于原点对称点在（ ）‎ A．第一象限       B．第二象限               C．第三象限              D．第四象限 ‎【答案】D ‎【详解】‎ ‎∵m2+4m+5=（m+1）2+1＞0，‎ ‎∴点P（-3，m2+1）在第二象限，‎ ‎∴点P（-3，m2+1）关于原点对称点在第四象限，‎ 故选D．‎ 变式7-1（2019·广西壮族自治区初二期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】C ‎【详解】‎ 解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称点为（﹣2，﹣3），‎ ‎（﹣2，﹣3）在第三象限．‎ 故选C．‎ 变式7-2（2020·成都市期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣，﹣2）关于原点对称的点在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】A ‎ 18 / 18‎ ‎【详解】‎ ‎∵P（﹣，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（，2）‎ ‎∴点P（﹣，﹣2）关于原点对称的点在第一象限．‎ 故选：A．‎ 变式7-3（2018·大石桥市期中）点关于轴对称的点的坐标为（ ）‎ A．（-5，-7） B．（-7，-5） C．（5，7） D．（7，-5）‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ 点关于轴对称的点的坐标为(5，7)‎ 故选：C 巩固训练 一、 选择题（共10小题）‎ ‎1．（2018·临泽县期末）P(x,y)在第三象限，且到y 轴距离为3，到x 轴距离为5，则P点的坐标是（　　）‎ A．（－3，－5） B．（5，－3） C．（3，－5） D．（－3，5）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 解：∵点P（x，y）在第三象限，且点P到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，∴x=﹣3，y=﹣5，∴点P的坐标是（﹣3，﹣5）．故选A．‎ ‎2．（2019·阳谷县期末）已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为(     )‎ A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，‎ ‎∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，‎ 解得：a＝−3，‎ ‎ 18 / 18‎ 故选A．‎ ‎3．（2020·东平县期末）如果在y轴上，那么点P的坐标是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ 解：∵在y轴上，‎ ‎∴‎ 解得，‎ ‎∴点P的坐标是（0，-2）．‎ 故选B．‎ ‎4．（2020·徐州市期末）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）‎ A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 已知将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为（﹣1，1）．故选A．‎ ‎5．（2018·滨州市期末）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（　　）‎ A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）‎ ‎【答案】B ‎ 18 / 18‎ ‎【详解】‎ 解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，‎ 右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，‎ 则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．‎ 故选B．‎ ‎6．（2018·张家口市期末）在平面直角坐标系中，点（4，﹣5）关于x轴对称点的坐标为（ ）‎ A．（4，5） B．（﹣4，﹣5） C．（﹣4，5） D．（5，4）‎ ‎【答案】A ‎【解析】解：根据关于x轴对称点的坐标特点，可得 点（4，﹣5）关于x轴对称点的坐标为（4，5）．‎ 故选A．‎ ‎7．（2019·湖南省雅礼中学初二期中）若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）‎ A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0）‎ C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ 由x轴上的点P，得P点的纵坐标为0，‎ 由点P到y轴的距离为3，得 P点的横坐标为3或-3，‎ ‎∴点P的坐标为（3，0）或（-3，0），‎ 故选B．‎ ‎8．（2018·马鞍山市期末）若点A（x，y）在坐标轴上，则（　　）‎ A．x=0 B．y=0 C．xy=0 D．x+y=0‎ ‎【答案】C ‎ 18 / 18‎ ‎【详解】‎ 解：∵点A（x，y）在坐标轴上，‎ ‎∴x=0，或y=0，‎ ‎∴xy=0．‎ 故选：C．‎ ‎9．