高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价： 一 集合的概念 6页

温馨提示：‎ ‎ 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。‎ 课时素养评价 一 集合的概念 ‎(15分钟　30分)‎ ‎1.若a是R中的元素,但不是Q中的元素,则a可以是 (　　)‎ A.3.14 ‎B.-5 C. D.‎ ‎【解析】选D.由题意知a应为无理数,故a可以为.‎ ‎2.(2020·咸阳高一检测)下列各项中,不可以组成集合的是 (　　)‎ A.所有的正数 B.等于2的数 C.接近于0的数 D.不等于0的偶数 ‎【解析】选C.“接近于0的数”是不确定的元素,故接近于0的数不能组成集合.‎ ‎【补偿训练】‎ ‎　　　下列说法中正确的个数是 (　　)‎ ‎(1)大于3小于5的自然数构成一个集合.‎ ‎(2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合.‎ ‎(3)方程(x-1)2(x+2)=0的解组成的集合有3个元素.‎ A.0 B‎.1 ‎C.2 D.3‎ ‎【解析】选B.(1)正确,(1)中的元素是确定的,只有一个,可以构成一个集合.‎ ‎(2)不正确,“一些点”标准不明确,不能构成一个集合.‎ ‎(3)不正确,方程的解只有1和-2,集合中有2个元素.‎ ‎3.若由a2,2 ‎019a组成的集合M中有两个元素,则a的取值可以是 (　　)‎ A.0 B.2 019‎ C.1 D.0或2 019‎ ‎【解析】 选C.若集合M中有两个元素,则a2≠2 ‎019a.即a≠0且a≠2 019.‎ ‎4.已知集合A是由偶数组成的,集合B是由奇数组成的,若a∈A,b∈B,‎ 则a+b　　A,ab　　A.(填“∈”或“∉”) ‎ ‎【解析】因为a∈A,b∈B,所以a是偶数,b是奇数,所以a+b是奇数,ab是偶数,故a+b∉A,ab∈A.‎ 答案:∉　∈‎ ‎5.已知集合A含有3个元素a-2,‎2a2+‎5a,12,且-3∈A,求a的值.‎ ‎【解题指南】由-3∈A,分两种情况进行讨论,注意根据集合中元素的互异性进行检验.‎ ‎【解析】因为-3∈A,所以a-2=-3或‎2a2+‎5a=-3,‎ 解得a=-1或a=-.‎ 当a=-1时,a-2=-3,‎2a2+‎5a=-3,‎ 集合A不满足元素的互异性,所以舍去a=-1.‎ 当a=-时,经检验,符合题意.故a=-.‎ ‎【补偿训练】‎ ‎　　　设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合,若a∈A且‎3a∈A,求a的值.‎ ‎【解析】因为a∈A且‎3a∈A,‎ 所以解得a<2.‎ 又a∈N,所以a=0或1.‎ ‎　　　　　　　　　　　　　 (20分钟　40分)‎ 一、单选题(每小题5分,共15分)‎ ‎1.下列三个命题:①集合N中最小的数是1;②-a∉N,则a∈N;③a∈N,b∈N,则a+b的最小值是2.其中正确命题的个数是 (　　)‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎【解析】选A.根据自然数的特点,显然①③不正确.②中若a=,则-a∉N且a∉N,显然②不正确.‎ ‎2.已知集合A中元素x满足-≤x≤,且x∈N*,则必有 (　　)‎ A.-1∈A B.0∈A C.∈A D.1∈A ‎【解析】选D.因为x∈N*,且-≤x≤,所以x=1,2.‎ 所以1∈A.‎ ‎3.设集合A含有-2,1两个元素,B含有-1,2两个元素,定义集合A☉B,满足x1∈A,x2∈B,且x1x2∈A☉B,则A☉B中所有元素之积为 (　　)‎ A.-8 B.-16 C.8 D.16‎ ‎【解析】选C.因为集合A含有-2,1两个元素,B含有-1,2两个元素,‎ 由题意得,集合A☉B中所有元素是2,-4,-1,‎ 它们的积为:2×(-4)×(-1)=8.‎ 二、多选题(共5分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)‎ ‎4.下列各组中集合P与Q,表示同一个集合的是 (　　)‎ A.P是由元素1,,π构成的集合,Q是由元素π,1,|-|构成的集合 B.P是由π构成的集合,Q是由3.141 59构成的集合 C.P是由2,3构成的集合,Q是由有序数对(2,3)构成的集合 D.P是由满足不等式-1≤x≤1的整数构成的集合,Q是由方程x=0的解构成的集合 ‎【解析】选AD.由于A,D中P,Q的元素完全相同,所以P与Q表示同一个集合,而B,C中P,Q的元素不相同,所以P与Q不能表示同一个集合.‎ 三、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎5.不等式x-a≥0的解集为A,若3∉A,则实数a的取值范围是　　　　. ‎ ‎【解析】因为3∉A,所以3是不等式x-a<0的解,所以3-a<0,解得a>3.‎ 答案:a>3‎ ‎6.由实数x,-x,|x|,,-所组成的集合,最多含　　　　个元素. ‎ ‎【解析】当x>0时,x=|x|=,-=-x<0,此时集合共有2个元素,当x=0时,x=|x|==-=-x=0,此时集合共有1个元素,‎ 当x<0时,=|x|=-=-x,此时集合共有2个元素,综上,此集合最多有2个元素.‎ 答案:2‎ 四、解答题 ‎7.(10分)设集合S中的元素x=m+n,m,n∈Z.‎ ‎(1)若a∈Z,则a是否是集合S中的元素?‎ ‎(2)对S中的任意两个元素x1,x2,则x1+x2,x1·x2是否属于S?‎ ‎【解析】(1)a是集合S中的元素,因为a=a+0×∈S.‎ ‎(2)不妨设x1=m+n,x2=p+q,m,n,p,q∈Z.‎ 则x1+x2=(m+n)+(p+q)=(m+p)+‎ ‎(n+q),因为m,n,p,q∈Z.‎ 所以n+q∈Z,m+p∈Z.‎ 所以x1+x2∈S,‎ x1·x2=(m+n)·(p+q)=(mp+2nq)+(mq+np),m,n,p,q∈Z.‎ 故mp+2nq∈Z,mq+np∈Z.‎ 所以x1·x2∈S.‎ 综上,x1+x2,x1·x2都属于S.‎ ‎【补偿训练】‎ ‎　　　定义满足“如果a∈A,b∈A,那么a±b∈A,且ab∈A,且∈A(b≠0)”的集合A为“闭集”.试问数集N,Z,Q,R是否分别为“闭集”?若是,请说明理由;若不是,请举反例说明.‎ ‎【解析】①数集N,Z不是“闭集”,例如,3∈N,2∈N,而=1.5∉N;3∈Z,-2∈Z,而=-1.5∉Z,故N,Z不是闭集.‎ ‎②数集Q,R是“闭集”.‎ 由于两个有理数a与b的和,差,积,商,‎ 即a±b,ab,(b≠0)仍是有理数,‎ 所以Q是闭集,同理R也是闭集.‎ 关闭Word文档返回原板块