数学文卷·2018届河南省郑州市高三第一次质量检测（模拟）（2018 11页

‎2018高中毕业年级第一次质量预测 文科数学试题卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数（为虚数单位）等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设集合，，若，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.设向量，，且，若，则实数（ ）‎ A. B. C.1 D.2‎ ‎4. 下列说法正确的是（ ）‎ A.“若，则”的否命题是“若，则”‎ B.“若，则”的逆命题为真命题 C.，使成立 D.“若，则”是真命题 ‎5.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（ ）‎ A.5 B.4 C.3 D.2‎ ‎6.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）‎ A.10 B.20 C.30 D. 40‎ ‎7.若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位，得到的图象，则函数的单调递增区间为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.已知数列的前项和为，，，且，记，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知函数，若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 已知椭圆的左顶点和上顶点分别为，左、右焦点分别是，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率的平方为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数满足成等差数列且成等比数列，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D.9‎ ‎12.若对于任意的正实数都有成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13. 设变量满足约束条件则目标函数的最小值为 .‎ ‎14.如果直线与直线平行，则 .‎ ‎15.已知数列满足，且，则 .‎ ‎16.已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的渐近线方程为 .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17. 在中，角的对边分别为，且.‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若的面积为，求的最小值.‎ ‎18.2017年10月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质比情况，现抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表：‎ 男生测试情况：‎ 抽样情况 病残免试 不合格 合格 良好 优秀 人数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎47‎ 女生测试情况 抽样情况 病残免试 不合格 合格 良好 优秀 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎10‎ ‎2‎ ‎（1）现从抽取的1000名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；‎ ‎（2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为体育达人”与性别有关？‎ 男性 女性 总计 体育达人 非体育达人 总计 临界值表：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 附：（，其中）‎ ‎19.如图，在三棱锥中，平面平面，，，，为线段上的点，且，.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，求点到平面的距离.‎ ‎20.已知圆和抛物线，圆心到抛物线焦点的距离为.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）不过原点的动直线交抛物线于两点，且满足.设点为圆上任意一动点，求当动点到直线的距离最大时的直线方程.‎ ‎21.已知函数，在处的切线与轴平行.‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）若存在，当时，恒有成立，求的取值范围.‎ ‎22.在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.‎ ‎（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若，设直线与曲线交于两点，求的面积.‎ ‎23.设函数，.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若对任意的实数恒成立，求的取值范围.‎ ‎2018年高中毕业年级第一次质量预测 文科数学 参考答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D C D B B A C A B C D 二、填空题 三、解答题：‎ ‎ 17．(1)‎ ‎ ‎ ‎（2） ‎ ‎ ‎ 故的最小值为12. ‎ ‎18．（1）按分层抽样男生应抽取80名，女生应抽取20名.‎ ‎，‎ 抽取的100名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为，，；‎ 两位女生设为，.从5名任意选2名，总的基本事件有，，，，，，，，，共10个.‎ 设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件”.‎ 则事件包含的基本事件有，，，，，共6个.‎ ‎ ‎ ‎（2）列联表如下表：‎ 男生 女生 总计 体育达人 ‎50‎ ‎5‎ ‎55‎ 非体育达人 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 总计 ‎80‎ ‎20‎ ‎100‎ 则 且.‎ 所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下可以认为“是否为‘体育达人’与性别无关”. ‎ ‎19．（1）证明：连接，据题知 ‎ ‎ ‎,则,‎ 又因为，所以 ‎ 因为，都在平面内，所以平面； ‎ ‎（2）‎ ‎20．（1）可化为，则 ‎,‎ ‎∴抛物线的方程为 ‎（2）‎ ‎， ‎ ‎ ‎ 当时，即动点M经过圆心C(-1,1)时到动直线的距离取得最大值.‎ ‎21．（1）由已知可得的定义域为 （1） 不等式可化为，‎ ① ‎，不适合题意.‎ 适合题意.‎ ② 适合题意.‎ 综上，的取值范围是 ‎22.(1)直线的参数方程为： ‎ ‎， ‎ （2） 当时，直线的参数方程为：‎ 代入可得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23.（本小题满分10分）‎ ‎ ‎ ‎,且无限趋近于4，‎ ‎ ‎ 综上，的取值范围是