2020高考数学大一轮复习（文·新人教A版）第三章 三角函数解三角形课下层级训练16任意角蝗制及任意角的三角函数 4页

课下层级训练(十六)任意角、弧度制及任意角的三角函数 ‎ [A级　基础强化训练]‎ ‎1．与角的终边相同的角可表示为(　　)‎ A．2kπ＋45°(k∈Z)　　　　　　 B．k·360°＋π(k∈Z)‎ C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)‎ C　[π＝×180°＝360°＋45°＝720°－315°，∴与角π的终边相同的角可表示为k·360°－315°，k∈Z.]‎ ‎2．已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是(　　) ‎ A．2　　　　 B．sin 2　　　　‎ C．　　　 D．2sin 1‎ C　[由题设知，圆弧的半径r＝，∴圆心角所对的弧长l＝2r＝.]‎ ‎3．已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　)‎ A． B． ‎ C． D． C　[由已知得tan θ＝－，θ在第四象限且θ∈[0,2π)，∴θ＝.]‎ ‎4．若角α与β的终边关于x轴对称，则有(　　)‎ A．α＋β＝90°‎ B．α＋β＝90°＋k·360°，k∈Z C．α＋β＝2k·180°，k∈Z D．α＋β＝180°＋k·360°，k∈Z C　[因为α与β的终边关于x轴对称，所以β＝2k·180°－α，k∈Z.所以α＋β＝2k·180°，k∈Z.]‎ ‎5．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为(　　)‎ A．2 B．4 ‎ C．6 D．8‎ C　[设扇形的半径为R，则×4×R2＝2，∴R＝1，弧长l＝4，∴扇形的周长为l＋2R＝6.]‎ ‎6．(2019·福建福州月考)已知角θ的终边经过点P(4，m)，且sin θ＝，则m等于(　　)‎ A．－3 B．3 ‎ C． D．±3‎ B　[sin θ＝＝，且m>0，解得m＝3.]‎ ‎7．已知角α的终边经过点(‎3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0.则实数a的取值范围是__________.‎ ‎(－2,3]　[∵cos α≤0，sin α＞0，∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上．∴∴－2＜a≤3.]‎ ‎8．若α＝1 560°，角θ与α终边相同，且－360°＜θ＜360°，则θ＝__________.‎ ‎120°或－240°　[因为α＝1 560°＝4×360°＋120°，‎ 所以与α终边相同的角为360°×k＋120°，k∈Z，‎ 令k＝－1或k＝0可得θ＝－240°或θ＝120°.]‎ ‎9．设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos α＝x，则tan α＝__________.‎ ‎－　[∵α是第二象限角，∴x<0. 又由题意知＝x，解得x＝－3. ∴tan α＝＝－.]‎ ‎10．函数y＝ 的定义域为__________.‎ ，k∈Z　[利用三角函数线(如图)，‎ 由sin x≥，可知2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z.]‎ ‎[B级　能力提升训练]‎ ‎11．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　)‎ C　[当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此时α表示的范围与π＋≤α≤π＋表示的范围一样．]‎ ‎12．已知sin α＞sin β，那么下列命题成立的是(　　)‎ A．若α，β是第一象限的角，则cos α＞cos β B．若α，β是第二象限的角，则tan α＞tan β C．若α，β是第三象限的角，则cos α＞cos β D．若α，β是第四象限的角，则tan α＞tan β D　[由三角函数线可知选D．]‎ ‎13．若角α是第三象限角，则是第__________象限角．‎ 二或四　[因为2kπ＋π＜α＜2kπ＋(k∈Z)，所以kπ＋＜＜kπ＋(k∈Z)．当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋＜＜2nπ＋，是第二象限角，当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋＜＜2nπ＋，是第四象限角，综上知，当α是第三象限角时，是第二或四象限角．]‎ ‎14．一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，面积等于圆面积的，则扇形的弧长与圆周长之比为__________.‎ 　[设圆的半径为r，则扇形的半径为，记扇形的圆心角为α，则＝，∴α＝. ∴扇形的弧长与圆周长之比为＝＝.]‎ ‎15．已知点P(sin α＋cos α，tan α)在第四象限，则在[0,2π]内α的取值范围是 ‎__________.‎ ∪　[由得－1