人教版五年级数学上册《三角形的面积》教学课件 39页

三角形的面积 R· 五年级上册 裁缝店的王阿姨接到一笔订货单：东风小学需要 150 条红领巾。 王阿姨要买多少布料呢？ 这可难坏了王阿姨，同学们，你们能帮她解决这个问题吗？怎么解决？ 求做一条红领巾需要多少布料，其实是求红领巾的什么？ 怎样算出红领巾的面积呢？ 能不能把三角形也转化成学过的 …… 我们试一试。 操作要求： 1. 前后两排 4 人小组 开展活动 ，先商讨怎么操作可以求出三角形的面积。 2. 按照商讨的方案，动手操作 ，验证商讨方案 。 3. 根据操作过程，组内 说清楚怎么操作的，怎么得到三角形的面积计算方法。 分配各小组不同的学具，有锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、等腰直角三角形。 1.你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？ 2. 拼出的图形的面积你会算吗？ 3.拼出的图形与原来的三角形有什么联系？ 用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形 高 底 长方形 的面积 = 长 × 宽 2 个三角形的 面积 = 底 × 高 三角形的 面积 = 底 × 高 ÷2 用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形 高 底 平行四边形 的面积 = 底 × 高 2 个三角形的 面积 = 底 × 高 三角形的 面积 = 底 × 高 ÷2 用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形 平行四边形 的面积 = 底 × 高 2 个三角形的 面积 = 底 × 高 三角形的 面积 = 底 × 高 ÷2 用两个完全一样的等腰直角三角形拼成一个正方形 正方形 的面积 = 边长 × 边长 2 个三角形的 面积 = 底 × 高 三角形的 面积 = 底 × 高 ÷2 高 底 还有其他方法吗 ? 剪拼法 底 高 平行四边形 的面积 = 底 × 高 三角形的 面积 = 底 × （ 高 ÷2 ） 三角形的 面积 = 底 × 高 ÷2 底 高 剪拼法 长方形 的面积 = 长 × 宽 三角形的 面积 = 底 × （ 高 ÷2 ） 三角形的 面积 = 底 × 高 ÷2 折叠法 长方形 的面积 = 长 × 宽 三角形的 面积 的一半 = （ 底 ÷2 ） × （ 高 ÷2 ） 三角形的 面积 = 底 × 高 ÷2 观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？ 高 底 如果用 S 表示三角形的面积，用 a 表示三角形的底，用 h 表示三角形底边上的高，三角形的面积公式可以写成： h a S ＝ ah ÷ 2 红领巾的底是 100 cm ，高 33 cm ，它的面积是多少平方厘米？ S = ah ÷2 = 100×33÷2 = 1650 （ cm 2 ） 答：它的面积是 1650 cm 2 。 [ 教材 P92 例 2] [ 教材 P92 做一做 第 1 题 ] 1. 下面平行四边形的面积是 12 cm 2 ，求涂色的三角形的面积。 12 ÷ 2 = 6 （ cm 2 ） 涂色的三角形的面积是平行四边形的面积的一半。 2. 一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？ S = ah ÷2 = 12.5×7.2÷2 = 45 （ cm 2 ） 答：它的面积是 45 cm 2 。 [ 教材 P92 做一做 第 2 题 ] 如图，一种零件有一面是三角形。三角形的底是 5.6 cm ，高是 4 cm ，这个三角形的面积是多少平方厘米？ S = ah ÷2 = 5.6×4÷2 = 11.2 （ cm 2 ） 答：这个三角形的面积是 11.2 cm 2 。 [ 教材 P92 做一做 第 3 题 ] 通过本节课的学习，你有什么收获？ 二、求下面三角形的面积。（单位： cm ） 14×6÷2= 42 （ cm 2 ） 13×15÷2 = 97.5 （ cm 2 ） [ 选自 《 创优作业 100 分 》P56] 2.8×0.6÷2 = 0.84 （ cm 2 ） 五、如图，一种广告牌是三角形，三角形的底是 4.5 m 高是 3 m 。如果给这个广告牌的两面都涂色（两面形状相同），涂色的面积是多少？ [ 选自 《 创优作业 100 分 》P56] 4.5×3÷2×2 = 13.5 （ m 2 ） 答：涂色的面积是多少 13.5 m 2 。 六、有一个三角形花圃，底是 35 m ，高是 24 m 。每平方米能种 10 株郁金香，这个花圃一共可以种植多少株郁金香？ [ 选自 《 创优作业 100 分 》P56] 35×24÷2×10 = 4200 （株） 答：这个花圃一共可以种植 4200 株郁金香。 