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- 2021-06-05 发布
河北武邑中学2017-2018学年高三上学期四调考试
数学（文）试题
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。
1．已知是实数集，集合，则 （ ）
A． B． C． D．
2.为了有效管理学生迟到问题，某校专对各班迟到现象制定了相应的等级标准，其中D级标准为“连续10天，每天迟到不超过7人”，根据过去10天1、2、3、4班的迟到数据，一定符合D级标准的是( )
A．1班：总体平均值为3，中位数为4 B．2班：总体平均值为1，总体方差大于0
C． 3班：中位数为2，众数为3 D． 4班：总体平均值为2，总体方差为3
3.已知函数f(x)＝是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是( )
A． (，) B． (，] C． [，) D． (，]
4.集合{x|x2－ax－2＝0，a∈R}的真子集个数是( )
A． 4 B． 3 C． 1 D． 与a的取值有关
5.针对柱、锥、台、球，给出下列命题
①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；
②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；
③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；
④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．
其中正确的是( )
A． ①② B． ③C． ③④ D． ①③
6.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列4个命题：
①若 ②若
③若
④若
其中真命题的序号为（ ）
A．①② B．①④ C．③④ D．②③
7.在平面直角坐标系中，不等式组, 表示的平面
区域的面积是（ ）
A. B. 3 C. 2 D.
8.运行右边的程序框图,如果输入的,则输出s属于（ ）
A． B． C． D．
9.已知 ，若是的充分不必要条件，则的取值范围是( )
A．[1，＋∞) B．(－∞，1] C．[－3，＋∞) D．(－∞，－3]
10、已知各项均为正的等比数列，公比为，前项和为，则“”是“”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
11、已知函数，则下列图象一定不能表示的图象的是（ ）
12已知定义在R的函数是偶函数，且满足上的解析式为，过点作斜率为k的直线l，若直线l与函数的图象至少有4个公共点，则实数k的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)
13. 求函数y＝sin的单调区间为________．
14. 曲线在点处的切线方程为______________.
15.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________.
16．若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是__________.
三、解答题（本题共6小题，共70分）
17、（10分）已知函数的最小正周期为.
（1）求的值； （2）求的单调递增区间.
18.(本小题满分12分)已知数列的前项和为.
(I)求证：数列为等差数列； (II)令，求数列的前n项和．
19．(本小题满分12分)某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如下茎叶图所示，其中一个数字被污损．
(I)求东部观众平均人数超过西部观众平均人数的概率.(II)节目的播出极大激发了观众随机统计了4位观众的周均学习成语知识的的时间y (单位：小时)与年龄x(单位：岁)，并制作了对照表(如下表所示)：
由表中数据分析，x，y呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁观众周均学习成语知识的时间．
参考数据：线性回归方程中的最小二乘估计分别是．
20.（本小题满分12分）
在中，内角的对边分别为，已知．
（I）求的值； （II）若，求的面积．
21.（本小题满分12分）
已知函数的最大值为.
（I）若，试比较与的大小；
（II）是否存在非零实数，使得对恒成立，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. 选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在直角坐标系中，圆和的参数方程分别是（为参数）和（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求圆和的极坐标方程；
（Ⅱ）射线：与圆交于点、，与圆交于点、，求 的最大值.
23．[选修4—5：不等式选讲](10分)
已知函数
(I)当时，求的解集；
(II)若不等式的解集包含，求的取值范围．
四调数学（文）试题答案
1. D 2. D 3. B 4. B 5. B 6. D 7. A 8. D 9. A 10. A 11. D 12. C
13. (k∈Z)．14. 15. 16.
17、解：（1）由
=
= 得
（2）由（1）的依题可得
得
的单调递增区间为
18. 解：⑴由得……………………………………3分
又，所以数列是首项为，公差为的等差数列…………………………4分
⑵由⑴可知所以…………………………………5分
当时，
又也符合上式，所以……………………………………………6分
所以 ……………………………………………………7分
所以
所以
…………………………12分
19. 解：（1）设被污损的数字为a，则a有10种情况．
令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，则a＜8， ……………………2分
东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有8种情况，
其概率为； ……………………4分
（2）由题意可知=35， =3.5， ……………6分
所以 ……………8分
所以． ……………10分
当时， =5.25小时．
预测60岁观众的学习成语的时间为5.25小时。 ……………12分
20.
20解析：由正弦定理得，…………2分
所以，
即，
化简得，…………4分
∴即．………………6分
（II）由得，由余弦定理得及， 得，从而．………………8分
又， 得，所以．…………12分
21解：（1）.............1分
令，得，令，得，故函数在
上单调递增，在上单调递减，故...........3分
当时，，∴，∴
当时，，∴，∴.................6分
（2）由（1）知，∴..............6
设，∴，令，解得..........8分
当时，令，得；令，得，
∴，
∴................................10分
故当时，不满足对恒成立；
当时，同理可得，解得.
故存在非零实数，且的取值范围为.............................12分
22解：（Ⅰ）圆和的普通方程分别是和........3分
∴圆和的极坐标方程分别为，..................5分
（Ⅱ）依题意得点、的极坐标分别为，.............6分
∴，，从而.............8分
当且仅当，即时，上式取“”，取最大值4........10分
23．【解答】
解：（Ⅰ）当a=1时，不等式即f（x）=|x﹣1|≥|x+1|+1，
即|x﹣1|﹣|x+1|≥1．
由于|x﹣1|﹣|x+1|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离，
由﹣0.5到1对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离正好等于1，
故不等式的解集为 …………5分
（Ⅱ）不等式f（x）+3x≤0，即|x﹣a|+3x≤0，即|x﹣a|≤﹣3x（x≤0），
即 3x≤x﹣a≤﹣3x，求得 x≤﹣，且x≤．
当a≥0时，可得它的解集为{x|x≤﹣}；再根据它的解集包含{x|x≤﹣1}，
可得﹣≥﹣1，求得a≤2，故有0≤a≤2．
当a＜0时，可得它的解集为{x|x≤}；再根据它的解集包含{x|x≤﹣1}，
可得≥﹣1，求得a≥﹣4，故有﹣4≤a＜0．
综上可得，要求的a的取值范围为[0，2]∪[﹣4，0）= [﹣4，2]．
…………10分
法二：不等式f（x）+3x≤0，即|x﹣a|+3x≤0，即|x﹣a|≤﹣3x（x≤0），
即 3x≤x﹣a≤﹣3x即在上恒成立
所以有即