2019届二轮复习第十二章推理与证明课件（13张）（全国通用） 13页

考点一    合情推理与演绎推理 考向基础 1.合情推理 考点清单 2.演绎推理 主要的形式是三段论,其一般模式如下: ①大前提——已知的一般原理; ②小前提——所研究的特殊情况; ③结论——根据一般原理对特殊情况作出的判断. 例1     (2018山西高考考前适应性测试,7)完成下列表格,据此可猜想多面 体各面内角和的总和的表达式是   (　　) (说明:上述表格内,顶点数 V 指多面体的顶点数) A.2( V -2)π　　B.( F -2)π C.( E -2)π　　 D.( V + F -4)π 考向突破 考向    归纳推理 解析 　填表如下: 　　不难发现各面内角和的总和的表达式是2( V -2)π,故选A. 答案     A 考点二    直接证明与间接证明 考向基础 1.直接证明 2.间接证明 (1)反证法不是去直接证明结论,而是先否定结论,在否定结论的基础上, 运用演绎推理,导出矛盾,从而肯定结论的真实性. (2)适宜用反证法证明的数学命题: ①结论本身以否定形式出现的一类命题; ②关于唯一性、存在性的命题; ③结论以“至多”“至少”等形式出现的命题; ④结论的反面比原始结论更具体、更容易研究的命题; ⑤要证的结论与条件之间的联系不明显,直接由条件推出结论的线索不 够清晰. 例2     (2018安徽蚌埠期末,4)用反证法证明某命题时,对结论“自然数 a , b , c 中恰有一个偶数”正确的反设为   (　　) A. a , b , c 都是奇数 B. a , b , c 都是偶数 C. a , b , c 中至少有两个偶数 D. a , b , c 中至少有两个偶数或都是奇数 考向突破 考向    间接证明 解析 　对结论“自然数 a , b , c 中恰有一个偶数”正确的反设是 a , b , c 中至 少有两个偶数或都是奇数.故选D. 答案     D 方法    归纳推理与类比推理的应用 1.归纳推理的一般步骤   方法技巧   2.类比推理的一般步骤 例　 (1)(2017山东淄博桓台二中4月模拟,14)德国数学家莱布尼茨发现 了如图所示的单位分数三角形(单位分数是分子为1,分母为正整数的分 数),称为莱布尼茨三角形.根据前6行的规律,写出第7行的第3个数: 　     　     .                                                                                                                      (2)(2018湖北部分重点中学第一次联考,15)已知在△ ABC 中, AD ⊥ BC 于 D ,三边分别是 a , b , c ,则有 a = c cos B + b cos C ;类比上述结论,写出下列条件 下的结论:在四面体 P - ABC 中,△ ABC 、△ PAB 、△ PBC 、△ PAC 的面积 分别是 S 、 S 1 、 S 2 、 S 3 ,二面角 P - AB - C 、 P - BC - A 、 P - AC - B 的度数分别是 α 、 β 、 γ ,则 S = 　　　　　　　　　     . 解题导引 解析　 (1)规律:任意一个小三角形里,底角两数相加=顶角的数,整个三 角形的两条侧边是正整数的倒数构成的数列,所以第7行第一个数和最 后一个数都是   ,第二个数加   要等于   ,所以求出第二个数是   ,同理第 三个数加   等于   ,求出第三个数是   . (2)在平面几何中,在△ ABC 中, 如果点 A 在 BC 边上的射影是 D ,△ ABC 的三边 BC 、 AC 、 AB 的长依次 是 a 、 b 、 c ,则 a = b cos C + c cos B . 可以类比这一性质,推出:   在四面体 P - ABC 中,△ ABC 、△ PAB 、△ PBC 、△ PAC 的面积依次为 S 、 S 1 、 S 2 、 S 3 ,二面角 P - AB - C 、 P - BC - A 、 P - CA - B 的度数依次为 α 、 β 、 γ ,则 S = S 1 cos α + S 2 cos β + S 3 cos γ . 答案 　(1)   　(2) S 1 cos α + S 2 cos β + S 3 cos γ