（2019·济南市期中）如图，码头在码头的正西方向，甲、乙两船分别从、同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是( )‎ A．北偏东 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏西 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为甲乙两船航行的时间相等，速度相等，所以相遇时航行的路程相等，则相遇点与A，B构成一个等腰三角形，此时乙的航向是北偏西35°，故答案选D.‎ ‎10．（2018·临泽县期中）若将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的B（-3，2），则点A的坐标为（　　）‎ A．（-1，6） B．（-4，6） C．（-2，-2） D．（-4，-2）‎ ‎【答案】C ‎【解析】设A（x，y），将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得（x-1，y+4），‎ ‎∵得到的B（-3，2），‎ ‎∴x-1=-3，y+4=2，‎ 解得：x=-2，y=-2，‎ ‎∴A（-2，-2），‎ 故选C．‎ 一、 填空题（共5小题）‎ ‎11．（2019·大名县 ‎ 18 / 18‎ 期中）已知点A在x轴的下方，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点A的坐标为_____.‎ ‎【答案】（3，﹣5）或（﹣3，﹣5）‎ ‎【详解】‎ 解：∵点A在x轴的下方，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，∴点A的纵坐标为：﹣5，横坐标为：±3，故点A的坐标为：（3，﹣5）或（﹣3，﹣5）．‎ 故答案为（3，﹣5）或（﹣3，﹣5）．‎ ‎12．（2017·乌海市期末）A点坐标为(3，1)，线段AB＝4，且AB∥x轴，则B点坐标为________．‎ ‎【答案】(7,1)或(-1,1)‎ ‎【解析】‎ 由题意可设点B的坐标为（x，1），‎ ‎∵AB∥x轴，点A的坐标为（3，1），AB=4，‎ ‎∴x-3=4或3-x=4，解得x=7或x=-1，‎ ‎∴点B的坐标为（7，1）或（-1，1）.‎ ‎13．（2019·平川区期中）在平面直角坐标系中，若第二象限内的P点到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则P点的坐标为_____．‎ ‎【答案】（-3，2）‎ ‎【详解】‎ ‎∵P点在第二象限内，‎ ‎∴P点的横坐标为负数，纵坐标为正数；‎ ‎∵P点到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，‎ ‎∴点P的横坐标为-3，纵坐标为2，即点P的坐标为（-3，2）．‎ 故答案为：（-3，2）．‎ ‎14．（2019·莆田市期中）已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是______.‎ ‎【答案】（3，－5）‎ ‎【解析】‎ 解：∵点P（x，y）在第四象限，‎ ‎∴x＞0，y＜0，‎ 又∵|x|=3，|y|=5，‎ ‎∴x=3，y=﹣5，‎ ‎ 18 / 18‎ ‎∴点P的坐标是（3，﹣5）．故答案填（3，﹣5）．‎ ‎15．（2018·太谷县期末）已知点P(3a-6，1-a)在x轴上，则点P的坐标为____.‎ ‎【答案】(-3，0)‎ ‎【解析】因为点P(3a-6，1-a)在x轴上 所以1-a=0‎ 解得a=1‎ 代入3a-6=-3‎ ‎∴P点的坐标为（-3，0）.‎ 故答案为：（-3，0）.‎ 一、 解答题（共2小题）‎ ‎16．（2018·济宁市期中）已知平面直角坐标系中有一点.‎ ‎（1）点M到y轴的距离为1时，M的坐标？‎ ‎（2）点且MN//x轴时，M的坐标？‎ ‎【答案】(1) （﹣1，2）或（1，3）(2) （﹣7，﹣1）‎ ‎【解析】‎ ‎（（1）∵点M（2m-3，m+1），点M到y轴的距离为1，‎ ‎∴|2m-3|=1，解得：m= 1或m=2，‎ 当m=1时，点M的坐标为（﹣1，2），‎ 当m=2时，点M的坐标为（1，3）；‎ 综上所述：点M的坐标为（﹣1，2）或（1，3）；‎ ‎（2）∵点M（2m-3，m+1），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，‎ ‎∴m+1=﹣1，解得：m=﹣2，‎ 故点M的坐标为（﹣7，﹣1）．‎ ‎17．（2018·石家庄市期末）已知平面直角坐标系中，点P的坐标为 ‎(1)当m为何值时，点P到x轴的距离为1?‎ ‎(2)当m为何值时，点P到y轴的距离为2？‎ ‎(3)点P可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上吗？若可能，求出m的值；若不可能，请说明理由．‎ ‎【答案】(1), ;(2),;(3)不可能，理由见解析.‎ ‎ 18 / 18‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据点到轴的距离为，可求的值；‎ ‎（2）根据点到轴的距离为，可求的值；‎ ‎（3）根据角平分线上的点到角两边距离相等，可求的值，且点在第一象限，可求的范围，即可判断可能性.‎ ‎【详解】‎ 解：点P到x轴的距离为1,， 点P到y轴的距离为2,， 如果点P可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上点P在第一象限 ，,不合题意 点P不可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上．‎ ‎ 18 / 18‎