2020年高中数学第二章平面向量共线的坐标表示 5页

‎2.3.2‎‎-2.3.4 平面向量共线的坐标表示 ‎[课时作业]‎ ‎ [A组　基础巩固]‎ ‎1．若＝(3,4)，A点的坐标为(－2，－1)，则B点的坐标为(　　)‎ A．(1,3) B．(5,5)‎ C．(1,5) D．(5,4)‎ 解析：设B(x，y)，则有＝(x－(－2)，y－(－1))＝(x＋2，y＋1)＝(3,4)，所以解得所以B(1,3)．‎ 答案：A ‎2．下列各组向量中，可以作为基底的是(　　)‎ A．e1＝(0,0)，e2＝(－2,1)‎ B．e1＝(4,6)，e2＝(6,9)‎ C．e1＝(2，－5)，e2＝(－6,4)‎ D．e1＝(2，－3)，e2＝ 解析：因为零向量与任意向量共线，故A错误．对于B，e1＝2(2,3)，e2＝3(2,3)，所以e1＝e2，即e1与e2共线．对于D，e1＝4＝4e2，所以e1与e2共线．‎ 答案：C ‎3．已知A，B，C三点在一条直线上，且A(3，－6)，B(－5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为(　　)‎ A．－13 B．9‎ C．－9 D．13‎ 解析：设C点坐标为(6，y)，则＝(－8,8)，＝(3，y＋6)，因为A，B，C三点共线，所以＝，所以y＝－9.‎ 答案：C ‎4．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量‎4a,3b－‎2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为(　　)‎ A．(1，－1) B． (－1,1)‎ C．(－4,6) D．(4，－6)‎ 解析：由题知‎4a＝(4，－12)，‎ ‎3b－‎2a＝3(－2,4)－2(1，－3)＝(－8,18)，‎ 5‎ ‎4a‎＋(3b－‎2a)＝－c，‎ 所以(4，－12)＋(－8,18)＝－c，‎ 所以c＝(4，－6)．‎ 答案：D ‎5．已知两点A(2，－1)，B(3,1)，与平行且方向相反的向量a可能是(　　)‎ A．a＝(1，－2) B．a＝(9,3)‎ C．a＝(－1,2) D．a＝ (－4，－8)‎ 解析：∵＝(1,2)，∴a＝(－4，－8)＝－4(1,2)＝－4，∴D正确．‎ 答案：D ‎6．已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B(－1,7)，C(1,2)，则顶点D的坐标为________．‎ 解析：设D(x，y)，由＝，‎ 所以(x－5，y＋1)＝(2，－5)，‎ 所以x＝7，y＝－6.‎ 答案：(7，－6)‎ ‎7．已知A(1,2)，B(4,5)，若＝2 ，则点P的坐标为________．‎ 解析：设P(x，y)，所以＝(x－1，y－2)，＝(4－x,5－y)，‎ 又＝2 ，所以(x－1，y－2)＝2(4－x,5－y)，‎ 即所以 答案：(3,4)‎ ‎8．已知a＝(1,1)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝‎2a－b，若u∥v，则x＝________.‎ 解析：∵a＝(1,1)，b＝(x,1)，∴u＝(2x＋1,3)，v＝(2－x,1)．‎ u∥v⇒(2x＋1)·1－3·(2－x)＝0⇒x＝1.‎ 答案：1‎ ‎9．已知＝(1,1)，＝(3，－1)，＝(a，b)．‎ ‎(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系；‎ ‎(2)若＝2，求点C的坐标．‎ 解析：(1)由题意知，＝－＝(2，－2)，＝－＝(a－1，b－1)，若 A，B，C三点共线，则∥，即2(b－1)－(－2) (a－1)＝0，故a＋b＝2.‎ 5‎ ‎(2)∵＝2，∴(a－1，b－1)＝(4，－4)，‎ ‎∴，∴，即C(5，－3)．‎ ‎10．已知向量＝(4,3)，＝(－3，－1)，点A(－1，－2)．　‎ ‎(1)求线段BD的中点M的坐标．‎ ‎(2)若点P(2，y)满足＝λ(λ∈R)，求y和λ的值．‎ 解析：(1)设点B的坐标为(x1，y1)，因为＝(4,3)，A(－1，－2)，所以(x1＋1，y1＋2)＝(4,3)．‎ 所以解得 所以点B(3,1)，同理可得D(－4，－3)．‎ 设线段BD的中点M的坐标为(x2，y2)，x2＝＝－，y2＝＝－1，所以M.‎ ‎(2)＝(3,1)－(2，y)＝(1,1－y)，‎ ＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)，‎ 因为＝λ，所以(1,1－y)＝λ(－7，－4)．‎ 即得 ‎[B组　能力提升]‎ ‎1．向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(10，k)，若A，B，C三点共线，则k的值为(　　)‎ A．－2 B．11‎ C．－2或11 D．2或－11‎ 解析：＝－＝(k,12)－(4,5)＝(k－4,7)，＝－＝(k,12)－(10，k)＝(k－10,12－k)，‎ 因为A，B，C三点共线，所以∥，‎ 所以(k－4)(12－k)－7(k－10)＝0，‎ 整理得k2－9k－22＝0，‎ 解得k＝－2或11.‎ 答案：C ‎2．已知向量集M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{a|a＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R}，则M∩N＝(　　)‎ 5‎ A．{(1,1)} B．{(1,1)，(－2,2)}‎ C．{(－2，－2)} D．∅‎ 解析：由集合M∩N＝{a|a＝(x，y)，x，y∈R}，对于M有＝，对于N有＝，‎ 解得x＝－2，y＝－2.‎ 答案：C ‎3．已知向量a＝(－2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为________．‎ 解析：由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，3λ)．‎ 设B(x，y), 则＝(x－1，y－2)＝b.‎ 由⇒①‎ 又B点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0，‎ ‎∴λ＝或λ＝－，代入①式得 B点坐标为(0，)或(，0)．‎ 答案：(0，)或(，0)‎ ‎4．设向量绕点O逆时针旋转得向量，且2＋＝(7,9)，则向量＝________.‎ 解析：设＝(m，n)，则＝(－n，m)，所以2＋＝(‎2m－n,2n＋m)＝(7,9)，即解得.因此，＝.‎ 答案： ‎5．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且＝＋t，试问：‎ ‎(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？‎ ‎(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．‎ 解析：＝(1,2)，＝(3,3)，‎ ＝(1,2)＋t(3,3)＝(1＋3t,2＋3t)．‎ ‎(1)若P在x轴上，则有2＋3t＝0，t＝－；‎ 5‎ 若P在y轴上，则有1＋3t＝0，t＝－；‎ 若P在第二象限，则有 解得－