数学理卷·2017届福建省霞浦第一中学高三上学期第二次月考（2016 8页

霞浦一中2017届高三第二次月考 理科数学试卷 ‎（满分：150分 时间：120分钟 命卷：曾亦雄 审卷：高三数学备课组）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）‎ 温馨提示：‎ ‎1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、座号填写在答题卡上。‎ ‎2．考生作答时，将答案写在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域内作答.在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎3．考生不能使用计算器答题 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 把答案填写在答题卷相应位置上.‎ ‎1.设集合，则使成立的的值是 ‎ A．1 B．‎0 ‎‎ C．－1 D．1或－1‎ ‎2．已知，且为第二象限角，则 A. B. C. D.‎ ‎3．已知点在角的终边上，且，则点的坐标为 ‎ A. B. C. D．‎ ‎4．函数的零点所在区间是 A.(O,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)‎ ‎5.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,3）内是增函数的是 A、 B、 C、 D、‎ ‎6．已知函数．那么不等式的解集为 A. B. C. D.‎ ‎7．函数（且）的图象大致为 ‎8．已知，，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎9．已知在R上可导的函数 的图象如图所示，则不等 式的解集为 A. B.‎ C. D.‎ ‎10.下列4个命题：‎ ‎①函数在定义域上是减函数 ‎②命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；‎ ‎③若“或”是假命题，则“且”是真命题；‎ ‎④，当时，；‎ 其中正确命题的个数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎11.设为非零实数，则关于函数的以下性质中，错误的是 A.函数一定是个偶函数 B.函数一定没有最大值 C.区间一定是的单调递增区间 D.函数不可能有三个零点.‎ ‎12．设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是 A．（1，2） B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卷相应位置上 ‎14．由曲线与直线所围成的图形的面积为 . ‎ ‎13．已知，，，将用号连起来为 . ‎ ‎15．定义在R上的函数满足，则=__ __.‎ ‎16．已知函数（为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.已知函数（为常数,且）的图象过点.‎ ‎（Ⅰ）求实数、的值;‎ ‎（Ⅱ）若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由.‎ ‎18．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）把曲线的参数方程化为极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）曲线与曲线交于点、，曲线与曲线交于点、，求．‎ ‎19．在平面直角坐标系xoy中，直线的参数方程为：(为参数)，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ，直线与曲线C交于M，N两点（点M在点N的上方）.‎ ‎（Ⅰ）若，求M，N两点的极坐标；‎ ‎（Ⅱ）若，且，求的值．‎ ‎20．已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求使不等式的解集M；‎ ‎（Ⅱ）设，证明：.‎ ‎21．已知函数。‎ ‎（Ⅰ）若是的极大值点，求的单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）若在上是增函数，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。‎ ‎22．已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在点(1，f(1))处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，若f(x)在区间[1，e] 上的最小值为-2，求a的值；‎ ‎（Ⅲ）若对任意，且恒成立，求a的取值范围．‎ ‎霞浦一中2017届高三第二次月考理科数学参考答案 ‎1-5 CBABA 6-10 DDBBB 11-12 CD ‎13. 14. 15. 6 16.‎ ‎17.解：（Ⅰ）把的坐标代入,得 ………2分 解得. ………………………………5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知, ‎ 所以. ………………………………6分 此函数的定义域为R,又, ……9分 所以函数为奇函数. ………………………………10分 ‎18．解法一：（Ⅰ）曲线的普通方程为，即，‎ 由，得，‎ 所以曲线的极坐标方程为 ．‎ ‎（Ⅱ）设点的极坐标为，点的极坐标为，‎ 则，，‎ 所以．‎ 解法二：（Ⅰ）同解法一. 6分 ‎（Ⅱ）‎ ‎19.解：（Ⅰ）∵（为参数）消去参数，求得直线的普通方程 根据x=ρcosθ、y=ρsinθ，求得曲线C的直角坐标方程为， ………………3分 ‎∴ 解得或 ‎∴M，N两点的极坐标分别为、 ………………………………6分 ‎（Ⅱ）点显然在直线上，‎ 把(，为参数)代入并化简，得． ‎ 设M，N对应的参数分别为，，‎ ‎∵‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎20.解法一：（Ⅰ）（ⅰ） 当时，原不等式可化为，解得，‎ 此时原不等式的解是； 2分 ‎（ⅱ）当时，原不等式可化为，解得，‎ 此时原不等式无解； 4分 ‎（ⅲ）当时，原不等式可化为，解得，‎ 此时原不等式的解是；‎ 综上，． 6分 ‎（Ⅱ）因为 ‎ ‎ ‎ ‎． 10分 因为，所以，，‎ 所以，即． 12分 解法二：（Ⅰ）同解法一．‎ ‎（Ⅱ）因为， 8分 所以，要证，只需证，‎ 即证， 9分 即证，‎ 即证，即证． 11分 因为，所以，所以成立，‎ 所以原不等式成立． 12分 ‎21.解：(Ⅰ)∵‎ ‎∴得. ‎ ‎∴ 由解得 的单调递减区间为 .…………………………4分 ‎(Ⅱ)在上恒成立, ‎ 即在上恒成立,‎ 令，‎ ‎∵在上恒成立 ‎∴，在上单调递增 ‎∴‎ ‎∴ ……………………………8分 ‎(Ⅲ)问题即为是否存在实数b，使得函数恰有3个不同根.‎ 方程可化为 等价于 有两不等于0的实根 则，所以 ……………………………12分 ‎22．（Ⅰ）当时，.‎ 因为. ‎ 所以切线方程是 …………………………………………………3分 ‎（Ⅱ）函数的定义域是. ‎ 当时， ‎ 令，即，‎ 所以或. ‎ 当，即时，在［1，e]上单调递增，‎ 所以在［1，e]上的最小值是，解得；‎ 当即时，在［1，e]上的最小值是，即 令，，‎ 而，，不合题意；‎ 当即时，在[1，e]上单调递减，‎ 所以在［1，e]上的最小值是，‎ 解得，不合题意，‎ 综上得：. …………………………………………………8分 ‎（Ⅲ）设，则，‎ 只要在上单调递增即可. ‎ 而 当时，，此时在上单调递增；‎ 当时，只需在上恒成立，因为，只要，‎ 则需要， ‎ 对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，‎ 即. 综上. ……………………………………………………12分