2018-2019学年河北省枣强中学高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版） 20页

‎2018-2019学年河北省枣强中学高二上学期期末考试数学（文）试题 一、单选题 ‎1．已知命题：“，”，命题：“ ，”.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）‎ A．或 B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】当命题为p真时，此问题为恒成立问题，用最值法，转化为当x∈[1，2]时，（x2﹣a）min≥0，可求出 a≤1，当命题q为真时，为二次方程有解问题，用“△”判断，可得a≤﹣2或a≥1，又命题“￢p且q”是真命题，所以p假q真，对a求交集，可求出实数a的范围．‎ ‎【详解】‎ 解：当命题为p真时，即：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0“，即当x∈[1，2]时，（x2﹣a）min≥0，‎ 又当x＝1时，x2﹣a取最小值1﹣a，‎ 所以1﹣a≥0，‎ 即a≤1，‎ 当命题q为真时，即：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a＝0，‎ 所以△＝4a2﹣4（2﹣a）≥0，‎ 所以a≤﹣2，或a≥1，‎ 又命题“￢p且q”是真命题，‎ 所以p假q真，‎ 即，‎ 即实数a的取值范围是：a＞1，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了不等式恒成立及方程有解问题，属常规题型．‎ ‎2．总体由编号为01，02，…，19，20共20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）‎ A．12 B．07 C．15 D．16‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据随机数表法，依次进行选择即可得到结论．‎ ‎【详解】‎ 解：从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为03,07,12,16,07,15，其中第二个和第四个都是07，重复．‎ 可知对应的数值为03,07,12,16,15‎ 则第5个个体的编号为15．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数表法是解决本题的关键，易错点是重复的数字要剔除出去，属于基础题．‎ ‎3．设，则（ ）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】对函数求导得到函数的导函数，代入求值即可.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以.‎ 故答案为:B.‎ ‎【点睛】‎ 考查了常见函数的导函数的求法，较为基础.‎ ‎4．若直线：与圆：有一个公共点，则实数等于（ ）‎ A． B． C．2或 D．或 ‎【答案】A ‎【解析】由题意可知直线与圆相切，所以利用点到直线的距离等于半径，求出k即可．‎ ‎【详解】‎ 解：由题意可知圆的圆心坐标为（3，0），半径为，‎ 因为直线l和圆C有一个公共点，圆心到直线的距离等于半径，所以，‎ 解得 ‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，转化思想的应用．‎ ‎5．已知，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：首先利用相关的知识点，对选项逐一分析，结合不等式的性质，可以断定A项是充要条件，B,C是既不充分也不必要条件，只有D项满足是充分不必要条件，从而选出正确结果.‎ 详解：对于A，根据函数的单调性可知，，是充要条件；‎ 对于B，时，可以得到，对应的结果为当时，；当时，，所以其为既不充分也不必要条件；‎ 对于C，由，可以得到，对于的大小关系式不能确定的，所以是既不充分也不必要条件； ‎ 故排除A,B,C，经分析，当时，得到,充分性成立，当时，不一定成立，如2>1,但2=1+1，必要性不成立，故选D.‎ 点睛：该题主要考查必要、充分条件的判定问题，其中涉及到不等式的性质的有关问题，属于综合性问题，对概念的理解要求比较高.‎ ‎6．过三点，，的圆截直线所得弦长的最小值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据圆心在弦AC的中垂线上可设圆心P坐标为（1，b），再利用r2＝＝9+（b-2）2，确定圆心与半径，又直线过定点，则可以得到弦长最短时圆心与直线的定点Q与弦垂直，然后利用勾股定理可求得弦长.‎ ‎【详解】‎ 解：设圆心坐标P为（1，b），则r2＝＝9+（b-2）2，∴b＝-2，r＝5，‎ 又直线过定点Q（-2，0），所以圆心P与定点Q连线与弦垂直时，弦长最短，根据圆内特征三角形可知弦长∴直线被圆截得的弦长为．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查求三角形的外接圆的方程，直线过定点问题，弦长问题，考查转化能力，数形结合的思想，属于中档题.‎ ‎7．已知双曲线：的左、右焦点分别是，，两条渐近线的夹角为，过作轴的垂线，交双曲线左支于两点，若的面积为，则双曲线的方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】首先由渐近线夹角可得出渐近线的倾斜角，然后可得离心率；又根据条件可知的面积公式为，根据面积可求出b的值，然后求双曲线方程.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以渐近线倾斜角为，所以离心率为，过作轴的垂线，交双曲线左支于两点，可知|MN|的长为，所以的面积为，所以可得，，所以得双曲线方程为 故答案为B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了渐近线的夹角和离心率的关系，考查了焦点弦长公式，三角形面积的表示，解题关键是审题看条件，确定渐近线夹角的情况，属于中档题.‎ ‎8．