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- 2021-06-21 发布
孝感高中 2017—2018 学年度高二上学期期末考试
数学（理）试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．设 m，n 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )
A．m∥α，n∥β，且 α∥β，则 m∥n B．m⊥α，n⊥β，且 α⊥β，则 m⊥n
C．m⊥α，m⊥n，n⊂β，则 α⊥β D．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则 α∥β
2．下列说法正确的是（ ）．
A．命题“ ，使得 ”的否定是：“ ， ”
B．命题“若 ，则 或 ”的否命题是：“若 ，则
或 ”
C．直线 ， ， 的充要条件是
D．设有一个回归直线方程为 ，则变量 每增加一个单位， 平均减少
个单位.
3. 抛物线 的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
4．若直线 l 的方向向量为 a，平面 α 的法向量为 n，能使 l∥α 的是 ( )．
A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0) B．a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)
C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1) D．a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)
5.某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组
的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为.( )
A. B. C. D.
6．已知 则 的值为（ ）．
A．2 B． C．4 D．8
x∃ ∈R 2 1< 0x x+ + x∀ ∈R 2 1> 0x x+ +
2 3 2 0x x− + = 1x = 2x = 2 3 2 0x x− + ≠ 1x ≠
2x ≠
1 : 2 1 0l ax y+ + = 2 : 2 2 0l x ay+ + = 1 2l l∥ 1
2a =
1.5
2
3
1
4
1
3
1
2
,80)( 5
3
展开式的常数项是x
x
a − a
22±
7．双曲线 的离心率为 2, 有一个焦点与抛物线 的焦点重合,则
的值为 ( )
A.
B. C. D.
8.有 5 本相同的数学书和 3 本相同的语文书，要将它们排在同一层书架上，并且语文书互不
相邻，则不同的放法数为（ ）
A．20 B．120 C. 2400 D．14400
9、在区间 中任取一个数 ，则“ 表示焦点在 轴上的椭圆”的概率
是（ ）
A． B． C． D．
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．12 B．18
C．24 D．30
11．执行右边的程序框图，若 ，则输出的 等于
（ ）．
A． B．
C． D．
12、已知双曲线 的方程为 ，其离心率为 ，直线 与双曲线 交于
两点，线段 中点 在第一象限，并且在抛物线 上，且 到
抛物线焦点距离为 ，则直线 的斜率为（ ）
2 2
1( 0)x y mnm n
− = ≠ 2 4y x=
mn
3
8
3
16
16
3
8
3
[ ]2,3− m
2 2
2 13 1
x y
m m
+ =+ + x
3
5
1
2
2
5
4
5
10p = S
2049
2048
2047
2048
1025
1024
1023
1024
C
2 2
2 2 1( , 0)x y a ba b
− = > e l C
,A B AB M 2 2 ( 0)y px p= > M
p l
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、某地区有 600 家商店，其中大型商店有 60 家，中型商店有 150 家，小型商店有 390 家，
为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为 40 的样本，若采用分层抽样的方
法，抽取的中型商店数是
14.已知 x 和 y 之间的一组数据,若 x、y 具有线性相关关系，且回归方程为 ＝1.4x＋a，则 a
的值为___________ .
x 0 1 2 3
y 1 2 4 5
15. 中， ，则 边上的中线所在的直线与 边上的高所
在的直线的交点坐标为
16.已知抛物线 的焦点 与双曲线 的右焦点重合，抛物线的准线与 轴的交点
为 ，点 在抛物线上且 ，则 的面积为 _______.
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．已知命题 P： ； 命题 Q ： ，使得 ，若
命题“ ”是真命题，求实数 的取值范围.
18．如图所示，四棱锥 ABCDE 中，底面 BCDE 为矩形，侧面 ABC⊥底面 BCDE，BC＝2，
CD＝ 2，AB＝AC.
(1)证明：AD⊥CE；
(2)设侧面 ABC 为等边三角形，求二面角 CADE 的余弦值．
2 1
2
e + 2 1e −
2 1
2
e − 2 1e +
ABC∆ (1,1), (5, 5), (0, 1)A B C− − AB AC
19、（本小题满分 12 分）已知圆 的圆心 在直线 上，且 在圆
上。
（1）求圆 的方程；
（ 2 ） 若 圆 与 相
切，求直线 截圆 所得的
弦长。
20. 2018 年 6 月 14 日至 7 月 15 日，第 21 届世界杯足球赛将于俄罗斯举行，某大学为世界
杯组委会招收志愿者，被招收的志愿者需参加笔试和面试，把参加笔试的 40 名大学生
的成绩分组：第 1 组 [75，80)，第 2 组[80，85)，第 3 组[85，90)，第 4 组[90，95)，
第 5 组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示：
(1)分别求出成绩在第 3，4，5 组的人数；
(2)现决定在笔试成绩较高的第 3，4，5 组中用分层抽样抽取 6 人进行面试.
①已知甲和乙的成绩均在第 3 组，求甲或乙进入面试的概率；
②若从这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受考官 D 的面试，设第 4 组中有 X 名学生被
考官 D 面试，求 X 的分布列.
21．已知正三棱柱 ABC－A1B1C1 中，AB＝2，AA1＝ 3，点 D 为 AC 的中点，点 E 在线段 AA1
上．
(1)当 AE∶EA1＝1∶2 时，求证：DE⊥BC1；
(2)是否存在点 E，使二面角 D－BE－A 等于 60°？若存在，求 AE 的长；若
不存在，请说明理由．
C C 1y x= − 9 3(2,0), ( , )5 5A B C
C
2 2 2: ( 2 2) ( 0)M x y r r+ − = > C
7y x= M
22.（本小题满分 14 分）
如 图 ， 椭 圆 的 顶 点 为 焦 点 为
S□ = 2S□
（1）求椭圆 C 的方程；
(2)设 n 为过原点的直线， 是与 n 垂直相交于 P 点、与椭圆相交于 A,B 两点的直线，
,是否存在上述直线 使 成立？若存在，求出 的方程；若不存在，说
明理由。
1: 2
2
2
2
=+
b
y
a
xC ,,,, 2121 BBAA ,, 21 FF
,721 =BA
2211 BABA 2211 FBFB
l
1=OP l 1=⋅ PBAP l