数学理卷·2018届四川省成都外国语学校高三12月月考（2017 9页

成都外国语学校 2018 届高三 12 月月考 数 学（理工类） 命题人：方兰英 审题人：许桂兵 本试卷满分 150 分，考试时间 100 分钟。 注意事项： 1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓 名、准考证号和座位号填写在相应位置； 2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号； 3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。 第Ⅰ卷 一、选择题 1. 已知集合 ， 或 ，则 （ ） A． B． C． D． 2. 若复数 满足 为虚数单位），则 （ ） A．-2-4i B．-2+4i C．4+2i D．4-2i 3.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几 何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为 步和 步，问其内切圆 的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外 的概率是（ ） A． B． C. D． 4、 中， ，则“ ”是“ 有两个解”的 ( ) A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均 输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输 出 的值为 35，则输入 的值为（ ） A. B. C. D. 6、如图，格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的 表面积为（ ） A． B． C. D． 7、已知变量 x，y 满足约束条件x－3y＋3≤0， y－1≤0， 若目标函数 z＝y－ax 仅在点(－3,0)处取到最大值，则实数 a 的取值范围为 ( ) A. B．(3,5) C．(－1,2) D. 8、将函数 的图像仅向右平移 个 单位或仅向左平移 个单位，所得的函数均关于原点对称，则 = ( ) A . B . C . D. 9、已知 是 上可导的增函数， 是 上可导的奇函数，对 都 有 成立，等差数列 的前 项和为 ，f(x) 同 时 满 足 下 列 两 件 条 件 ： ， ，则 的值为（ ） A . 10 B . -5 C. 5 D. 15 10、 如右图所示,已知点 是 的重心,过点 作直线与 两边分别交于 两点,且 ,则 的最小值( ) A．2 B． C． D． 11、抛物线 的焦点为 F，直线 与抛物线交于 A，B 两点，且 ，则直线 AB 与 x 轴交点横坐标为 ( ) A . B. C . D . 2 12. 已知 是函数 的导函数，且对任意的实数 都有 是自然对数的底数）， ，若不等式 的解 集中恰有两个整数，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C. D． 第 II 卷 二、填空题 13、在锐角 中，角 的对边分别为 .若 ， 则 的值是________ 14 、 若 ,则 ____ 15、已知椭圆 点 M 与椭圆的焦点不重合，若 M 关于焦点的对称点分别 为 A,B， 线段 MN 的中点在椭圆上，则|AN|+|BN|=_____________ 16、对于定义域为 上的函数 f(x),如果同时满足下列三条： (1) 对 任 意 的 , 总 有 , (2) 若 ,都有 成立 (3)若 ，则 则称函数 f(x)为“超级囧函数”。 则下列函数是“超级囧函数”的是______ (1)f(x)=sinx; (2) , (3) (4) 三、解答题 17、数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn＝n(n+1)(n∈N). (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足：an＝ b13＋1＋ b232＋1＋ b333＋1＋…＋ bn3n＋1，求数列 {bn}的通项公式； (3)令 cn＝ anbn4 (n∈N)，求数列{cn}的前 n 项和 Tn. 18、随机询问某大学 40 名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联 表： 性别与读营养说明列联表 男 女 总计 读营养说明 16 8 24 不读营养说明 4 12 16 总计 20 20 40 （Ⅰ）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为性 别与是否读营养说明之间有关系？ （Ⅱ）从被询问的 16 名不读营养说明的大学生中，随机抽取 2 名学生，求抽到男生人数的 分布列及其均值（即数学期望）． （ 注 ： ， 其 中 为样本容量．） 19、如图,四棱锥 中, , , 为 的中点, . (1)求 的长; (2)求二面角 的正弦值. 20、已知椭圆 ，过点 作圆 的切线，切点分 别为 .直线 恰好经过 的右顶点和上顶点.（1）求椭圆 的方程； （2）如图，过椭圆 的右焦点 作两条互相垂直的弦 . ① 设 的中点分别为 ，证明: 直线 必过定点，并求此定点坐标； ②若直线 的斜率均存在时，求由 四点构成的四边形面积的取值范围. 21、已知 (1)求 f(x)的单调区间 (2)设 m>1 为函数 f(x)的两个零点，求证： 选做题 选修 4 - 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的方程是 y = 8，圆 C 的参数方程是 （φ为参 数）。以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。 （Ⅰ）求直线 l 和圆 C 的极坐标方程； （Ⅱ）射线 OM：θ = α（其中 ）与圆 C 交于 O、P 两点，与直线 l 交于点 M， 射线 ON： 与圆 C 交于 O、Q 两点，与直线 l 交于点 N，求 的最大值. 选修 4-5：不等式选讲 已知不等式|x+3|<2x+1 的解集为{x|x>m}. （Ⅰ）求 m 的值； （Ⅱ）设关于 x 的方程|x-t|+|x+ |=m(t≠0)有实数根，求实数 t 的值. 成都外国语学校 2018 届高三 12 月月考数学参考答案 一、选择 AABAC DACC(B)B CD 二、填空 13. ； 14. 18 （ ）； 15. ① ③； 16. . 三 、 17. 解 ： （ I ） 由 得 （II） ， ， 18. 解 ：（ I ） 由 已 知 得 由 题 意 ， ， 数列 是等比数列. （II）由（I）得 ， 又 满足上式， . 19.解：（I）取 中点 ，连接 ， , 平面 ,又 平面 ， （II） 平面 平面 且交线为 ， , 平面 , 由已 知 得 . 又 是 的 中 点 , 作 平 面 于 , 则 另 , （III） 平面 于 , 过 作 , 连接 , 是 的平面角. 又 在 上 且 为 中 点 ， 为 正 的 中 线 ， 计 算 得 ， 故二面角 的大小的正弦值为 . 20.解：（I）设 , 由已知得 又 ， （II）由 得 两直线斜率互为相反数.设 . 设 ，将其代入 得： ， ，同理得 直线 的斜率为定值 . 21.解：（I） ①当 时， ; ② 当 时 ， ; ③ 当 时 ， 当 时， 在 ， 上单调递增，在 上单调递减； 当 时， 在区间 上单调递增 当 时， 在 ， 上单调递增，在 上单调递减； （II） 设函数 ，即 在 上恒成立，即 为 的最 小值. 为 的一个单调减区间. 又 .故 在 上单调递减，在 单调递增. 故， 22.解：（I） 的普通方程： ；曲线 的直角坐标方程： . （II） 为 上的定点，设 对应的参数为 ，则 故将 代入 得 ， . 23.解：（I）证明：由柯西不等式得 又 ， （II） ， 即可 ， .