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- 2021-06-21 发布
2017-2018学年河北省邯郸市第二中学高二上学期期中考试
数学试卷
考试范围 必修五，简易逻辑；考试时间：120分钟；
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)
1.已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|＞1}，则∁BA=（ ）
A. [3，+∞） B. （3，+∞）
C. （-∞，-1]∪[3，+∞） D. （-∞，-1）∪（3，+∞）
2.已知等差数列{an}中，a1+a3+a9=20，则4a5-a7=（ ）
A. 20 B. 30 C. 40 D. 50
3.在△ABC中，若acosC+ccosA=bsinB，则此三角形为（ ）
A. 等边三角形 B. 等腰三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
4.已知命题p：（x-3）（x+1）＞0，命题q：x2-2x+1＞0，则命题p是命题q的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
5.在公差不为零的等差数列{an}中，2a5-a72+2a9=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则log2（b5b9）=（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
6.下列函数中，最小值为4的是（ ）
A.y=log3x+4logx3 B. y= C. y=sinx+（0＜x＜π） D. y=x+
7.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=5，那么2+2的最小值为（ ）
A. 4 B. 2 C. 2 D.
8.已知实数x，y满足若目标函数Z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a-3，则实数a的取值范围是（ ）
A. {a|-1≤a≤1} B. {a|a≤-1}
C. {a|a≤-1或a≥1} D. {a|a≥1}
9.若a＜b＜0，则下列不等式：①|a|＞|b|；②；③；④a2＜b2中，正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=1，2b-c=2acosC，sinC=，则△ABC的面积为（ ）
A. B. C.或 D.或
11.定义为n个正数P1，P2…Pn的“均倒数”，若已知正整数数列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn=，则++…+=（ ）
A. B. C. D.
12.给出下列命题：
①命题“若b2-4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题；
②命题“在△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；
③命题“若a＞b＞0，则”的逆否命题；
④“若m≥1，则mx2-2（m+1）x+（m+3）＞0的解集为R”的逆命题．
其中真命题的序号为（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②④ D. ①②③④
第II卷（非选择题）
二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)
13.若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是 ______ ．
14.如图所示，为测量一水塔AB的高度，在C处测得塔顶的仰角为60°，后退20米到达D处测得塔顶的仰角为30°，则水塔的高度为 ______ 米．
15.若变量x，y满足约束条件，则的最大值为 ______ ．
16.设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=2，对任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，则f（n）=（n∈N*）的最小值为 ______ ．
三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)
17.已知数列{an}是公比为2的等比数列，且a2，a3+1，a4成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记bn=an+log2an+1，求数列{bn}的前n项和Tn．
18.在△ABC中，已知三内角A，B，C成等差数列，且sin（+A）=．
（1）求tanA及角B的值；
（2）设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=5，求b，c的值．
19.（1）若x＞0，y＞0，且+=1，求xy的最小值．
（2）已知x＞0，y＞0，满足x+2y=1，求的最小值．
20.解关于x的不等式 ．
21.命题p：不等式x2-（a+1）x+1＞0的解集是R．命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．
22.已知数列 的前n 项和为，，数列 满足点在直线上.
(1)求数列， 的通项 ，；
(2)令，求数列 的前n项和；
(3)若，求对所有的正整数n都有成立的的范围．
答案和解析
【答案】
1.A 2.A 3.C 4.A 5.C 6.B 7. A 8.A 9.C 10.C 11.C 12.A
13.-214.
15.316.
17.解：（Ⅰ）由题意可得2（a3+1）=a2+a4，
即2（2a2+1）=a2+4a2，解得：a2=2．
∴a1==1．
∴数列{an}的通项公式为an=2n-1．
（Ⅱ）bn=an+log2an+1=2n-1+n，
Tn=b1+b2+b3+…+bn=（1+2+3+…+n）+（20+21+22+…+2n-1）
=
=．
18.解：（Ⅰ）∵A，B，C成等差数列，
∴2B=A+C，
又A+B+C=π，
则B=，
∵sin（+A）=，
∴cosA=，
∴sinA==，
∴tanA==；
（Ⅱ）由正弦定理可得=，
∴b==7，
由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA，
即25=49+c2-11c，
解得c=3或c=8，
∵cosA=＞cos，
∴A＜，
∴C＞，
∴c=3舍去，
故c=8．
19.解：（1）∵x＞0，y＞0，且+=1∴：1=+=，可得：，当且仅当8x=2y，即x=4，y=16时取等号．
那么：xy≥64故：xy的最小值是64：．
（2）∵x＞0，y＞0，x+2y=1，
那么：=（）（x+2y）=1+≥3+2=3+．当且仅当x=y，即x=，y=时取等号．
故：的最小值是：3+．
20.解：由ax2-（a+1）x+1＜0，得（ax-1）（x-1）＜0；
∵a＞0，∴不等式化为，
令，
解得；
∴当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|1＜x＜}；
当a=1时，原不等式的解集为∅；
当a＞1时，原不等式的解集为．
21.解：∵命题p：不等式x2-（a+1）x+1＞0的解集是R
∴△=（a+1）2-4＜0，解得-3＜a＜1，
∵命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数．
∴a+1＞1，解得a＞0由p∧q为假命题，p∨q为真命题，可知p，q一真一假，
当p真q假时，由{a|-3＜a＜1}∩{a|a≤0}={a|-3＜a≤0}
当p假q真时，由{a|a≤-3，或a≥1}∩{a|a＞0}={a|a≥1}
综上可知a的取值范围为：{a|-3＜a≤0，或a≥1}
22. (1)解:
,
当 时，
,
,
是首项为 ，公比为2的等比数列.
因此 ,
当时,满足 ,
所以 .
因为 在直线 上，
所以,
而 ,
所以.
(2)解: ，
③
因此 ④
③-④得：
，
.
(3)证明:由(1)知
,
数列 为单调递减数列；
当 时，
.即 最大值为1.
由 可得 ，
而当 时，
当且仅当 时取等号，
.