北师大版九年级 上册 第二章 2 8页

北师大版九年级 上册 第二章 一元二次方程 2.3 用公式法求解一元二次方程 同步练习 1.利用求根公式解一元二次方程时,首先要把方程化为 ,确定 的值,当 时,把 a,b,c 的值代入公式,x1,2= ,求得方程的解. 2.用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0). 解：两边都除以 a,得 .配方,得 x2+ ,即 ,如果 b2-4ac≥0,那么 x=. 3.对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0), (1)当 时,方程有两个不相等的实数根 x1=,x2=; (2)当 时,方程有两个相等的实数根,x1=x2=-; (3)当 时,方程没有实数根. 4.在方程 2x2-x-5=0 中,b2-4ac 的值为( ) A.12-4×2×5 B.12-4×2×(-5) C.(-1)2-4×2×(-5) D.(-1)2-4×2×5 5.下列关于 x 的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( ) A.x2+1=0 B.x2+2x+1=0 C.x2+2x+3=0 D.x2+2x-3=0 6.方程 3x2-12x=4 的根为( ) A.x= B.x= C.x= D.x= 7.方程 x2-2x+2=0 的根为( ) A.x=1± B.x=-1± C.x=1± D.无实数根 8.用公式法解方程： (1)2x2-5x+2=0; (2)2x2=1-3x. 9.下列方程有实数根的是( ) A.x2+2=0 B.(2x+1)2+3=0 C.x2+3x-5=0 D.x2+x+6=0 10.用公式法解一元二次方程： (1)2x2-4x+1=0; (2)x2-2x=-2; (3)x(x+8)=16; (4)2x(x+2)=(x+1)2. 11.不解方程,判断下列方程的根的情况. (1)2x2+3x-4=0; (2)3x2+2=2x; (3)x2+1=x. 12.一个直角三角形的两直角边为方程 x2-7x+12=0 的两根,求直角三角形的面积. 13.已知关于 x 的方程(k-1)x2-(k-1)x+1=0 有两个相等的实数根,求 k 的值. 14.一元二次方程有两个根,这两根虽然满足所列的一元二次方程,但未必符合实际问题,因此,解完一元 二次方程之后,要按题意 这些根是不是 . 15.用公式法解方程： (1)-2x2+8x=6; (2)2x2-4x-5=0. 16.若关于 x 的二次三项式 x2-ax+2a-3 是一个完全平方式,则 a 的值为( ) A.-2 B.-4 C.-6 D.2 或 6 17.方程 x2+3x=14 的解是( ) A.x= B.x= C.x= D.x= 18.某市把一个长 100 m,宽 60 m 的游泳池扩建成一个周长为 600 m 的矩形大型水上游乐场,若把游泳 池的长增加 x m,则 x 等于多少时,水上游乐场的面积为 20 000 m2?x 等于多少时,水上游乐场的面积为 22 500 m2? 19.4x2+49y2 配成完全平方式应加上( ) A.14xy B.-14xy C.+28xy 或-28xy D.0 20.小明把一张边长为 10 cm 的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖 的长方体盒子(如图 2-3-1).如果这个无盖的长方体底面积为 81 cm2,那么剪去的正方形边长为( ) A.2 cm B.1 cm C.0.5 cm D.0.5 cm 或 9.5 cm 图 2-3-1 21.如图 2-3-2 所示,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长 120 m,下底长 180 m,上下底相距 80 m, 在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽 度相等.设甬道的宽为 x m. (1)用含 x 的式子表示横向甬道的面积; (2)根据设计的要求,甬道的宽不能超过 6 m.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系, 比例系数是 5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米 0.02 万元,那么当甬道的宽度为多少米时,所建 花坛的总费用为 239 万元? 图 2-3-2 参考答案 1.一般形式 二次项系数、一次项系数、常数项 b2-4ac≥0 2.x2+=0 - 3.(1)b2-4ac>0 (2)b2-4ac=0 (3)b2-4ac<0 4.C 5.D 6.D 7.D 8.(1)x1=2,x2=. (2)x1=,x2=. 9.C 10.(1)x1=,x2=. (2)x1=x2=. (3)x1=-4+4,x2=-4-4. (4)x1=-1+,x2=-1-. 11.解：(1)b2-4ac=32-4×2×(-4)=41>0, 所以原方程有两个不相等的实数根. (2)b2-4ac=(-2)2-4×3×2=0, 所以原方程有两个相等的实数根. (3)b2-4ac=-4××1=-2<0, 所以原方程没有实数根. 12.解：解方程 x2-7x+12=0, 得 x1=3,x2=4. 所以直角三角形的面积为 S=×3×4=6. 13.解：∵关于 x 的方程(k-1)x2-(k-1)x+1=0 有两个相等的实数根,∴Δ=0. ∴[-(k-1)]2-4(k-1)=0. 整理得,k2-6k+5=0. 解得：k=1(不符合一元二次方程定义,舍去)或 k=5. ∴k=5. 14.检验 实际问题的解 15.(1)x1=3,x2=1. (2)x1=1+,x2=1-. 16.D 17.B 18.解：设扩建后的游乐场长为(100+x) m,由于扩建后游乐场的周长为 600 m,则它的宽为(200-x) m, 当水上游乐场的面积为 20000 m2 时,(100+x)(200-x)=20000, x2-100x=0. ∴(x-50)2=2 500. ∴x1=100,x2=0, 即当长增加 100 m,宽增加 40 m,或长不增加,只把原来的宽增加 140 m,建成的游乐场的周长为 600 m, 面积为 20 000 m2. 当水上游乐场的面积为 22500 m2 时, (100+x)(200-x)=22 500, ∴x2-100x+2 500=0,(x-50)2=0. ∴x1=x2=50, 即当长增加 50 m,宽增加 90 m,建成一个边长为 150 m 的正方形游乐场,它的面积为 22500 m2. 19.C 20.C 21.解：(1)横向甬道的面积=(120+180)·x=150x. (2)甬道总面积为 150x+160x-2x2=310x-2x2, 绿化总面积为(120+180)×80-(310x-2x2)=2x2-310x+12 000,花坛总费用=甬道总费用+绿化总费用,即 239=5.7x+0.02(2x2-310x+12 000),化简,得 0.04x2-0.5x+1=0, 即 2x2-25x+50=0, 解得 x1=2.5,x2=10(不合题意,舍去), 所以当 x=2.5 时,所建花坛的总费用为 239 万元.