执行如图所示的程序框图，若输出的值为4，则判断框中应填入的条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据程序框图，写出每一步的运行结果，由对数函数换底公式计算得到每一步的最后结果，最后由程序输出的结果是S＝4，可得判断框内应填入的条件．‎ ‎【详解】‎ 解：根据程序框图，运行结果如下：‎ 第一次循环 s=log23 k=3 ‎ 第二次循环 s=log23•log34= k=4 ‎ 第三次循环 s=log23•log34•log45= k=5‎ 第四次循环 s=log23•log34•log45•log56= k=6 ‎ 第五次循环 s=log23•log34•log45•log56•log67= k=7‎ 第六次循环 s=log23•log34•log45•log56•log67•log78= k=8‎ 第七次循环 s=log23•log34•log45•log56•log67•log78•log89= k=9‎ ‎…‎ 第十三次循s=log23•log34•log45•log56•…•log1415= k=15 ‎ 第十四次循环 s=log23•log34•log45•log56••…•log1415•log1516＝log216＝4 k=16‎ 故如果输出S＝4，那么只能进行十四次循环，故判断框内应填入的条件是k＜16．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查程序框图的运行，对数函数换底公式的应用，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎9．已知为自然对数的底数，曲线在点处的切线与直线垂直，则实数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】求出函数的导数，求得函数在x=1处的切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率相乘等-1，解方程可得a．‎ ‎【详解】‎ 解：的导数为，‎ 可得曲线在点（1，ae+1）处的切线斜率为ae+2，‎ 由切线与直线垂直可得 ‎（ae+2）（）=-1，解得a＝．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查导数在点处的切线的斜率的求法，同时考查两直线垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．‎ ‎10．，为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】求出椭圆的焦点坐标，因为线段的中点在轴上，可知垂直x轴，利用椭圆通径公式求出通径的一半的长，再根据定义求PF1的长，最后得到的比值．‎ ‎【详解】‎ 解：F1，F2为椭圆的两个焦点，可得F1（﹣1，0），F2（1，0）．a＝2，b＝．‎ 点P在椭圆上，且线段PF1的中点在y轴上， |PF2|＝，由椭圆的定义可知， ‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查椭圆定义的应用，椭圆的通径长公式，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎11．若函数有极值，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】首先求函数的定义域，再求出导函数，利用函数有极值则导函数等0有穿过x轴的根的关系，列出不等式求解即可．‎ ‎【详解】‎ 解：函数f（x）＝，所以f′（x）＝x﹣a+＝，（x＞0）．因为函数f（x）＝有极值，所以导函数f′（x）＝=0有解， g（x）＝x2﹣ax+1=0在（0，+∞）函数值有解，当a≤0时，必须g（0）＜0,不成立；当a＞0时，对称轴x=，满足（）2﹣a +1＜0，解得a∈（2，+∞）．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了分类讨论的思想方法，考查了转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎12．设，是双曲线（）的左、右两个焦点，点为双曲线右支上的一点，满足（为坐标原点），且，则双曲线的离心率等于（ ）‎ A． B．2 C．3 D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用向量知识，确定△OPF2是等腰三角形，进而判断△PF1F2是直角三角形，PF1⊥PF2，利用，确定a，b，c之间的关系，即可求得双曲线的离心率．‎ ‎【详解】‎ 解：由已知，∵，‎ ‎∴|0P|＝|OF2|，‎ ‎∴△OPF2是等腰三角形 连接PF1，则OP＝|F1F2|，‎ ‎∴△PF1F2是直角三角形，PF1⊥PF2，‎ 设|PF2|＝x，∵，，，‎ ‎∴|PF1|＝2x，‎ ‎∴|F1F2|＝x＝2c，‎ 由双曲线定义，|PF1|﹣|PF2|＝x＝2a ‎∴双曲线的离心率为 .‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量知识的运用，考查双曲线的定义与几何性质，确定a,b,c之间的关系是关键，属于中档题．‎ 二、填空题 ‎13．某校高三统考结束后，分别从喜欢数学和不喜欢数学的学生中各随机抽取了10人的成绩，分数都是整数，得到如下茎叶图，但是喜欢数学和不喜欢数学的各缺失了一个数据.若已知不喜欢数学的10人成绩的中位数为75，且已知喜欢数学的10人中所缺失成绩是85分以上，但是不高于喜欢数学的10人的平均分.不喜欢数学和喜欢数学缺失的数据分别是____，____．‎ ‎【答案】73 86 ‎ ‎【解析】(1)把数据排序，中位数为中间两数的均值，根据排序结果可知丢失数据为第五个数，计算可得.‎ ‎(2)设丢失数据为x，计算十个人的平均分，由丢失数据的范围可确定丢失的数据.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)把不喜欢数学的人成绩从小到大排序，55,57,66,68,77,78,83,87,93.中位数为中间两个数的平均数，所以，所以丢失得数据是73.‎ ‎(2)计算喜欢数学得人的人的平均分 ‎=77.4+0.1x,（x>85）解得x,‎ 所以85