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- 2021-06-20 发布
（理）数 学 试 题
考试时间：120分钟 总分：150分
一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共计60分）
1. i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则lg(a＋b)的值是 ( )
A.－2 B.－1 C.0 D.
2. 已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x－4>0}，B＝{x|－2≤x≤2}，则如图所示阴影部分所表示的集合为( )
A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤2或x≥4} C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤2}
3.已知命题“∃x0∈R，使2x＋(a－1)x0＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－1) B．(－1，3) C．(－3，＋∞) D．(－3，1)
4. 的值是 ( )
A. B. C. D.
5.已知函数,则 ( )
A.是偶函数,且在上是增函数 B.是奇函数,且在上是增函数
C.是偶函数,且在上是减函数 D.是奇函数,且在上是减函数
6.中, ,则一定是 ( )
A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形
7.设，向量，且，则 （ ）
A. B. C. D.
8、由曲线与直线所围成的平面图形的面积为 ( )
A. B. C. D.
9．函数y=sin2x的图象可能是 （ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数满足，且当时，成立，若，，，则的大小关系( )
A． B． C． D．
11. 在平面直角坐标系中，,若，则的最小值是 （ ）
A． B． C． D．
12.已知函数在上有两个零点，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题4个小题，每小题5分，共计20分）
13. 设命题；命题，若是的充分不必要条件，
则实数的取值范围是_____．
14. 已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，，
则= .
15.已知函数的图象为，则下列说法：
①图象关于点对称；
②图象关于直线对称；
③函数在区间内是增函数；
④由的图象向左平移个单位长度可以得到图象．
其中正确的说法的序号为 .
16.设函数则满足的x的取值范围是_________.
三、解答题（本大题共6小题，共计70分）
17、（10分）已知函数
（1）求的最小正周期和最大值；
（2）讨论在上的单调性.
18、（12分）在中，角的对边分别为，且．
1.求角的大小；
2.若，，求的值．
19、（12分）已知函数为定义在R上的奇函数，且．
1.求函数的解析式；
2.若不等式对任意实数恒成立，求实数m的取值范围。
20、（12分）已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值
21、（12分）在三角形中，，是线段上一点，且，为上一点．
(1)设，设，求；
(2)求的取值范围；
(3)若为线段的中点，直线与相交于点，求．
22、(12分) 已知函数
（Ⅰ）求的单调区间和值域；
（Ⅱ）设，函数
使得成立，求a的取值范围.
数学答案（理）
一、选择题: C. D. B. D. B. D. B. C. D. C. C. A.
二、填空题：13. 14. -2 15.②③ 16.
三、解答题：
17. （10分）（1）
因此的最小正周期为，最大值为.
(2) 当时，有从而当即
单调递增，单调递减。（改单调递减区间范围）
18. （12分）1.由正弦定理可得：，，
，，
可得：，，，可得：
2.，可得：，，
．
19. （12分）1.为奇函数，且有定义，则,则，，得，所以解析式
2.在恒成立，即在恒成立
其中，分母在取得最小值2
得到，即
20. （12分）（Ⅰ）因为，所以.
又因为，所以曲线在点处的切线方程为.
21. （12分）(1)，
而 ；
（2）在三角形中，，
，
不妨设，①式，
；
(3)为线段的中点，，不妨设，，三点共线，，即，
，解得，
．
22. （12分）
当变化时，的变化情况如下表：
0
（0，）
（，1）
1
－
0
+
－4
－3
所以，当时，是减函数；当时，是增函数.
当时，的值域为－4，－3].
（II）对函数求导，得
因为，当时，
因此当时，为减函数，从而当时有
又即时有
任给，，存在使得，
①
②
则即
解①式得 ；解②式得
又，故a的取值范围为