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- 2021-06-20 发布
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2019学年第二学期期中考试
数学试题
第I卷（共60分）
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. =( )
A. B. C. D.
2. 设向量，不平行，向量与平行，则实数的值为（ ）
A. 2 B. -2 C. D.
3.已知向量，且，则（ ）
A.－8 B.－6 C.6 D.8
4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知,,,
则b=（ ）
A. B. C.2 D.3
5. 下列各式中，值为的是（ ）
A．sin15°cos15° B．cos2﹣sin2 C． D．
6.函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx –sinx）的最小正周期是（ ）
A. B.π C. D.2π
7.若tan（α﹣β）=，tan（α+β）=，则tan2β等于（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
8．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2tanB=b2tanA，则△ABC的形状是（ ）
8
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
9.设为所在平面内一点，则（ ）
A. B.
C. D.
10．在中，角，，所对的边分别为，，.若，，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
11.若非零向量，满足||=||，且（-）（3+2），则与的夹角为 （ ）
A. B. C. D.
12.已知函数，把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若是在内的两根，则的值为( )
A． B. C． D．
第II卷（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则| +2 |=___________
14.的内角的对边分别为,若,则
___________
15.在△ABC中，，AB=3，AC=2.若，（），且，则的值为___________
8
16.已知=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），
•=，且x∈[﹣，]，则sin2x的值为___________
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17.（本小题满分10分）
化简：
18.（本小题满分12分）
已知向量.
（1）求；
（2）若向量与平行，求的值.
19.（本小题满分12分）
的内角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）若，的周长为，求的面积.
20.（本小题满分12分）
设函数，其中.已知.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.
21.（本小题满分12分）
如图某海滨城市A附近的海面上正在形成台风，据气象部门监测，目前台风中心位于该城市南偏东（）方向，距A市
8
km的海面B处，并以km/h的速度向北偏西方向移动. 如果台风侵袭的范围为圆形区域，目前圆形区域的半径为km，并以km/h的速度不断扩大，在几小时后，该城市开始受到台风侵袭？ 侵袭的时间有多少小时？
22.（本小题满分12分）
已知向量，＝(，)，记；
（1）若,求的值；
（2）若中，角的对边分别是，且满足，
求函数的取值范围．
8
高一年级2017-2018学年第二学期期中考试
数学试题答案
选择题： DCDDD BCCAA AC
填空题： 13. 14. 15. 16.
17.原式
……………………………………………………………………………………10分
18. 解：(1)向量，
.……………………………………………………………………6分
(2) ,
向量与平行，
，解得…………………………………………………12分
19. （1）∵
∴
∵
8
∴
∵，∴.……………………………………………………………………………………………6分
（2）由余弦定理得，
，∴，
∵，∴，
∴，
∴………………………………………………………………………12分
20.（Ⅰ）因为，
所以
…………………………………………………………………4分
由题设知，
所以，
故，，又
所以………………………………………………………………………………….6分
（II）由（I）得
所以
8
因为，所以
当，
即时，取得最小值.…………………………………………………………………….12分
21. 设t小时后，该城市开始受到台风侵袭，此时台风位于C处，由题意可得，，，，………………………………………………………………2分
………………………………………6分
………………………………………………8分
…………………………………………10分
即在12小时后，该城市开始受到台风侵袭，侵袭时间为小时…………………………………12分
22.（1）
………………………………4分
,,
………………………………………6分
（2），
由正弦定理得，
………………………………8分
，，且，
，…………………………………………………10分
8
，，
又,
故函数的取值范围是………………………………12分
8
