2017-2018学年四川省棠湖中学高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版） 10页

‎2017-2018学年四川省棠湖中学高二下学期期中考试数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.在复平面内复数对应的点在( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．已知则使得成立的一个必要不充分条件为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P（﹣2≤ξ≤2）=（ ）‎ A．0.477 B．‎0.625 C．0.954 D．0.977‎ ‎4．在的展开式中，常数项为（ ）‎ A．145 B．‎105 C．30 D．135‎ ‎5.双曲线的渐近线方程是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.在激烈的市场竞争中，广告似乎已经变得不可或缺.为了准确把握广告费与销售额之间的关系，某公司对旗下的某产品的广告费用与销售额进行了统计，发现其呈线性正相关，统计数据如下表：‎ 广告费用（万元）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 销售额（万元）‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎49‎ ‎54‎ 根据上表可得回归方程，据此模型可预测广告费为6万元的销售额为（ ）‎ A．63.6万元 B．65.5万元 C. 67.7万元 D．72.0万元 ‎7.函数在上的最大值为（ ）‎ A．-4 B．‎-4 C． D．2‎ ‎8.函数的单调增区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.小张同学计划在期末考试结束后，和其他小伙伴一块儿外出旅游，增长见识.旅行社为他们提供了省内的都江堰、峨眉山、九寨沟和省外的丽江古城，黄果树瀑布和凤凰古城这六个景点，由于时间和距离等原因，只能从中任取4个景点进行参观，其中黄果树瀑布不能第一个参观，且最后参观的是省内景点，则不同的旅游顺序有（ ）‎ A．54种 B．72种 C. 120种 D．144种 ‎10.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎11.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎12．设为抛物线的准线上一点，F为C 的焦点，点P在C上且满足，若当m取得最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为 A． B．‎3 C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.抛物线的准线方程为 .‎ ‎14.若“，使得”为假命题，则实数的取值范围为 ‎ ‎15.过点与圆相切的直线方程为 .‎ ‎16.已知△ABC是半径为5的圆O的内接三角形，且，若，‎ 则的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本题满分12分）已知函数.‎ ‎(1)在时有极值0，试求函数解析式；(2)求在处的切线方程.‎ ‎18．（本题满分12分） ‎ 现在颈椎病患者越来越多，甚至大学生也出现了颈椎病，年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关，某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在遂宁市中心医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查，得到了如下的4×4列联表：‎ ‎ 未过度使用 ‎ 过度使用 ‎ 合计 ‎ 未患颈椎病 ‎15‎ ‎5‎ ‎20‎ ‎ 患颈椎病 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎ 合计 ‎25‎ ‎25‎ ‎50‎ ‎（1）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？‎ ‎（2）已知在患有颈锥病的10名未过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有肠胃炎，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患肠胃炎的学生人数为，求的分布列及数学期望．‎ 参考数据与公式：‎ P（K2≥k）‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19.（本题满分12分）如图，已知四棱锥的底面是菱形，平面，，点为的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎20．（本题满分12分） ‎ 已知椭圆经过点，一个焦点的坐标为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求的取值范围.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 设函数）. ‎ ‎（1）若直线和函数的图象相切，求的值；‎ ‎（2）当时，若存在正实数，使对任意都有恒成立，求的取值范围.‎ 请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中.直线:x＝－2，圆：，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求，的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，，求的面积 ‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲 设a，b，c，d均为正数，且a + b = c + d，证明：‎ ‎（1）若ab > cd；则；‎ ‎（2）是的充要条件。‎ ‎2018年春期四川省棠湖中学高二年级期中考试 数学(理科)参考答案 一． 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 选项 A B C D B B 题号 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 C B D A A B 二．填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎17.解：(1)，‎ 因为在时有极值0，‎ 所以，解得.‎ 所以.‎ ‎(2)，‎ 在处切线的斜率：，‎ ‎.‎ 切线的方程：即.‎ ‎18．解：（1）‎ 且P（k2≥7.879）=0.005=0.5%， ‎ ‎∴我们有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关系；‎ ‎ （2）根据题意，ɛ的所有可能取值为0，1，2，3； ‎ ‎∴P（=0）==，P（=1）==，‎ P（=2）==，P（=3）==； ‎ ‎∴的分布列如下：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P（）‎ ‎ ∴的数学期望为Eɛ=0×+1×+2×+3×==0.9． ‎ ‎19.解：（1）连结与交于点，连结.‎ ‎∵是菱形，∴是的中点，∵点为的中点，∴.∵平面，平面，∴平面.‎ ‎（2）∵是菱形，且，∴是正三角形.如图，以点为坐标原点，线段的垂直平分线所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，令，则.‎ 所以，设平面的一个法向量为，由，得，令，则，∴，‎ ‎∵平面，平面，∴.‎ ‎∵，∴.‎ ‎∵是菱形，∴.‎ ‎∵，∴平面.‎ ‎∴是平面的一个法向量，，∴，‎ ‎∴二面角的余弦值是.‎ ‎20．解：(1) ‎ ‎ ‎ ‎(2)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21. 解：(1)设切点的坐标为，由得，所以切线方程为，即，由已知和为同一条直线， ，令，则，当时，单调递增，当时，单调递减，.当且仅当时等号成立，.（注明：若由函数与相交于点，直线和函数的图象相切于，得出，得3分）‎ ‎(2) ①当时，由（1）结合函数的图象知，存在，使得对于任意的，都有，则不等式等价于，即，设，令得，令得.若在上单调递减，注意到，所以对任意的，都有，与题设不符. 若在上单调递增， ，所以对任意的，都有，符合题设.此时取，可得对任意，都有.‎ ‎②当时，由(1)结合函数的图象知 ‎，对任意都成立，等价于.设，则，由，得得 在上单调递减，注意到，所以对任意的，都有，不符合题设.综上所述，的取值范围为.‎ ‎22.解：（I）因为，，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为。 ‎ ‎ （II）将代入，得，解得，。故，即。‎ ‎ 由于的半径为1，所以的面积为 ‎ ‎23.解：（Ⅰ）因为，‎ 由题设得因此 ‎（Ⅱ）（ⅰ）若，则，即 因为，所以由（Ⅰ）得 ‎（ⅱ）若，则，即 因为，所以，于是 因此 综上，是的充要条件