练习课 R· 五年级上册 回忆一下，我们是怎样推导出三角形面积的计算公式的？ 三角 形 （新） 已学过的图形（旧） 转化（拼接、割补） 推导 联系 S ＝ ah ÷ 2 选择正确答案的序号填在括号里。 （1）两个完全一样的 锐角 三角形，可以拼成一个（ ） A . 长方形 B . 正方形 C . 梯形 D . 平行四边形 （2）要计算三角形的面积，必须要知道它的（ ） A . 底和高 B . 底的面积 C . 高和面积 （3）一个三角形的面积是 4.8 ， 与它等底等高的平行四边形的面积是（ ） A.4.8 B.9.6 C.1.6 D. 无法确定 D A B [ 教材 P93 练习二十 第 2 题 ] 2. 指出下面每个三角形的底和高，并分别计算出它们的面积。 S = ah ÷ 2 = 3 × 4 ÷ 2 = 6 （ cm 2 ） 答：三个图形的面积分别为 6 cm 2 、 1.8 dm 2 、 3.5 m 2 。 S = ah ÷ 2 = 4 × 0.9 ÷ 2 = 1.8 （ dm 2 ） S = ah ÷ 2 = 2.5×2.8÷2 = 3.5 （ m 2 ） [ 教材 P93 练习二十 第 4 题 ] 要在公路中间的一块三角形空地（见下图）上种草坪。 1 m 2 草坪的价格是 12 元。种这片草坪需要多少钱？ 先求这块三角形空地的面积，再求总价钱。 三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2 总价 = 单价 × 数量 16m 9.5m [ 教材 P93 练习二十 第 4 题 ] 16m 9.5m 9.5×16÷2 = 76 （ m 2 ） 76×12 = 912 （元） 答：种这片草坪需要 912 元。 要在公路中间的一块三角形空地（见下图）上种草坪。 1 m 2 草坪的价格是 12 元。种这片草坪需要多少钱？ [ 教材 P93 练习二十 第 5 题 ] 一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是 12.5 dm ，高是 7.8 dm 。每平方米玻璃的价钱是 68 元，买这块玻璃要用多少钱？ 已知条件、要求问题分别是什么？ 7.8dm 12.5dm [ 教材 P93 练习二十 第 5 题 ] 一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是 12.5 dm ，高是 7.8 dm 。每平方米玻璃的价钱是 68 元，买这块玻璃要用多少钱？ 7.8dm 12.5dm 12.5 × 7.8 ÷ 2 = 48.75 （ dm 2 ） 48.75 dm 2 = 0.4875 m 2 68 × 0.4875 = 33.15 （ 元 ） 12.5 × 7.8 ÷ 2 ÷ 100 × 68 = 33.15 （ 元 ） 可简写成 答：买这块玻璃要用 33.15 元。 下表中给出的是三角形或平行四边形的底和高，算出每个图形的面积，填在空格里。 [ 教材 P94 练习二十 第 6 题 变式题 ] 三角形 平行四边形 底/cm 8 6.2 25 4 6.2 25 高/cm 3.5 4.8 16 3.5 2.4 8 面积/ cm 2 28 29.76 400 14 14.88 200 一个三角形与一个平行四边形面积相等，高相等，已知平行四边形的底是 16 cm ，三角形的底是（ ） cm 。 32 [ 教材 P94 练习二十 第 7 题 ] 7. 已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。 由 S = ah ÷ 2 变形，得 [ 教材 P94 练习二十 第 8 题 ] 下面中哪几对三角形的面积相等？（两条虚线相互平行。）你还能画出和三角形 ABC 面积相等的三角形吗？ 由 S = ah ÷ 2 可知，底、高都相等时，面积相等。 三角形 ABC 与三角形 DBC 面积相等 三角形 ABE 与三角形 DEC 面积相等 减去公共面积 [ 教材 P94 练习二十 第 8 题 ] 图中的平行四边形被分成两个三角形，它们的面积都是 270 m 2 ，求平行四边形的周长？ 22.5 m 18 m 270÷18 = 15 （ m ） 270÷22.5 = 12 （ m ） （ 15+12 ） ×2 = 54 （ m ） 答：平行四边形的周长是 54 m 。 [ 教材 P94 练习二十 第 10 题 ] 下面平行四边形底边的中点是 A ，它的面积是 48 m 2 。求涂色的三角形的面积。 48÷2 ÷2 = 12 （ m 2 ） A 通过本节课的学习，你有什么收获？ 五、图中的平行四边形被分成两个三角形，它们的面积都是 360 m 2 。求平行四边形的周长。 360×2÷20 = 36 （ m ） 360×2÷24 = 30 （ m ） [ 选自 《 创优作业 100 分 》P57] （ 36+30 ） ×2 = 132 （ m ）