2020高中数学 每日一题之快乐暑假 第16天 运用正、余弦定理解决实际问题 文 新人教A版 3页

第16天 运用正、余弦定理解决实际问题 高考频度：★★☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆‎ 典例在线 某货轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军护卫舰在A处获悉后，测得该货轮在北偏东45º方向距离为‎10海里的C处，并测得货轮正沿北偏东105º的方向、以每小时9海里的速度向附近的小岛靠拢．我海军护卫舰立即以每小时21海里的速度前去营救，则护卫舰靠近货轮所需的时间是____________小时．‎ ‎【参考答案】‎ ‎【试题解析】由题意可画出示意图如图所示，‎ ‎ ‎ 假设经过小时在处护卫舰靠近了货轮，‎ 则可得，，，，‎ 所以在中，由余弦定理可得，解得．‎ ‎【解题必备】（1）解三角形应用题时，通常都要根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解三角形，得到实际问题的解，求解的关键是将实际问题转化为解三角形问题．‎ ‎（2）运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤： ‎ 3‎ ‎①分析：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图（一个或几个三角形）；‎ ‎②建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解三角形的数学模型；‎ ‎③求解：利用正弦定理、余弦定理解三角形，求得数学模型的解；‎ ‎④检验：检验所求的解是否符合实际问题，从而得出实际问题的解．‎ 学霸推荐 ‎1．甲船在岛的正南方向处，千米，甲船以‎4千米/小时的速度向正北方向航行， 同时，乙船自岛出发以‎6千米/小时的速度向北偏东60°的方向驶去，航行时间不超过2.5小时，则当甲、乙两船相距最近时,它们航行的时间是 A．2小时 B．小时 C．小时 D．小时 ‎2．如图，某快递小哥从地出发，沿小路以平均速度为20公里小时送快件到处，已知公里，，是等腰三角形，．‎ ‎（1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到处？‎ ‎（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶，若汽车的平均速度为‎60公里小时，问，汽车能否先到达处？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎1．【答案】C ‎【解析】假设经过小时两船相距最近，甲/乙分别行至，如图所示，‎ 可知，‎ 3‎ ‎，‎ 由二次函数的性质可得，当小时时，距离最小，故选C．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）在中，由，‎ 得（公里），‎ 在中，，由，‎ 得（公里），‎ 由（分钟）知，汽车能先到达处．‎ 3‎