河南省洛阳一高2019-2020学年高二5月月考数学（理）试题 3页

‎ 洛阳一高2019-2020学年第二学期高二5月月考数学试卷 ‎ 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.‎ ‎1.复平面内表示复数的点位于 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 ‎2.用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是 ‎ 方程没有实根 方程至多有一个实根 方程至多有两个实根 方程恰好有两个实根 ‎3.等于 ‎ ‎4.类比三角形中的性质：(1)两边之和大于第三边；(2)中位线长等于底边长的一半；(3)三内角平分线交于一点.可得四面体的对应性质：(1)任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；(2)过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于该顶点所对的面面积的；(3)四面体的六个二面角的平分面交于一点.其中类比推理方法正确的有 ‎ ‎(1) (1)(2) (1)(2)(3) 都不对 ‎5.函数的单调递减区间为 ‎ ‎6．《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述理由用的是 ‎ 合情推理 归纳推理 类比推理　　演绎推理 ‎7.设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 ‎ ‎ ‎ ‎8.观察下列各式: ，，，…，则的末四位数字为 ‎ ‎9.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是 ‎ ‎10.函数的定义域为，，对任意，，则的解集为 ‎ ‎11.若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是 ‎12.是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有 ‎ ‎ 二、填空题:本题共4个小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.设，则_________.‎ ‎14.的值为_________.‎ ‎15.若函数在上是增函数，则的取值范围是_______.‎ ‎16.已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围为_______.‎ 三、解答题:本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分) ‎ 已知为虚数，为实数．‎ ‎(1)若为纯虚数，求虚数；‎ ‎(2)求的取值范围．‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ ‎(1)用综合法证明不等式：；‎ ‎(2)设均为正数，且.用分析法证明： .‎ ‎19． (本小题满分12分)‎ 已知函数为自然对数的底数)．‎ ‎(1)当时，求函数的单调递增区间；‎ ‎(2)若函数在上单调递增，求的取值范围．‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 已知满足，．‎ ‎(1)求，并猜想的表达式；‎ ‎(2)用数学归纳法证明对的猜想．‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)设是的极值点，求，并求的单调区间；‎ ‎(2)证明：当时，.‎ ‎22．(本小题满分12分)‎ 已知函数,曲线在点处的切线为.‎ ‎(1)求,的值；‎ ‎(2)若对任意的,恒成立,求正整数的最大值.‎